2.1 第2课时 锐角的余弦（课件）2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦锐角余弦的概念、特殊角余弦值及计算器应用，通过复习正弦定义、特殊角正弦值和求正弦步骤导入，搭建学习支架，引导学生类比迁移，建立新旧知识联系。 其亮点在于通过类比探究（证明余弦比值为常数）培养推理意识，利用互余角关系（sinα=cos(90°-α)）发展抽象能力，结合计算器操作（求cos10°36′）强化应用意识。教学方法注重归纳总结，帮助学生构建知识体系，提升运算与推理能力，也为教师提供清晰教学流程和实例支持。

第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 锐角的余弦 1.什么叫锐角的正弦？ 如图，在直角三角形中，锐角A的对边与斜边 的比叫作∠A的正弦，记作sin A， 即sin A＝＝. 2. sin 30°，sin 45°，sin 60°的值分别为多少？ sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝. 导入新课 2 3.在直角三角形中求锐角的正弦的步骤是什么？ 在直角三角形中求锐角的正弦的步骤：先找角，然后找角的对边和斜边，再计算角的对边和斜边的比值. 导入新课 3 高效课堂 活动一：类比探究一般锐角的余弦——锐角的邻边与斜边的比值 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 那么，锐角α的邻边与斜边的比值是否也是一个常数？ 猜想：也是一个常数. 如何证明这个猜想？ 4 高效课堂 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其 中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，则＝ 成立吗？为什么？ 证明：因为∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°， 所以∠B＝90°－α＝∠E， 从而sin B＝sin E. 因此＝. 5 高效课堂 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 6 高效课堂 若改变角度大小，角α的邻边与斜边的比值是否变化？ 影响角α的邻边与斜边的比值的因素是角的大小，和直角三角形的大小无关. 7 高效课堂 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关，只与角度的大小有关. 8 高效课堂 能用数学语言归纳出上述问题的结论吗？ 如图，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边 的比叫作∠A的余弦，记作cos A，即 cos A＝＝. 类比sin A，cos A是一个完整的符号，cos A不是cos与A的乘积，而是一个整体，表示角A的余弦. 9 高效课堂 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＋∠B＝90°，那么，∠B的正弦与∠A的余弦有什么关系？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由锐角的正弦和余弦的概念可知 sin B＝＝，cos A＝＝. 所以sin B＝cos A. 而∠A＋∠B＝90°，即∠A＝90°－∠B，所以sin B＝cos(90°－B). 同样地，∠B＝90°－∠A，所以sin(90°－A)＝cos A. 10 高效课堂 在直角三角形中，对于任意锐角α， 有角α的正弦等于90°－α的余弦，即sin α＝cos(90°－α)； 有角α的余弦等于90°－α的正弦，即cos α＝sin(90°－α). 于是，可以认为互余的两个角的正弦与余弦互换. 11 高效课堂 如何求30°角的余弦值？ 如图，画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝30°，从而有BC＝AB. 根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝AB2－(AB)2＝AB2. 于是AC＝AB. 因此cos 30°＝＝. 活动二：探究特殊角(30°，45°和60°)的余弦值 12 高效课堂 还有其他更简单的方法求30°角的余弦值吗？ 根据“互余的两个角的正弦与余弦互换”这一结论可以利用学过的锐角的正弦值来求解与其互余的角的余弦值， 即cos 30°＝sin(90°－30°)＝sin 60°＝. 13 高效课堂 如何求45°角和60°角的余弦值？ 类比cos 30°＝sin(90°－30°)＝sin 60°＝，容易得 cos 45°＝sin(90°－45°)＝sin 45°＝， cos 60°＝sin(90°－60°)＝sin 30°＝. 14 高效课堂 归纳总结： 1.cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝. 2.在直角三角形中求锐角的余弦的方法： 方法一：先找角，然后找角的邻边和斜边，再计算角的邻边和斜边的比值. 方法二：利用“互余的两个角的正弦与余弦互换”，根据所学锐角的正弦求解. 15 高效课堂 活动三：用计算器求锐角的正弦值、余弦值及锐角 除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正弦值、余弦值，如何计算？ 可以利用计算器来求. 16 高效课堂 求sin 50°和cos 10°36′的值(精确到0.000 1). 在计算器上依次按键 ， 屏幕上显示结果为0.766 044 443，因此sin 50°≈0.766 0. 在计算器上依次按键 ， 屏幕上显示结果为0.982 935 349，因此cos 10°36′ ≈0.982 9. 因为10°36′＝10.6°，依次按键 ， 同样可以得到上述结果. 17 高效课堂 如果已知锐角的正弦值或余弦值，如何利用计算器求出它对应的锐角的度数？例如sin α＝0.368 8，求对应锐角α(精确到0.1°)；cos α＝0.866 1，求对应锐角α(精确到1″). 已知sin α＝0.368 8，求对应锐角α(精确到0.1°)，在计算器上依次按键 ， 屏幕上显示结果为21.641 629 2，因此，α≈21.6°. 还可以再按 ，显示结果为21°38′29.87″，表明锐角α精确到1′的结果为21°38′，α精确到1″的结果为21°38′30″. 18 高效课堂 已知cos α＝0.866 1，求对应锐角α(精确到1″)，在计算器上依次 按键 ， 屏幕上显示结果为29.991 450 8，再按 ， 显示结果为29°59′29.22″，因此α≈29°59′29″. 19 高效课堂 活动四：例题讲解 例1 利用计算器计算： (1)sin 40°，cos 15°(精确到0.000 1)； sin 40°≈0.642 8，cos 15°≈0.965 9. (2)sin 15°30′，cos 50°48′(精确到0.000 1)； sin 15°30′≈0.267 2，cos 50°48′≈0.632 0. (3)若sin α＝0.965 9，求锐角α(精确到1°)； 若sin α＝0.965 9，则锐角α≈75°. 20 高效课堂 (4)若cos α＝0.258 8，求锐角α(精确到1″). 若cos α＝0.258 8，则锐角α≈75°0′4″. 21 高效课堂 例2 计算：cos 30°－cos 60°＋cos245°. 解 cos 30°－cos 60°＋cos245° ＝－×＋×()2 ＝. 22 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些概念？如何求一个锐角的余弦值？ 2.学习了本节课，你对直角三角形的边角关系有怎样更深入的认识？请畅所欲言. 23 作业设计 基础性作业：教材练习第1~4题. 提高性作业：教材习题2.1第5~8题. 24 EV录屏5.3.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $