15.1.1 轴对称及其性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

第十五章

本章所需课时数

11课时

1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对称点的连线被对称轴垂直平分.

2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.

3.理解轴对称的图形的概念;探索等腰三角形的轴对称性质.

4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

5.理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反之，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的中线、高及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.

7.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.

8.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线；已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

轴对称是"图形与几何"领域中"图形的变化"主题的主要内容之一．轴对称是一种基本的图形变化．本章首先类比平移的研究方法研究轴对称的概念及其性质，然后研究画轴对称的图形，以及关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系．在此过程中，还将研究线段的垂直平分线和与之相关的尺规作图．最后，利用轴对称研究等腰三角形．让学生在"引入对象一抽象概念一研究性质一探讨画法一量化表达一应用拓展"的研究过程中，体会图形变化研究的一般方法，发展几何直观、空间观念、抽象能力和推理能力．

本章的主要内容是轴对称，等腰三角形.主要包括四节：第15.1节“图形的轴对称”主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念，垂直平分线的性质定理及其逆定理；第15.2节“画轴对称的图形”主要研究画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法，坐标平面上轴对称的坐标规律；第15.3节“等腰三角形”主要包括等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定.“综合与实践 最短路径问题”主要研究“牧民饮马问题”“牧民饮马问题的拓展”和“选桥造纸问题”.

1．经历从现实情境中抽象轴对称图形、轴对称的概念的过程，理解轴对称图形、轴对称的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，发现对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，激发学习数学的兴趣，发展空间观念、几何直观和抽象能力．

2．经历探索轴对称的性质的过程，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质，发展空间观念、几何直观和推理能力．

3．理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反之探索并证明与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．能用尺规作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．在上述过程中发展学生的几何直观、空间观念和推理能力．

4．探索简单图形之间的轴对称关系，能够画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，会用坐标表示轴对称．

5．探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理和判定定理，在上述过程中发展几何直观、空间观念和推理能力．

15.1  图形的轴对称          3课时

15.2  画轴对称的图形        2课时

15.3  等腰三角形            4课时

数学活动                    1课时

小结                        1课时

1. 重视整体教学，用单元教学促进学生核心素养的发展.
2. 注重类比学习充分利用学生的已有经验探索新知.
3. 注意通过对比加深对于轴对称及相关概念的理解.
4. 重视现代信息技术工具的应用.

课 题

轴对称及其性质

课 型

新授课

教学内容

教材第62-65页的内容

教学目标

1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.

2.掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质.

3.了解线段的垂直平分线的概念.

教学重难点

教学重点：轴对称图形和图形的轴对称的概念，轴对称的性质，线段的垂直平分线的概念.

教学难点：探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志（图1），甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.

图1

2.发现探究，学习新知

【问题1】如图2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

图2

【师生活动】学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合，教师指出：

让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出辆对称图形的概念作铺垫.