重庆文理学院附属中学校等校2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

高一数学试题卷 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页. 2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂，黑，需要书写的地方一律用0.5m签字笔， 4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上. 5.考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回」 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的， 1.sin765°= A.1 B② 3 C. D. 2 2 2.若函数y=f(x)(x∈R)是偶函数，且f(3)<f(4),则必有 A.f(-3)>f(3) B.f(-4)>f(4) C.f(-4)<f(-3) D.f(-4)-3) 3.已知a>b>0,c<0,则下列不等式一定成立的是 A.ac>bc B.<9 C.a'c<b2c D.ac2<bc2 4.若sina=√3cosa,则sin a cos a的值是 A. D. 2 2 c 4 5.下列命题为真命题的是 A.有些菱形不是平行四边形 B.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C.所有素数都是奇数 D.每个四边形的内角和都是360° 高一试题第1页共6页 6.p:A∩B为空集，q:A、B至少一个是空集，则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数f(x)=ax2-(a-1)x-2在区间(-o,2]上是增函数，则实数a的取值范围是 A.【30) B写+四 D 8.当a>0,b>0且满足a+b-b=-3时，有ab>(分)-8恒成立，则k的取值范围为 A.(-3,2) B.(-0,-3)U(2,+o) C.[-3,2] D.(-o,-3]U[2,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是 A.f)=-1 B.f(x)=3 C.f(x)=l0g;x D.f(x)=x 10,已知函数f=2cos2x-爱，下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期是π B在区间受合上单调递诚 C.fx)的图象关于直线x=-对称 6 D.f,的图象关于点(，0)对称 11.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x)+f(4-x)-f(2)=0,且当x∈(0,2)时， f(x)=-x2+2x,则下列说法中正确的是 A.f(-6)=0 B.函数y=f(x)在区间(2,4)上的解析式为f(x)=x2+6x+8 C.若函数y=f(x)与函数f(x)=log。x（a>0且a≠1)的图象在区间(0，+o)上交点有3个， 则实数a的取值范围为（号，}U6,) D.函数y=f(x)-log5x-1川所有零点的和为6 高一试题第2页共6页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知扇形的半径为2，圆心角为2，则扇形的周长为 13.幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m+1在区间(0，+o)上单调递增，则m= 14.“杰卡德距离”经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛 的应用设A和B为有限集，定义“杰卡德距离”为： (1)当A,B不全为O时，d(A,B)=1-An IAUBI (2)当A=B=9时，d(A,B)=0 其中|A表示A中的元素的个数，S,S2S为有限集若S,={a,b,c,d,S2={b,c,d,e}, 则dS,S2)=_;若M=(S,US2)US,N=(S,∩S2)∩S3,M=p,IN=q,则d(S,S2) 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) [1-x2,x>0 已知函数f(x)=2,x=0 2x-1,x<0 (1)求f(f(2)的值： (2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间 高一试题第3页共6页 16.(15分) 设陌数f(x)=cos(匹-2x-P-π<p<0),y=f()图象的一个对称中心是（巴，0） (1)求p的值： (2)当x(径，)时，求函数)的值域。 42 17.(15分) 已知定义域为R的函数f(x)= 1+a是奇函数。 3+1 (1)求a的值： (2)用定义证明f(x)在R上是单调递减函数： (3)若存在x(0,0,使得f)<m3“-成立，求m的取值范围。 高-试题第4页共6页 18.(17分) 航天工程对人们的生活产：生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行 调查发现：在某月（按30天计算）内特价航模的日销售价格M(x)(元/个)与时间.x(某月的第x 天，下同)的函数关系近似表示为M()=10+ (常数k>0).该专卖店特价航模的日销售量 N(x)(百个)与时间x部分数据如下表所示： 第x天 8 15 24 N(x)(百个) 4 5 已知某月内第8天该专卖店特价航模的销售收入为300百元. (1)给出以下三种函数模型： ①Nx)=pr+g:②N(x)=a(x-16)2+b:③N(x)=1Vx+i+n 请你依据上表中的数据，从以上种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示 该专卖店特价航模的日销售量N(x)(百个)与时间x的关系，说明你的理山： (2)借助你在(1)中选择的模型，记该专卖店特价航模的日销售收入为f(x)（百元)，其中 1≤x≤30，x∈N,预估该专卖店特价航模的口销售收入在一个月内的第几大最低？ 岛一试题第5页共6页 19.(17分) 已知函数f(x)=in(e+1)-ln(e'-1). (1)求函数f(x)的定义域： (2)若r∈[2，+o),求函数f(r)的最大值： (3)若函数g(x)=lnmf(x)在[a,b]上的值域为[a,b],求实数m的取值范围. 高一试题第6页共6页