2.3.1 单项式&2.3.2 多项式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习 知识点①单项式的概念 1.(3分)下列各式中，不是单项式的是( A. B号 C.0 D.-4xy ab2a+b中，单项 2(3分)在代数式4u,4a-2,3石，2 式的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点②单项式的系数、次数 A6分)单项式}的系数是( 3 A.4 B.-3与a 3 C.4 D.-3m 4.(3分)下列整式中，是二次单项式的是() A.x2-3 B.x2y C.3x2 D.-2x 5.(8分)根据题意列出单项式，并指出它们的系 数和次数 (1)长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积 为多少？ (2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数 的？，那么该班男生人数为多少？ 15分钟可步练习，精炼高效刻 2.3.1单项式 6.(3分)下列说法中正确的是() A.单项式2的系数是-2，次数是3 B.单项式a的系数是0，次数是0 C.单项式的系数是-1，次数是1 D.单项式3的系数是 2,次数是2 【点拔】π是常数，不能当作字母，单项式的系数含 前面的符号，次数是所有字母指数的和，字母x的指 数是“1”，不能当成“0” 7.(3分)（上蔡期末）单项式2ma6c 的次数是 第2意 5,则k的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.(3分)如果xy+2与xy的次数相等，则n的 值为 9.(3分)若(m+2)2xy2是关于x、y的六次单 项式，则m≠ ,n= 10.学习情境·规律探究(8分)观察下列排列的 单项式的规律： (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第n个单项式，并写出其系 数和次数 考点B阳七年级数学上册 31 高效同步练习 知识点①多项式的相关概念 1.(3分)下列式子：2a2b,x-y, 2,-2x-1, x+2 a+b +元，a+2,m.其中是多项式的有( A.2个B.4个 C.6个 D.8个 2.(3分)多项式-3x2-5x-1的各项分别是() A.-3x2,5x,1 B.-3x2,-5x,-1 C.3x2,5x,1 D.3x2,-5x,-1 第2章 3.(3分)（新野期末）多项式3x3-2x2y2+x+ 3是() A.三次四项式 B.四次四项式 C.三次三项式 D.四次三项式 变式(3分)如果整式x-2-5x+2是关于x 的三次三项式，那么n等于() A.3 B.4 C.5 D.6 4.(3分)多项式2-x2y-y的次数及最高次项的 系数分别是() A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 5.(3分)代数式2-1是 次 项式，其中二次项的系数为 6.(8分)填表： 多项式 次数最多项式 高的项 的次数 项数 常数项 -7x3+ 23x2-4 xy-4x"y+ 7x2y2-5 32 15分钟可步练习，精炼高效刻 2.3.2多项式 7.学习情境·实践探究(7分)已知(3m-4)x3-(2n -3)x2+(2m+5n)x-6是关于x的多项式 (1)当m,n满足什么条件时，该多项式是关于 x的二次多项式； (2)当m,n满足什么条件时，该多项式是关于 x的三次二项式 知识点②整式的概念 8.(3分)下列各式中，不是整式的是( 3 A.-2y B.T 3 C.+2 D.x2+2x 9.(6分)下列代数式中哪些是单项式？哪些是 多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横 线上 2 33，一，2a2五+ab2,,,x-7,4☑b,2. 单项式： 多项式： 整式： 易错点因对多项式有关的概念理解不透致错 10.(3分)多项式7-(m+2)x+7是关于：的 二次三项式，则m= 【易错提示】根据题意可知|m|=2且-(m+2)≠0， 解答时易忽视“-(m+2)≠0”这个条件 考点B阳七年级数学上册高效同步练习2.1.1用字母表示数 1.C 2.D 【归纳总结】式子的书写要求：①在式子中出现的乘号，通 常写作“·”或省略不写：②数字与字母相乘时，数字要写 在字母的前面，当系数为1或-1时，1省略不写：③在式 子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数 要化为假分数。 36 4.C 5习【解折】三角形的面积=宁×底×高 2 607C8A9A10(15x+10)1.C 12.100a+b 高效同步练习2.1.2代数式 1.C 2.5【解析】其中8-y=4是等式，不是代数式，所以代数 式有5个 3.B4.C5.(100-5x)】 6解：(1)参加篮球比赛的人数为子人： (2)行驶了3个小时，耗油36升，则油箱剩余油量为 (a-3b)升： )今年的单价为子元 7.D 8.解：(1)30 (2)因为x>20,所以12月水费应该为：20×2+(a-20)×3 =(3a-20)元.即小红家12月水费为(3a-20)元. 高效同步练习2.1.3列代数式 1.B2.B3.2n+2.2n+4 4.解：(1)m+n-2k: (2)(号+6)人 5.A【解析】由题意得，顺水的速度为(a+2)千米/时，逆 水速度为(a-2)千米/时，则2小时后两船相距的路程 为2(a+2)+2(a-2)=2a+4+2a-4=4a.故选A. 6.D7.10x+11000+x 8.解：由题知，纸盒底面正方形的边长为：(4-2x)cm,所以 该纸盒底面面积是：(4-2x)2cm2, 高效同步练习2.2代数式的值 1.A2.B【变式】D 3.解：(1)当a=4,b=- 3 2时，4ab=4x4x(-之)=-24： (a)当a=4b=2时dd-=4(-(P=6 2 69、31 44 4.2(a+b)ab9【解析】由题意得，a+b=8,ab=15.则 -ab+3a+3b=-ab+3(a+b)=9. 5.(5s+20)50 6.解：(1)该乘客的付费为5+2.4(x-3)=(2.4x-2.2)元： (2)当x=11时，2.4x-2.2=2.4×11-2.2=24.2(元) 答：该乘客坐了11千米，应付费24.2元 同步练习，精族高效城考 7.解：(1)114 (2)2x的值每增加1时，3x+8的值就增加3 (3)-5x+6 高效同步练习2.3.1单项式 1.B2.B 3.C 【归纳总结】确定单项式的系数时，要注意以下几点：①在 确定单项式的系数时，应把一个单项式分解成数字因数 和字母因式的积：②如果单项式是一个常数，如2，那么系 数是2；如果一个单项式只含有字母因数，如ab,那么系 数默认为1：③对于带有杵号的系数，如-2a,系数包括前 面的符号，即-2；④m是数字. 4.C 5.解：(1)长方形的面积为y,灯的系数为1，次数为2： (2)该班男生人数为？m人令m的系数为名次数 为1. 6.D7.B 8.2【解析】由题意得3+n+2=1+6,n=2. 9.-25 10.解：(1)第10个单项式为：2006”； （2)第n个单项式为：(-)，系数为：(-1) 次数为2n 高效同步练习2.3.2多项式 1B【解折1共中26，营+m不无多项式，所以 多项式共有4个.故选B 2.B3.B 【变式】C【解析】由题意得n-2=3,n=5.故选C. 4.C【解析】多项式2-xy-灯y的次数为最高次项-xy的 次数3，最高次项的系数为-1.故选C 8三因号 6.解：-7x3三三-47x2五四-5 7.解：(1)由题意得3m-4=0,-2n+3≠0，所以m=3,n (2)由题意得3m-4≠0，-2n+3=0,2m+5n=0,所以m= 8.C 到，子m 1 2a7 ZB州七年级数学上册 73 子，a,g 3,x-7,4ab,m 10.2【解析】图为多项式是关于x的二次三项式，所以 1m=2,所以m=±2.因为-(m+2)≠0，所以m中-2.综 上，m=2 高效同步练习23.3升幂排列和降幂排列 1.B2.B 3.D【解析】多项式按照字母x的降暴排列是-3x+2x2+ 2x-5,所以第三项是2x故选D. 4.D5.B 6.升幂a降幂 7.-1或4【解析】由题意，得m>1,m+n=4,所以m=2,n =2或m=3,n=1.当m=2,n=2时，(-n)"=(-2)2=4; 当m=3,n=1时，(-n)°=(-1)3=-1 &解：()按a降搭排列为：4o-之-ab+2, （2)按6降幂排列为：2之0-ab+4如 9.解：(1)按x的降幂重新排列为5x-4xy2+2x2y-7y +1； (2)因为这个多项式的次数是5，二次项的系数是-7，常 数项是1，所以a=5,b=-7,c=1,所以a+b-c=5+(-7)- 1=-3. 10.解：第七项是xy°，最后一项是y°，这个多项式是十次 十一项式. 高效同步练习2.4.1同类项 1.B 2.B【解析】所有的常数项都是同类项，故选B. 3.B【解析】由题意得a+2=3,a=1.