26.2.3 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象和性质，采用基础巩固与规律方法综合分层设计，通过从单一知识点到综合应用的进阶路径，培养抽象能力、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数形式转化、顶点坐标、平移规律等单一知识点|以选择、填空及基础解答题为主，强化概念理解与基本运算| |综合层|含参数问题、图象与几何结合、性质综合应用等|通过综合解答题，突出逻辑推理与几何直观，深化知识联系|

26.2.3 二次函数 的图象和性质 1.将二次函数 化为y=a的形式，结果是( ) 2.抛物线 的顶点坐标是 ( ) A.(1,-4) B.(2,-4) C.(-1,4) D.(-2,-3) 3.将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( ) 4.已知抛物线 则下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1，-2) C.当x<1时，y随x 的增大而减小 D.当x=1时，函数有最大值3 5.抛物线 的对称轴为( ) A.直线x=-2a B.直线x=4 C.直线x=2a D.直线x=-2 6. 已知(0,y₁),(1,y₂),(3,y₃)是抛物线 y= 上的点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为( ) 7.已知二次函数 如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是 . 8.若二次函数 的最大值是3,则a= . 9.求下列二次函数的最大值或最小值： 10. 如图26-2-21,画出二次函数 5 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)函数图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，函数的最 值为 . (2)当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时，y随x 的增大而减小. (3)函数图象与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 . (4)当0≤x<3时,函数值 y 的取值范围为 . (5)当0<y<5时，自变量x 的取值范围为 . 规律方法综合练 11.已知抛物线 经过(-4,n)和(2，n)两点，则该抛物线的顶点坐标为( ) A.(-1,4) B.(1,2) C.(-1,3) D.(-1,2) 12. 若b<0,则二次函数 的图象的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13. 已知点(3,y₁),(-2,y₂),(0,y₃)均在抛物线 上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 .(用“<”连接) 14.已知二次函数 当 x 取 时，y的值相等，则当x取 时，y的值为 . 15. 如图26-2-22,已知二次函数 3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C. (1)求点 A 与点C 的坐标; (2)若将此函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，请直接写出平移后的图象对应的函数解析式及点 C 的对应点的坐标； (3)若点(m,y₁),(m+1,y₂)都在此函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小. 16.已知抛物线 (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； (2)当m为何值时，顶点在x轴上方? (3)若抛物线与 y 轴交于点 A，过点 A 作AB∥x轴，交抛物线于另一点 B，当S△AOB=4时，求此抛物线的解析式. 26.2.3 二次函数 的图象和性质 1. D 2. A 3. D 4. D 5. D 6. C 7. 1 [解析] 由点(-4,5)和(0,5)的纵坐标相等，可得它们关于二次函数图象的对称轴对称， ∴二次函数图象的对称轴为直线 -2, ∴点(-5,10)和(m,10)也关于直线x=-2对称， 因此 解得m=1. 8. - 1 9. 解: ∴当x=1时,y有最大值,为4. ∵a=1>0, ∴当 时，y有最小值，为 ∴当x=-3时,y有最大值,为4. (4)∵a=2,b=,c=1, ∵a=2>0, ∴当 时，y有最小值，为 10.解：画出二次函数的图象如图： (1)下 x=2 (2,9) (2)<2 >2 大 9 (3)(-1,0),(5,0) (0,5) (4)5≤y≤9 (5)-1<x<0或4<x<5 11. A [解析] ∵抛物线 经过(-4,n)和(2,n)两点, ∴抛物线的对称轴为直线 解得b=-2, 则抛物线的解析式为 当x=-1时, 3=4, ∴抛物线的顶点坐标为(-1，4). 12. B [解析]在 中，当x=0时,y=1, ∴函数 的图象与 y轴交于点(0，1)，故A，D选项不符合题意； 当a>0时，函数 的图象开口向上，对称轴为直线 在y轴的右侧，故C选项不符合题意； 当a<0时，函数 的图象开口向下，对称轴为直线 在y轴的左侧，故B选项符合题意. 故选 B. [解析] ∵0), ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x = ∴距离对称轴越近的点的纵坐标越大. ∵3-2<2-0<2-(-2), 14. 7 [解析] ∵当x取.x₁,x₂(x₁≠x₂)时，y的值相等， ∴当x取 时，y的值为 15. 解:∴顶点 A 的坐标为(2,1). 在 中， 令x=0,得y=3, ∴点 C 的坐标为(0,3). (2)平移后的图象对应的函数解析式为 y= 点 C 的对应点的坐标为(1，0). (3)由题意，得 ∴当 时， 即 当m=时， 即 当 时. 即 16. 解:(1)∵二次函数 的图象过点(2,1), ∴1=4-4t+3,解得 ∴二次函数的解析式为 ∴二次函数图象的对称轴为直线 ∵a=1>0，∴二次函数图象开口向上， ∴当 时，y取得最小值，为 图象上的点离对称轴的距离越远，对应的函数值越大. ∴当x=-1时，y取得最大值，为 (-1)+3=7. 故当-1≤x≤2时，y 的最大值为7，最小值为\frac{3}{4} (3) ∴二次函数图象的对称轴为直线 t，开口向上， ∴当x<t时,y随x 的增大而减小;当x>t时，y随x的增大而增大. 若t<0,则当x=0时,y取得最小值, 此时 不符合题意； 若0≤t≤3,则当x=t时,y取得最小值, 即 解得 (不符合题意，舍去)； 若t>3,则当x=3时,y取得最小值, 即9-6t+3=-2, 解得 不符合题意，舍去. 综上，t的值为 学科网（北京）股份有限公司 $