重庆市巴蜀中学校2026-2027学年高一上学期周练（一）数学考试试卷

巴蜀中学高2029届高一上周练（一) 一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的） 1.下列写法中，正确的是( A.0[) B.e( C.=(0) D.0∈0 2.已知集合A={a,a2},B=包，3}，若1eA,则集合AUB的真子集个数为{) A.3 B.6 C.7 D.8 32是分的 )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知m∈R,集合A={xm<x<3m-1)中的元素恰有2个整数，则m的取值范围是() A.(2} ( C.R D. (ve 5.若“a<x<a+1”是“-1<x<2”成立的充分条件，则实数a的取值范围为() A.[-1, B.(-1,) C.[-2,1] D.(-2,) 6.校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛？ 有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米都参 加的有3人，“400米和1500米都参加的有3人，则下列说法错误的是（)】 A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人 7.已知全集U=AUB={L,2,3,4,5),AnCB)=(2,4),则下列结论不一定成立的是（) A.2,4}sA B.(CuA)CB C.L,3,5)sB D.1,3)≤CuA) 8.当集合S是R的子集且S的元素个数有限，称S的所有元素之和为$的“厚度”.集合(Q,2,3,5,7,8}的全部非空子集 的厚度之和为() A.800 B.625 C.1550 D.750 二、多选题（每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对 得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.{42,3)=3,2,1 B.0与{0)是同一个集合 C.集合{xy=x-1}与集合{y川y=x2-}是同一个集合 试卷第1页（共4页） D.者用别举法表示集合A化y到 则集合A可以表示为《3,0)》 10.下列结论中正确的是（) A.“x>2”是“x2>4”的充要条件 B.设A,B是集合，则“AUB=AOB”是“A=B”的充要条件 C.“a>b,且c>0”是“ac>bc”的充分不必要条件 D.设A是集合，则“⑦SA”是“A≠⑦”的充要条件 1已知啡空数集s满足：①诺xe5,则亡5：②诺xeS,则1-士5.下列说法正确的有() A.leS B.0eS c若2eS,则-1eSD.若3eS,则eS 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知p:-2≤x≤10，q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是g的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 13.已知集合A={a-la2+1,a,B={1,2头，若AnB={),则实数a值的集合为」 14.设集合S=1,2,3,…,10),s的子集A满足An{1,2,3}≠0，AU{4,5,6)≠S,这样的子集A的个数为 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知集合A={x1<x<3,B={xx-m>0 (I)若AnB=0,求实数m的取值范围： (2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知集合A={xx-2≤1}，集合B={x刘m≤x≤2m+(m∈R). (I)若AnB=A,求实数m的取值范围； (②)设命题p:x∈A;命题gq:x∈B,若命题P是命题9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 试卷第2页（共4页） 17.(13分)已知全集0=R,集合A={-3sxs,B={x+1(x-2)k0 R B (I)若集合C表示图中阴影部分，求集合C: 2)若集合D=(4≤xs2),E={xeZ孙eCnD.P={2-m+4=0外，PsE,求实数a的取值范围. 18.(17分)设全集为R,集合A={2m-1sxs3m+2,m∈R),B=(风-1≤X≤4). C=(xEZ2sxs4m+l,meR). (I)求CRB: (2)若A是B的子集，求实数m的取值范围： (3)若集合C∩(CRB)的真子集有且仅有7个，求实数m的取值范围. 试卷第3页（供4项） 19.