4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，通过复习y=ax²和y=a(x-h)²的开口方向、顶点等性质，以“平移猜测”问题引导学生关联旧知，搭建从基础函数到复杂形式的学习支架。 其亮点在于通过合作探究画函数图象、对比表格归纳平移规律，培养学生几何直观与推理意识，“左加右减、上加下减”的简洁表述强化数学语言表达。典例与分层练习结合，助力学生掌握性质应用，教师可通过清晰环节提升教学效率。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 第4章 二次函数 数学 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 1 第4章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x－h) ²+k的图象与性质 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 4 1.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（重点） 2.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 3.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用.(重点、难点） 学习目标 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 y y x x O O y y x x O O (2)y=a(x-h)2 y y x x O O 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 6 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图象向左平移2个单位是 . y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y= -2(x+2)2+3的图象是否可以由y= -2(x+2)2平移得到？是否可以由y= -2x2平移得到呢？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 7 O X y 3 -2 O y 3 -2 X y= -2(x+2)2 新课导入 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 8 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 9 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1 如何画二次函数 的图象？ 我们来探究二次函数 之间的关系. 二次函数 图象上的点 横坐标 x 纵坐标 y d d 合作探究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 10 从上表可以看出：把二次函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1 （与抛物线 的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线 的顶点（1，0）向上平移3个单位得到），它的开口向上. y 2 4 6 x O －2 2 4 －4 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 向上平移 抛物线 与抛物线 有什么关系？ y 2 4 6 x O －2 2 4 －4 3 个单位 观察与思考： 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识要点 一般地，二次函数 y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它具有以下性质： 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值）、描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三部：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点即可）. 画二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的图象的步骤 知识要点 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 画出二次函数 的图象 例 解： 对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为（－1，－3） 列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值. x －1 0 1 2 3 －3 －2.5 －1 1.5 5 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 x O y 2 4 －2 －4 2 4 －2 －4 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.这样我们得到了函数 的图象，如图所示. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 1、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 分析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 2、对于抛物线 y=－(x+1)2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1, 3); ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 . 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 分析：紧扣二次函数 y = a ( x－h)2＋k 的图象和性质逐一判断. ①因为a=－1＜0， 所以抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线 x=－1，错误； ③顶点坐标为(-1, 3)，正确； ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 ，正确. 综上所述，结论正确的是① ③ ④，共3个，故选C. 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向下平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 2 探究归纳 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 要点归纳 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的表达式为( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3 先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项. 由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B. B 分析： 例2 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 3、请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 4、如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数表达式. 练一练 讲授新课 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 1) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋1 y=－5(x－2)2－6 5、完成下列表格: 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 25 当堂练习 知识点1 与二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象相关的平移 答案　y=2(x-2)²+1 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 当堂练习 知识点2 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象与性质 答案　A 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 当堂练习 答案　C 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 4.抛物线如图所示，则函数 的最小值 和最大值分别是_______. 答案　-4，5 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 13.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 答案　B 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 31 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k). 平移规律 左右平移： 括号内左加右减； 上下平移： 括号外上加下减. 课堂小结 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第4章 二次函数 湘教版 · 初中数学 4.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 33 $