故选B. 4.①3⑤ 5.B【解析】由题忘，得n-1=-3,2+m=3,所以n=-2,m =1,所以mn=-2×1=-2.故进B. 6.-a'b a'b ab2 -ab2 7.3a2b3,4a2b(答案不唯一】 8.±34或-29.1 10.若2027x'y2与-2028xy是同类项，则m-1=3,n+1 =2,解得m=4,n=1,所以m2+n2=42+12=17; 若-2028x-y1与2029x2y3是同类项，则m-1=2,n+1 =3,解得m=3,n=2.所以m2+n2=32+22=13. 11.解：由题意，得1ml=1,所以m=±1.当m=1时，m+1= 2;当m=-1时，m+1=0,不符合题意，所以m=1. 高效同步练习2.42合并同类项 1.A2.C 3.D【解析】原式=(3-7+k2)x2+x-5,由题意得3-7+k2= 0,所以k=2或-2.故选D. 4.12【解析】由题意得，m+1=3,n-1=2,-a+4=0,解得 m=2,n=3,a=4,所以m"+a=2+4=12. 5.解：(1)原式=(3a2+4a2)+(-2a-7a)=7a2-9a; (2)原武=(3+宁)+(-3-50产-子-7： (3)原式=(x3-x3)+(-2x2+5x2)+4=3x2+4; (4)原式=(4y-3x灯y）+(-3x2+2x2)-2y=xy-x2-2y 6.B 74 同步练习，精陈高效抓考 7.解：根据题意半圆的直径为xcm,则门框的面积为x+ 之宁)Pe[1日)2]m2,所需材料的长为+ 1 2mx=[(4+2m)x]cm 8.解：由3x-2x3+5x2+kx+mx2+4x+5-7x,合并同类项后 不含x3和x2项，得-2+k=0,5+m=0.解得k=2,m=-5. m=(-5)2=25. 9.B10.A 11.解：原式=(-1+3)+(4-4)z+(5-6)粒=2xz-知.当 x=-2,y=-10,z=-5时，原式=2×(-2)×(-10)×(-5) -(-2)×(-5)=-210. 12.解：(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=(3a+3a)+ab+(-7c2+ 7c2)=6a+ab: (2)把a=3,b=-2代入上式得：T=6a+ab=6×3+3× (-2)=18-6=12. 13.解：(1)-(x-y)2 (2)a2-2b=1,3-2a2+46=3-2(a2-2b)=3-2×1= 3-2=1. 14.解：(1)80m×(1+5%)=84m(元)， 即要邮购80本，总计金额是84m元. (2)100m+(120-100)m×0.8=100m+16m=116m (元)，即邮购120本时的总计金额是116m元. 高效同步练习2.4.3去括号和添括号 1.C【解析】A.x2-(x-3y)=x2-x+3y,B.x2-3(y2-2y)= x2-3y2+6xy,D.a2-2(a-3)=a2-2a+6.故选C 2.A3.C4.D 5.甲【解析】原式=4xy-3x2-y+y2+x2-3xy-y2+2x2=0, 因为原式化简结果为常数0，所以条件x=-2032,y= 2033是多余的，即甲同学说得对. 6.解：(1)原式=5x2+6x-6+5x2-4x-1=10x2+2x-7,当x= 时，原式=10x(-2+2x(宁》-7=名1-7 =-5.5; (2)原式=2-2x+ -宁-3，当2y 时原武3-2(=6？-翠 22 7.解：原式=3(m+n)-2mn-2(m+n)-6(m+n)+9mn= -5(m+n)+7mn,因为1m+n-21+(mn+3)2=0,所以m+n -2=0,mn+3=0,所以m+n=2,mn=-3,所以原式=-5× 2+7×(-3)=-31. 8.D9.C 10.(1)x2-2x+1(2)462-46+1(3)a+6 11.解：(1)根据题意，得-(a3-2a2+a-1)； (2)根据题意，得-(a'+a)+(2a2+1). 12.解：原式=8x2-5y2-6x2+3y2=2x2-2y2. 13.C 14.-36-3c【解析】根据数轴可知，a<b<0<c,且b+c>0,a +b<0,a-c<0,la+bl=-a-b,la-cl=c-a,1b+cl=6+ c,所以原式=-(a+b)-(c-a)-2(b+c)=-a-b-c+a-2b- 2c=-3b-3c. 15.解：原式=xy-3x2-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy) B州七年级数学上册