(17分）)已知有限集A=(aoa,a,-a](a22,n∈N),若A中元素满足4a3…g=4+a+…+a,则称集合A 为复活集 (1)判断集合 -1+5-1-5 22 是否为“复话集”，并说明理由： 2)若a，,a均为正数.且(a,a)为“复活集”，求a,4的取值范围： )证明：当a∈N(l=1,2,3)时，命题P:“(a,a,4)是复活集与命题9：“{a,4,a)=山，2,3)”互为充要条件 试卷第4页（供4项） 《巴罚中学高一上周练一》参考答案 1.B:2.C【详解】因为1eA,则 a=1a2=1 解得a=-l,故A={-l,1),所以AUB={-1,1,3},故集 合AUB的真子集个数为2-1=7. 3.A【详解】解不等式兮得x<0孩x2,若>2，则兮立，满足充分性， 由子测x<0政>2，不能推出>2，不满足必要性故>2是的充分不必要条件 4.D【详解】因为集合A={xm<x<3m-1中恰有两个整数， 所以1<3m-1-m≤3，解得1<ms2,当1<m<2时，集合A中的两个整数分别为2、3， 则3<弧-14，解得<m子：当m=2时，《=<x<列，此时，集合A中元素为整数的只有3、4，合乎题 意，综上所述，实数m的取值范围是 6a. 5.A【详解】设A={xa<x<a+,B=x-1<x<2),则由题意得AsB,所以{ a2-1 a+1s2' 解得a∈[-l,刂. 6.C【详解】设集合A={x|x表示参加100米比赛的同学，B={y川y表示参加400米比赛的同学)， C={zz表示参加500米比赛的同学) card(4)=8,card(B)=7,card(C)=5,card(AnB)=4,card(Anc)=3,card(Bnc)=3, card(AUBUC)=card(4)+card(B)+card(C)-card(AnB)-card(AnC)-card(BnC) +card(AnBnC)=l2,所以card(AnBnC=2,即三项都参加的有2人，故A正确： 只参加l00米的有card(4)-card(AnB)-card(AnC)+card(AnBnC)=3人，故B正确： 只参加4O0米的有card(B)-card(AnB)-card(BnC)+card(AnBnC)=2人，故C错误； 只参加1500米的有card(C)-card(AnC)-card(BnC)+card(AnBnC)=1人，故D正确， 7.D【详解】因为An(色B)={2,4),所以2∈A,4eA,所以2,4)sA,故A正确： 对于任意xEA,则xEA,又x∈U=AUB,所以x∈B,所以（色A)SB,故B正确： 若1EB,则1eB,又U=AUB=L,2,3,4,5分，则1∈A,则1eAn(B), 与An6B)=(2,4)矛盾，所以1eB,同理3eB,5eB,故l,3,5)sB,故C正确： 若1∈A时，可得L,3}s色A不成立，故D错误 8.A【详解】解：根据题意，任意一个元素在非空子集中的出现次数为：2=2=32， 集合{0,2,3,5,7,8}的元素之和为0+2+3+5+7+8=25，所以集合{0,2,3,5,7,8)的全部非空子集的厚度之和为： 答案第1页（共4页） 32×25=800故选：A 9.AD【详解】对于A,根据集合相等的定义，可得集合{L,2,3}={3,2,1},所以A正确： 对于B,空集是没有任何元素的集合，集合(O)是含有元素0的单元素集合， 所以⑦与{0)不是同-个集合，所以B错误：对于C,集合{以y=x2-=R,集合{y=x2-={yy2-). 所以集合{y=x2-1}与集合{y=x2-1}不是同一个集合，所以C错误： 对于D,由方程组 解。所以合4可以示为明.所D正 10.BC【详解】对于A,由x>2,得x2>4,所以“x>2”是“x2>4”的充分条件： 由x2>4,得x<-2或x>2,所以“x>2”是“x2>4”的不必要条件： 所以“x>2”是“xX>4”的充分不必要条件，故A错误； 对于B;由AUB=AnB,得A=B,所以“AUB=AnB”是“A=B”的充分条件； 由A=B,得AUB=AnB,所以“AUB=AOB”是“A=B”的必要条件： 所以“AUB=AOB”是“A=B的充要条件，故B正确； 对于C:由a>b,且c>0,得ac>bc,所以a>b,且c>0是ac>bc的充分条件： 当a=-3,b=-2,c=-1时，有ac>bc,但a<b且c<0, 所以a>b,且c>0是ac>bc的不必要条件：所以“a>b,且c>0”是“ac>bc”的充分不必要条件，故C正确： 对于D,由⑦三A,得A=⑦或A≠⑦，所以0三A是A≠⑦的不充分条件， 由A≠⑦，得0≤A,所以0≤A是A±0的必要条件： 所以“⑦A”是“A≠⑦”的必要不充分条件，故D错误。 山.BC【详解】若1eS,则言无意义，与s是一个非空数集矛盾，A错误： 若0eS,则1-。无意义，与s是一个非空数集矛盾，故0eS,B正确： 若2eS,则占1，即1e,C正确：根据题目可知结xS,则已e5,1士e5, 代人条件①，则有- 1eS→1-1eS ∈S→x∈S 1-x 代人条件②，则有1-广eS→xeS1- 1 eS→ 1-x 1 1-x 可知占1骨=9放若3eS,则-}二5，由条件无法确定5，D错误 12.