4.3二次函数的表达式的求法 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的求法，涵盖顶点式、一般式、交点式三种类型，通过回顾一次函数待定系数法引入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知。 其亮点是以“导-讲-练-结”结构，结合典例精析（如例1用顶点式求表达式）和归纳总结步骤培养数学思维（推理能力），通过当堂练习（如知识点分类习题）强化数学语言（模型意识），帮助学生掌握方法，教师可高效实施教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 4.3二次函数的表达式的求法 第4章 二次函数 ／ 4.3 二次函数的表达式的求法 数学 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 1 第4章 二次函数 4.3 二次函数的表达式的求法 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 3 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 7 已知二次函数图象的顶点坐标为(-1，-6)，并且图象经过点(2，3)， 求这个二次函数的表达式. 解：因为二次函数图象的顶点坐标为(-1，-6)， 所以设二次函数的表达式为 y＝a(x+1)2-6 ， 又因为图象经过(2，3)，将该点的坐标代入上式，得 3=a(2+1)2-6，解得 a = 1. 所以这个二次函数的表达式是 y =(x+1)2-6. 例1 典例精析 已知顶点和另一点的坐标确定二次函数的表达式 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 利用顶点式求二次函数的表达式 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 归纳总结 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 1. 一个二次函数的图象经过点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， 因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又因为函数的图象经过点(0 ,1)，可得1=a(0-8)2+9. 解得 所以二次函数的表达式是 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 已知已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3); 设二次函数y=ax²+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到 关于a，b，c的三元一次方程组： 解： 例2 典例精析 不共线三点确定二次函数的表达式 2 解得a=2，b=－4，c=－3. 因此，二次函数y＝2x2－4x－3的图象经过P，Q，R三点. 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 11 已知已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9). 设二次函数y=ax²+bx+c，它的图象经过P，Q，M三点，则得到 关于a，b，c的三元一次方程组： 解： 解得 a=0，b=－4，c=－1. 由于 a=0 ，因而不存在一个二次函数，其图象经过P，Q，M三点. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 利用一般式求二次函数的表达式 其步骤是： ①设函数表达式是 y＝ax2＋bx＋c ； ②代入已知点的坐标，得到关于a，b，c的三元一次方程组； ③求出a，b，c的值； ④a，b，c用数值换掉，写出函数表达式. 归纳总结 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 2.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象经过点(0，0)，(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:因为函数图象经过点(0，0)，（－2，8）和（－1，5）， 解得 所以二次函数的表达式为 y=－x2－6x. 练一练 所以将三点代入y＝ax2 ＋ bx ＋ c ， 得 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 3.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象经过点(0,－1)，(1,2) 和(－1,0)，求这个二次函数的表达式． 解:因为函数图象经过点(0,－1)，所以c=－1. 再将(1,2)和(－1,0)两点分别代入y＝ax2 ＋ bx ＋ c ， 解得 所以二次函数的表达式为 y=2x2+x－1. 得 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 解：因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).其中x1、x2为交点的横坐标. 因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， 所以二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1), 即 y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 例3 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 利用交点式求二次函数的表达式 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标 x1, x2 代入到表达式中，得到关于a的 一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 归纳总结 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 4. 已知抛物线与x 轴的交点是A(-2，0)，B(1，0)，且抛物线经过点C(2，8)，求该抛物线对应的函数表达式. 因为抛物线与x 轴的交点是A(-2，0)，B(1，0)， 所以可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+2)(x-1). 又因为抛物线经过点C(2，8)，把它代入y=a(x+2)(x-1)中， 得8=a(2+2)×(2-1)，解得 a=2. 故抛物线对应的函数表达式为y=2(x+2)(x-1)， 即y=2x2+2x-4. 练一练 解： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 19 当堂练习 知识点1 已知顶点和另一点的坐标确定二次函数的表达式 答案　y=-(x+2)²+1 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 当堂练习 知识点1 已知顶点和另一点的坐标确定二次函数的表达式（续） 2.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为_______ _______________. 答案　 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 当堂练习 知识点2 不共线三点确定二次函数的表达式 答案　y=x²-6x+5 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 当堂练习 知识点2 不共线三点确定二次函数的表达式（续） 答案　D 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 5.（教材习题变式）已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的 图象经过这三个点？ （1），， ； 解：设二次函数的图象经过，， 三点， .由题意得解得 二次函数 的图象经过，， 三点. 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 （2），， . 解：设二次函数的图象经过，， 三点， .由题意得解得 一次函数 的图象经过,, 三点，这说明没有一个二次函数的图象经 过,, 三点. 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 26 设 列 解 答 步骤 二次函数的表达式的求法 类型 一般式 顶点式 交点式 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 27 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第4章 二次函数 ／ 4.3 二次函数的表达式的求法 湘教版 · 初中数学 4.3二次函数的表达式的求法 $