4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数 \( y=ax^2 \)（\( a＞0 \)）的图象与性质，通过回顾一次函数图象、画函数图象的“列表-描点-连线”步骤及图象作为研究函数性质的工具，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以合作探究（如画 \( y=x^2 \) 图象）、观察思考（点的对称性、增减性）和典例精讲（如 \( y=\frac{1}{2}x^2 \) 作图与对称性应用）为主线，结合几何直观、推理意识和模型意识，帮助学生理解图象特征与性质。学生能提升数学探究能力，教师可高效开展教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 第4章 二次函数 数学 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 1 第4章 二次函数 4.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 4 1.会用描点法画出二次函数 y=ax²（a＞0）的图象，概括出图象的特点.（重点、难点） 2.掌握形如 y=ax²（a＞0）的二次函数图象的性质，并会应用.（难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 6 (1)一次函数的图象是什么？ (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 一条直线 列表——描点——连线 主要工具是函数的图象 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 7 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 8 二次函数y=ax2（a＞0）的图象与性质 1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 问题：如何在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象？ 1. 列表：对于二次函数y = x2 ，其自变量x可以取任意实数.因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表： 9 4 1 0 1 9 4 合作探究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 2. 描点：在平面直角坐标系中，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 观察图形，y=x2的图象中点（-2，4）和（2，4），点（-1，1）和（1，1）有什么关系？y随x的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) （a＞0） y=x2的图象关于y轴对称， 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降” 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升” 观察与思考 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.图象是一条曲线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.对称轴与图象的交点是原点（ 0 ，0 ）; 5.当x=0时，函数值最小，最小值为0． 议一议 x o y=x2 y 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 解：列表：因为二次函数 的图象关于 y 轴对称，因此列表时，自变量可以从原点的横坐标0开始取值. x ··· 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 0 8 4.5 2 0.5 画出二次函数 的图象． 例1 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，如图所示. 利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点，并用一条光滑曲线把y轴左边的点和原点顺次连接起来，这样就得到了 的图象，如图所示. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考：将二次函数 的图象在同一平面直角坐标系中画出，观察并思考它们图象的开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 二次函数 y=ax2 （a＞0）的图象和性质： 知识要点 1、图象开口向上. 2、a越大，开口越小； 3、图象关于y轴对称; 4、对称轴与图象的交点是原点， 函数有最小值． 5、 当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x＜0时，y随x的增大而减小. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 1．函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ; 顶点是抛物线的最 点 . 向上 y轴 (0,0) 低 练一练 2．关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是( 　) A．它的开口方向是向下 B．当x<0时，y随x的增大而减小 C．它的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值是0 B 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 3.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值. 解: 依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1. 解①得:m>－1. 所以 m=1. m2+m 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 18 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 19 当堂练习 知识点1 二次函数y=ax²(a>0) 的图象 A. B. C. D. 答案　B 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 当堂练习 知识点1 二次函数y=ax²(a>0) 的图象（续） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 答案　A 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 当堂练习 知识点2 二次函数y=ax²(a>0) 的性质 答案　D 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 当堂练习 知识点2 二次函数y=ax²(a>0) 的性质（续） 答案　a>1 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 5.画二次函数 的图象，并回答下列问题： 解：函数图象略. （1）当时，函数值 是____. （2）当时， 的值是____. 54 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 （3）当取何值时， 有最小值？最小值是多少？ [答案] 当时， 有最小值，最小值是0. （4）当时，随的增大怎样变化？当 时呢？ [答案] 当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小. 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 26 二次函数y=ax2（a＞0）的图象和性质 画法 描点法 以y轴为对称轴对称取点 图象 曲线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 函数最值 增减性 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第4章 二次函数 湘教版 · 初中数学 4.2.1 第1课时 二次函数 y=ax²（a＞0）的图象与性质 28 $