{mm29}【详解】因为p是g的充分不必要条件， 所以(x2sx≤10)是{-m≤x≤1+m,m>0}的真子集， 代的 且两个等号不同时成立，得m≥9， 答案第2页（共4页） 故实数m的取值范围是{mm≥9}. 13.{0}【详解】AnB=0),、1∈A,且2eA.集合A={a-l,a2+l,a,分情况讨论： ①若a-1=1,解得a=2,此时A-0,5,2},则AnB=L,2),与A0B=)矛盾，舍去： ②若a=1,此时A={0,2,1},则AnB=0,2),与AnB=)矛盾，舍去： ③若a2+1=1,解得a=0,此时A=(-ll,0,AnB=四)，符合题意综上，实数a值的集合为(0). 14.888【详解】先求使AnL,2,3}≠⑦成立的s的子集A的个数N, 在{1,2,3}中取出至少一个元素的方式有7种，而集合{4,5,6,10}的子集有2？个 因此N,=7×2’=896,再扣除其中使AU{4,5,6)=S的集合A的个数N2,这些取法中1,2,3,7,8,9,10均被取出，而集 合{4,5,6)的子集有23个，因此N2=2=8,从而满足条件的子集A的个数为N,-N2=896-8=888 15.(){mm≥32{mms-【详解】()A={x-1<x<3,B={xr-m>0)={>m,且AnB=②， m≥3，故实数m的取值范围为{mm之3} (2)由AUB=B,得AcB,m≤-1，故实数m的取值范围为{mm≤-. 16.(1))(2)(∞，-)【详解】(1)由题意A={≤x≤3}，因为AnB=A,所以AsB; 所以 2m+1≥3解得m=1,所以实数m的取值范围为)。 m≤1 (2)命题P是命题9的必要不充分条件，“集合B是集合A的真子集 当B=⑦时，m>2m+1,解得m<-1: m≤2m+1 当B≠0时， m≥1。，解得m=1,经检验，m=1时，A=B,与集合B是集合A的真子集矛盾，故舍去综上 2m+1≤3 所述，实数m的取值范围为(-∞，-1) 17.(1){xx<-3或x22)(2)(-4,4] 【详解】(1)由题意.集合B={x+(x-2)<0={-1<x<2,因为全集U=R所以6B={xs-1或x≥2. 由图可知，A={-3≤x≤，所以A={x<-3或x>, 所以C={x<-3或x>}n{x≤-1或x≥2)=xx<-3或x22). (2)因为C=xx<-3或x22,D={-4≤x≤2，所以CnD={x-4≤x<-3或x=2. 则E={EZxECnD)={4,2}.因为F={x2-ax+4=0,且FsE,所以集合F的元素必须是集合E中的元素， 答案第3页（共4页） 或者F为空集方程x2-ax+4=0的判别式△=a2-16. ①当F=⑦时，△<0，即a2-16<0,解得-4<a<4,此时满足FSE; ②当F≠0时，△≥20即a之4或a≤-4. （1)若△=0，即a=4.当a=4时，方程为x2-4x+4=0,解得x=2,此时F-{2). 因为2∈E,所以FsE,符合题意：当a=-4时，方程为x2+4x+4=0,解得x=-2,此时F={-2}.因为-2eE, 所以F⑦E,舍去： (i)若△>0，即a>4或a<-4,方程有两个不相等的实数根，为2，由韦达定理可知xx2=4. 若FcE,则有x=-4,名=2，此时x=-8≠4，故不存在满足条件的Q综上所述，实数a的取值范围是(4,41. 18()4B={钟<-1或x>4到a)mm<-3减0sm≤ 【详解】(1)B={x<-1或x>4. (2)当2m-1>3m+2,即m<-3时，A=0,故AsB,符合题意： 当2m-1=3m+2,即m=-3时，A={-7},此时A在B,不符合题意： [2m-12-1 当2m-1<3m+2,即m>-3时，要使得A≤B,需使3m+2≤4, 解得0sms2 m>-3 综上，实数m的取值范围是 m n<-3或0≤m 3 (3)由题可知，集合Cn(AB)有且仅有3个元素，则集合Cn(B)中的元素为5、6、7， 所以7+1<8，解m<子放实数m的取值范腿是≤<} 19.1)是复活集，因为1+5-1-5=1+5+1-5.-1，所以集合 -1+5-1-51 是“复活集” 22 2 2 2，2 (2)由{a,a2}为“复活集”，设a1+a2=a,a2=t,因此a,a2是一元二次方程x2-x+t=0的两个不等正根， 于是△=t2-41>0,且t>0,解得t>4,所以a142的取值范围是(4，o∞). (3)若{a,a2,a}是复活集时，不妨设{a,a2,a}中元素满足a<a2<a,且aeN°， 显然a,a2a3=a1+a2+a<3a,则aa2<3,而a42eN,即有aa2=2, 因此a,=l,a2=2,则2a=3+a,解得a=3,所以{a,a2,a}=1,2,3},即p=9；当{a,a2,a}=1,2,3}时， 1×2×3=1+2+3,故{a,a2,a}是“复活集”，即gPp综上可知，当a,∈N(i=1,2,3)时， 答案第4页（共4页）