15.1.1 轴对称及其性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“轴对称及其性质”核心知识，通过展示自然景观、艺术作品等对称图片导入，引导学生从现实情境感知对称特征，再经剪纸活动抽象出轴对称图形概念，类比得出两个图形成轴对称的定义，通过问题链探究对称点连线被对称轴垂直平分的性质，构建从具体到抽象的知识脉络。 此资料以单元整体教学为特色，注重类比与对比学习，通过折叠实验、从三角形到多边形的性质探究，发展学生几何直观与推理能力，如分析对称点连线关系时引导学生从特殊到一般论证。既帮助学生深化概念理解与空间观念，又为教师提供清晰的教学流程与活动设计，提升课堂效率。

第十五章 轴对称 单 元 备 课 第十五章 本章所需课时数 11课时 课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对称点的连线被对称轴垂直平分. 2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形. 3.理解轴对称的图形的概念;探索等腰三角形的轴对称性质. 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 5.理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反之，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的中线、高及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 7.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. 8.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线；已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 教材分析 轴对称是"图形与几何"领域中"图形的变化"主题的主要内容之一．轴对称是一种基本的图形变化．本章首先类比平移的研究方法研究轴对称的概念及其性质，然后研究画轴对称的图形，以及关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系．在此过程中，还将研究线段的垂直平分线和与之相关的尺规作图．最后，利用轴对称研究等腰三角形．让学生在"引入对象一抽象概念一研究性质一探讨画法一量化表达一应用拓展"的研究过程中，体会图形变化研究的一般方法，发展几何直观、空间观念、抽象能力和推理能力． 主要内容 本章的主要内容是轴对称，等腰三角形.主要包括四节：第15.1节“图形的轴对称”主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念，垂直平分线的性质定理及其逆定理；第15.2节“画轴对称的图形”主要研究画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法，坐标平面上轴对称的坐标规律；第15.3节“等腰三角形”主要包括等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定.“综合与实践 最短路径问题”主要研究“牧民饮马问题”“牧民饮马问题的拓展”和“选桥造纸问题”. 教学目标 1．经历从现实情境中抽象轴对称图形、轴对称的概念的过程，理解轴对称图形、轴对称的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，发现对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，激发学习数学的兴趣，发展空间观念、几何直观和抽象能力． 2．经历探索轴对称的性质的过程，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质，发展空间观念、几何直观和推理能力． 3．理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反之探索并证明与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．能用尺规作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．在上述过程中发展学生的几何直观、空间观念和推理能力． 4．探索简单图形之间的轴对称关系，能够画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，会用坐标表示轴对称． 5．探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理和判定定理，在上述过程中发展几何直观、空间观念和推理能力． 课时分配 15.1 图形的轴对称 3课时 15.2 画轴对称的图形 2课时 15.3 等腰三角形 4课时 数学活动 1课时 小结 1课时 知识结构 教与学建议 1. 重视整体教学，用单元教学促进学生核心素养的发展. 2. 注重类比学习充分利用学生的已有经验探索新知. 3. 注意通过对比加深对于轴对称及相关概念的理解. 4. 重视现代信息技术工具的应用. 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 课 题 轴对称及其性质 课 型 新授课 教学内容 教材第62-65页的内容 教学目标 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质. 3.了解线段的垂直平分线的概念. 教学重难点 教学重点：轴对称图形和图形的轴对称的概念，轴对称的性质，线段的垂直平分线的概念. 教学难点：探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志（图1），甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 图1 2.发现探究，学习新知 【问题1】如图2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 图2 【师生活动】学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合，教师指出： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 【问题2】观察下面每对图形(图3），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗? 图3 【师生活动】学生观察思考，并相互交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 教师进一步说明: 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 【追问】你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗? 【师生活动】学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价. 师生共同归纳得出，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.成轴对称的两个图形全等. 【问题3】如图4，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B’，C'分别是点A，B，C的对称点，线AA'，BB',CC'与直线MN有什么关系？ 图4 【师生活动】学生尝试回答，并相互补充，最后得出:AA'与MN垂直，BB'，CC'也与MN垂直，同时MN平分线段AA'，BB'和CC'. 【追问1】你能说明其中的道理吗? 【师生活动】学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流，教师关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点A与A'重合，进而得到PA=PA';能否发现折叠后∠APM,∠A'PM的顶点是重合的，进而得出这两个角相等，AA'与MN垂直.同理，BB'，CC'与MN也垂直. 【追问2】前面的例子说明“△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA'，BB'和CC'，并且直线MN还平分线段AA'，BB'和CC'，如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗? 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，学生类比前面的研究过程得出结论，说明结论.教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 追问3:你能用数学语言概括前面的结论吗? 【师生活动】学生尝试概括，并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质:成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段. 3.学以致用，应用新知 例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是指出它的对称轴. 答案：是 不是 是 是 例2 如图，成轴对称的有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 例3 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． （1）∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ （2）DD′与直线l有什么关系？为什么？ （3）写出图中其他相等关系．（不少于三对） 解：（1）∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． （2）直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 4.随堂训练，巩固新知 （1）你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？ 答案：1 2 4 无数 （2）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC=A1C1 B．BO=B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 答案：D 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系是什么？ 3.成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 6.布置作业 教材P64练习1,2,3.教材P69习题15.1第1,2,3，7,题； 教材P91复习题第1,8题. 让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出辆对称图形的概念作铺垫. 让学生观察具体的实例，类比轴对称图形概念的学习过程，发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出轴对称的概念. 让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两考也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索性质中的重要作用. 拓展问题的研究范围，将问题一般化，让学生经历由特殊到一般地探索问题的过程，体会研究问题的一般化方法和类比方法. 培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括轴对称图形，两个图形成轴对称，图形轴对称的性质. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.1图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1.轴对称图形： 例题 2.两个图形成轴对称： 练习 3.轴对称的性质： 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $