4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质课件2026-2027学年九年级数学上册湘教版

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过回顾y=ax²的图象性质，提出新函数能否由平移得到的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点是通过合作探究画函数图象，观察对比发现平移规律，结合表格归纳性质，培养学生几何直观和推理意识。课堂小结系统梳理画法、特征及平移规律，学生能提升数学思维，教师可高效开展教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 第4章 二次函数 数学 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 1 第4章 二次函数 第1课时 二次函数y=a(x－h) ²的图象与性质 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 4 1.理解函数y=ax2 与 y=a(x-h)2之间的联系. 2.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点） 3.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 6 问题1 说说二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质. 问题2 函数 的图象，能否由函数 平移得到？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 7 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 8 在平面直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 合作探究 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 9 o x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 7 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 向右平移 2个单位 抛物线 与抛物线 有什么关系？ y 2 4 6 x O －2 2 4 －4 观察与思考： 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 直线x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 h 个单位时 y=a(x+h)2 当向右平移 h 个单位时 y=ax2 知识要点 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识要点 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 例 画出函数 y＝（x-2）2的图象. 解：抛物线 y＝（x-2）2的对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）. 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. x 2 3 4 5 y＝（x-2）2 0 1 4 9 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了函数 y＝（x-2）2 的图象 . 如图所示. x y o 1 2 3 4 －1 －2 －3 5 6 2 8 4 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 1、抛物线y＝-5(x-2)2的顶点坐标是(　　) A．(-2，0) B．(2，0) C．(0，-2) D．(0，2) 2、在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x＝-2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2-2 C．y＝-2x2-2 D．y＝2(x-2)2 B 练一练 A 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 3、若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)， 则y1，y2，y3的大小关系为__________． 分析：因为抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝ ，a＝3＞0， 所以x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时，y随x的增大而增大． 因为点A的坐标为(－3 ，y1)， 所以点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)． 因为－1＜0＜ ，所以y2＜y3＜y1. 故答案为y2＜y3＜y1. y2＜y3＜y1 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 4、抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数表达式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， 所以平移后二次函数表达式为 y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 20 当堂练习 知识点1 抛物线y=a(x-h)²(a≠0)与y=ax²(a≠0) 之间的关系 答案　y=(x-3)² 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 当堂练习 知识点1 抛物线y=a(x-h)²(a≠0)与y=ax²(a≠0) 之间的关系（续） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 答案　A 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 当堂练习 知识点2 二次函数y=a(x-h)²(a≠0) 的图象和性质 答案　<-3　>-3　<　-3　0 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 当堂练习 知识点2 二次函数y=a(x-h)²(a≠0) 的图象和性质（续） 答案　y=(x+1)²（答案不唯一） 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 当堂练习 5.已知一条抛物线的顶点与抛物线 的顶 点相同，且与直线的交点 的横坐标为3. （1）求这条抛物线的表达式； 解： 点在直线 上，且横坐标为3， 抛物线 的顶点与 抛物线的顶点相同，.把点 的坐标代入 ，得,解得 这条抛物线的表达 式为 . 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 （2）把这条抛物线向右平移4个单位长度后，求所得的抛物线的表达式. 解：把抛物线 向右平移4个单位长度后，得到的抛物线 的表达式为 . 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 27 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第4章 二次函数 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 29 $