28.2.1　中心对称及其性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“中心对称及其性质”，引导学生理解中心对称概念、探索性质及作图，通过表格呈现新知要点并配对点小练，以旋转旧知为导入，搭建从概念理解到性质应用的学习支架，衔接前后知识。 资料分层设计特色鲜明，基础巩固与重点突破结合，典例研析与举一反三强化几何直观和推理能力，对比轴对称深化抽象能力，实践操作提升空间观念，助力学生全面掌握知识并培养数学素养。

28.2.1　中心对称及其性质 【课时目标】 1.了解中心对称的概念,探索中心对称的基本性质.(几何直观、抽象能力、推理能力) 2.会画出一个简单几何图形关于某一点对称的图形.(空间观念、几何直观) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 1.中心对称的概念 把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心,旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 1.下面各组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是( ) 2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段经过 ,并且被 所平分; (2)中心对称的两个图形是 . 2.如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是( ) A.∠ABC=∠A'B'C'　 B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA' 重点　典例研析　启思凝智　 重点1　中心对称的概念与性质(几何直观) 【典例1】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,点D与点C关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)填空:E是线段CD的_________,点A与点F关于点_________成中心对称,若AB=AD+BC,则△ABF是_________三角形.  (2)四边形ABCD的面积为12,求△ABF的面积. 举一反三 如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心O. (2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长. (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由. 技法点拨 　中心对称的两个图形,对称中心与对应点连线的两个关系 (1)位置关系:对称中心是所有对应点连线的交点; (2)数量关系:对称中心平分所有对应点的连线. 重点2　利用中心对称作图(空间观念) 【典例2】(教材再开发·P100例1强化)如图,在正方形网格中有△ABC. (1)将△ABC进行平移,使得点A的对应点为点A1(如图所示),画出△A1B1C1; (2)画出(1)中△A1B1C1关于B1C1中点成中心对称的图形. 所画图形均需用实线画出. 举一反三 如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6, (1)画出△BCD关于点D的中心对称图形; (2)根据图形说明线段CD长的取值范围. 素养　思维提升　入境深探　 【教材整合】轴对称与中心对称的区别: 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴翻折180° 图形绕对称中心旋转180° 对称轴是对称点所连线段的垂直平分线 对称中心是对称点所连线段的中点 【实践操作】 　如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点. (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3,使A,B,C的对称点分别是A3,B3,C3; (4)△A2B2C2与△A3B3C3成__________________,△A1B1C1与△A2B2C2成_________ (均选填“中心对称”或“轴对称”).如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置.  学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2　中心对称 28.2.1　中心对称及其性质 【课时目标】 1.了解中心对称的概念,探索中心对称的基本性质.(几何直观、抽象能力、推理能力) 2.会画出一个简单几何图形关于某一点对称的图形.(空间观念、几何直观) 基础　主干落实　筑牢根基 　 新知要点 对点小练 1.中心对称的概念 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心,旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 1.下面各组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是(D) 2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,并且被对称中心所平分; (2)中心对称的两个图形是全等图形. 2.如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是(B) A.∠ABC=∠A'B'C'　 B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA' 重点　典例研析　启思凝智　 重点1　中心对称的概念与性质(几何直观) 【典例1】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,点D与点C关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)填空:E是线段CD的_________,点A与点F关于点_________成中心对称,若AB=AD+BC,则△ABF是_________三角形.  (2)四边形ABCD的面积为12,求△ABF的面积. 【自主解答】(1)∵点D与点C关于点E中心对称, ∴E是线段CD的中点,DE=EC, ∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF, 在△ADE与△FCE中,, ∴△ADE≌△FCE(ASA),∴AE=FE,AD=CF, ∴点A与点F关于点E成中心对称, ∵AB=AD+BC,AD=CF,∴AB=CF+BC=BF, ∴△ABF是等腰三角形. 答案:中点　E　等腰 (2)∵△ADE≌△FCE, ∴△ADE与△FCE面积相等, ∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积, ∵四边形ABCD的面积为12, ∴△ABF的面积为12. 举一反三 如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心O. (2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长. (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由. 【解析】(1)如图,点O即为所求. (2)由题意,△ABC≌△DEF, ∴△DEF的周长=△ABC的周长=6+5+4=15. (3)结论:四边形ACDF是平行四边形. 理由:由题意,OA=OD,OC=OF, ∴四边形ACDF是平行四边形. 技法点拨 　中心对称的两个图形,对称中心与对应点连线的两个关系 (1)位置关系:对称中心是所有对应点连线的交点; (2)数量关系:对称中心平分所有对应点的连线. 重点2　利用中心对称作图(空间观念) 【典例2】(教材再开发·P100例1强化)如图,在正方形网格中有△ABC. (1)将△ABC进行平移,使得点A的对应点为点A1(如图所示),画出△A1B1C1; (2)画出(1)中△A1B1C1关于B1C1中点成中心对称的图形. 所画图形均需用实线画出. 【自主解答】(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B1C1即为所求. 举一反三 如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6, (1)画出△BCD关于点D的中心对称图形; (2)根据图形说明线段CD长的取值范围. 【解析】(1)所画图形如图所示: △AED就是所作的图形. (2)由(1)知:△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC, ∴AE-AC<2CD<AE+AC, 即BC-AC<2CD<BC+AC,∴2<2CD<10,∴1<CD<5. 素养　思维提升　入境深探　 【教材整合】轴对称与中心对称的区别: 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴翻折180° 图形绕对称中心旋转180° 对称轴是对称点所连线段的垂直平分线 对称中心是对称点所连线段的中点 【实践操作】 　如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点. (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3,使A,B,C的对称点分别是A3,B3,C3; (4)△A2B2C2与△A3B3C3成__________________,△A1B1C1与△A2B2C2成_________　　(均选填“中心对称”或“轴对称”).如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置.  【解析】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求; (2)如图所示,△A2B2C2即为所求; (3)如图所示,△A3B3C3即为所求; (4)由图可得,△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称,△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,点P即为对称中心. 学科网（北京）股份有限公司 $