4.2.1 第2课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质，通过羽毛球运动轨迹导入，回忆y=x²性质，以旧知为支架衔接新知，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于运用对称变换（如翻折y=1/2x²得y=-1/2x²）和对比a值（-1/2、-1、-2）探究开口大小，培养几何直观与推理意识，通过表格归纳性质，学生易系统掌握，教师可提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 4.2.1 第2课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 第4章 二次函数 数学 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 1 第4章 二次函数 4.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 4 1.理解抛物线的概念 2.会用描点法画出二次函数 y=ax²（a＜0）的图象，概括出图象的特点.（重点、难点） 3.掌握形如 y=ax²（a＜0）的二次函数图象的性质，并会应用.（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 7 1 二次函数y=ax2（a＜0）的图象与性质 我们已经画出了 的图象，能不能利用轴对称知识将它变换为二次函数 的图象呢？ 探 究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 8 x y O －2 2 －2 －4 4 4 －4 2 P Q 2.从点Q的坐标看出，点Q在 图象上.由此可知， 的图象与 的图象关于x轴对称. 1.在 的图象上任取一点 P（ ），它关 于x轴的对称点Q的坐标是（ ）.如图所示. 3.因此，只要把 的图象沿着x轴翻折过去，就得到了 的图象，如图所示的绿色曲线. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 二次函数 的图象是一条__________，它的开口向___________; 对称轴是__________，对称轴与图象的交点是____________; 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________， 简称为“________”; 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________， 简称为“________”; 当 x =_____时，函数值最_____，最大值为_______. 我们已经正确地画出了 的图象，从图象中可以看出： 观察与思考 y轴 原点（0，0） 下 减小 右降 增大 左升 0 大 0 曲线 一般地，当a<0时，y=ax2 的图象也具有上述性质，于是我们画y=ax2 （a＜0）的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 思考2 将二次函数 的图象在同一平面直角坐标系中画出，观察并思考它们图象的开口大小与a的大小有什么关系？ 当a＜0时，a越小，开口越小. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 二次函数 y=ax2 （a＜0）的图象和性质： 知识要点 1、图象开口向下； 2、a越小，开口越小； 2、图象关于y轴对称; 3、对称轴与图象的交点是原点， 函数有最大值． 4、 当x＞0时，y随x的增大而减小； 当x＜0时，y随x的增大而增大. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 归纳 运动场上抛出的铅球、水池里喷射出的水等，这类抛体运动的轨迹都是一条曲线.数学上把形如二次函数 y=ax2 的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax2. 一般地，二次函数 y=ax2 的图象关于y轴对称，抛物线y=ax2 与它的对称轴的交点（0，0）叫作抛物线的顶点. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置、开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 y O x y O x 在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小 归纳 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 例1 画出二次函数 的图象. 解：列表：自变量 x 从原点的横坐标0开始取值. x ··· 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 0 -4 -1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 描点和连线： 画出图象在y轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在y轴左边的部分. 这样就得到了 的图象，如图所示. -6 -4 x y O -2 2 -2 4 -4 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 练一练 1．抛物线 y＝(m－2)x2的顶点在 x 轴的下方，则m的取值范围___________． m＜2 2．若点(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函数 y=-3x2 图象上的两点，且 x1＞x2＞0， 那么 y1 与 y2 的大小关系是________ . y2＞y1 3．对于二次函数y＝-5x2，下列说法错误的是(　　) A．最大值为0 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴 C 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 4.在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和 y3＝ x2的图象，正确的 是图中的(　　) D 当x＝1时, y1, y2, y3的图象上的对应点分别是(1, 2),(1, －2), (1， ), 可知, 其中有两点在第一象限, 一点在第四象限, 排除B, C； 在第一象限内, y1的对应点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A. 分析： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 19 当堂练习 知识点1 二次函数y=ax²(a<0) 的图象 1.如图所示的图象对应的函数表达式可能是( ) 答案　B 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 2.（教材习题变式）画二次函数 的图象. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 解：列表： … 0 1 2 3 … … 0 … 描点、连线，图略. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 当堂练习 知识点2 二次函数y=ax²(a<0) 的性质 答案　x>0 3.若函数的函数值随的增大而减小，则自变量 的取值范 围是______. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 4.抛物线 不具有的性质是( ) D A. 开口向下 B. 对称轴是 轴 C. 当时，随 的增大而减小 D. 有最小值 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 25 二次函数y=ax2（a≠0)的图象和性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置、开口方向 对称性 顶点、最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 y O x y O x 在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第4章 二次函数 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数y=ax²（a＜0）的图象与性质 27 $