重庆市求精中学校等校2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025—2026学年（上）期末考试 高2028届数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C D A B D 2、 多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD AB ABD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四 、解答题：（本大题共5小题，共77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分，(1)问6分，（2）问7分) 解：（1）由题意得 则 ...... 2分 又因为 所以 ...... 4分 所以 ...... 6分 （2） 由 得 ...... 10分 则不等式 的解集为 ...... 13分 16.（本小题满分15分，(1)问8分，（2）问7分) 解：（1）依题化简： ， ....... ...... 4分 令，解得， ....... ...... 6分 所以的单调递增区间为.（若写成开区间不扣分） ....... ...... 8分 （2）由，可得，................. 10分 ，， ...........12分 所以，即的值域为....... 15分 17. （本小题满分12分，(1)问8分，（2）问7分) (1)解：设，则． 设，则，...... 2分 由勾股定理得， 可得.............4分 三角形BCE面积，..............6分 由，得．所以x取值范围是．.............8分 （2）因为，...................10分 所以．..............12分 当且仅当，即时取等号．......................14分 故三角形面积最大值为：，此时．........15分 18.（本小题满分17分,(1)问4分，（2）问6分，（3）问7分) （1）解：即恒成立，.....2分 ，；..........4分 （3） 由题意得方程无解，即无解， 令，..................7分 在上是单调减函数，且，，；........10分 （3）由题意，，........11分 令，再令，，函数的图象开口向上，对称轴为，①当即时，当时，函数的最小值，解得； ........12分 ②当即时，当时，函数的最小值，解得（舍去）； .....14分 ③当即时，当时，函数的最小值，解得（舍去）； ......16分 综上所述，存在满足条件. ........17分 18. （本小题满分17分,(1)问5分，（2）问4分（3）问8分) （1）解：当..........1分 .....3分 .............5分 （2）当 ................9分 （3）由题意得： .....13分 即，又因为 ............17分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年（上)期末考试 高2028届数学试题 考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：4页 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集U={2,3,4,5},M={3,4},P={3,5},则图中阴影部分表示的集合是() 0 M A3,5} B.3,4} C.{23,5} D.{23} 2.已知m,neR,关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为(2，l),则m-n=() A.3 B.-2 c.1 D.-1 3.已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的弧长为（) A.32 B.√2 c.22 D.4W2 4.已知(x)=x3+口+x-6,且∫)=12，那么f八1)等于( ) A.24 B.-12 C.-24 D.-36 5.设a=0.68,b=log,3,c=42,则a,b,c的大小关系为（) A.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 4 6.已知a是第三象限角且cosa=-· ，sinB-2cosB=0,则tan(a-p)值为() 2 B. C. 2 D.-2 高一数学共4页第1页 7.已知函数(x)的定义域为R,对x,x2∈(L,+∞)，满足(：-x)[U()(x】>0, 且(x+1)为奇函数，3)=1，那么1(2x+水1的解集是() A.(（1,0) B.(←1，) C.（-o,-l+o) D.(m,-lU(0,+m) &已知西数/=血x,若方程/4)-a在（后内有两个不同的解，则实数 a的取值范围为( ouo) B. (1-2v) c.(-3-NU(o) D. (36) 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9.已知函数∫(x)=x“的图象经过点 33 则下列结论正确的是() A.f(x)的图象经过 2 B.(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)在(0，+o)上单调递减 D.当x<0时，f(x)s-x-2恒成立 10.下列说法正确的是() A命题：“3x∈R,2x2-x<0”的否定是“Vx∈R,2x2-x≥0” B.函数f(x)=log.(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,1) C.已知函数f1+2x)的定义域为[0，]，则f(x)的定义域为[2,4] +2 的直城为(0 1l.已知关于x的方程x2-(a-2r+a=0,则下列结论中错误的是（) A.当a=1时，方程的两个实数根之和为一1 B.方程有两个正根的充要条件是a>2 高一数学共4页第2页 C.方程无实数根的充分不必要条件是2<a<4+2√3 D.方程有一个正根一个负根的充要条件是a<4-2√3 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.化简计算：2ln√e+e°-log32+log,4=】 13.已知正实数a,b满足2a+b=6,则1+2的最小值为 14.已知(x)的定义域为R,满足f(x)+f(x)=0,f(-x)=f(3+x),若 f(2)=2026,则f(2023)+f(2024)+f(2025)+f(2026)=】 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知二次函数f(x)=2x2+mx+n的图像过(0，-3)，且函数图 像项点的横坐标x=一」 (1)求函数f(x)的解析式：(2)求不等式f(x)<0的解集。 16.(本小题15分)已知f(x)=V3sin2x+2cos2x-2 (1)求f(x)的单调递增区间： 2) 求∫x)的值域 17.(本小题15分)设矩形ABCD(AB>BC)的周长为12cm,把三角形ACD沿AC 折叠，CD折叠后与AB交于点E. (I)设CD=xCm,用x表示三角形BCE面积S,并写出x的取值范围： (2)求三角形BCE面积S最大值及相对应的x值. 高一数学共4页第3页 (D 18.(本小题17分)已知函数f(x)=log,3+1)+ax(a∈R),且f(x)=f(x) (1)求a的值： ②若函数y=儿)-子x-b无零点，求实数b的取值范国： 3)若函数8)=9片+k-2小-3-1，x∈0,1og,2小，是否存在实数k使得g() 的最小值为0. 19.(本小题7分)设f(x)=sin"x+cos"x,n=2k,k∈N`,x∈R (1)当n=2,4,6时，分别求出f(x)的值域 (2)当n=2k(k∈N)时，直接写出(x)的最小值g(k)的表达式 (3)设I为实数集上的区间，端点为a,b(a≤b),区间长度L()定义为L(I)=b-a. 利用(2)的结论解决以下问题： 设A=xsm日xe0,以若存在区间2025g,.使得4()在该区间上框大 于0，当该区间长度取得最大值时，求b和k的值 高一数学共4页第4页