第12章 全等三角形 单元测试题 -2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学全等三角形单元测试，120分钟120分，覆盖全等判定、性质及模型应用，通过分层设计与文化情境，培养推理能力与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等判定（如第2题SSS/SAS辨析）、命题真假（第1题）|结合图形辨析，基础巩固| |填空题|6/18|等腰三角形周长（第10题）、角平分线性质（第12题）|聚焦易错点，强化基础| |解答题|10/78|手拉手模型（第8题）、婆罗摩笈多模型（第24题）、作图与证明（第20题）|分层设计，融合文化情境与创新应用，培养推理能力与空间观念|

第十二章全等三角形 单元 测试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是() A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补，两直线平行 2.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是() A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠DD. ∠DBC=∠A 3题 5题 6题 3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足 BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°，则∠FDE的度数为() A.75 B.80 C.65 D.95 4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是() 50 b/72 甲 /58°72° 50° ⑤8内 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 5.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON:再 分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P,画射线OP(如图，则射线OP平分∠AOB, 以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是() A.SSS B.SAS C.HL D.ASA 6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 7.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为() A.30° B.45° C.60° D.90° 8.同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型。如图，△ABD,△BCE均为等边三角形，A,B,C三 点在一条直线上，下列结论中正确的有几个() (1)△ABE≌△DBC:(2)△CFB≌△EGB:(3)GF=FB:(4)∠GHB=60°：（5)BH垂直GF A2个 B.3个 C.4个 Ds个 D 7题 8题 11题 12题 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.命题“同位角相等”的逆命题是 10.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是 11.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD,则∠ECD等于_一_°. 12.如图，已知OC平分∠AOB,CD/OB,若OD=3cm,则CD= cm. 13.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径画弧， 两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 M D 13题 14题 14. 如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E,BE交AC于点F,过点E作 EG//BD交AB于点G,交AC于点H,连接AE,有以下结论： ①∠BEC=1 ∠BAC:②△HEF≌△CBF:③BG=CH+GH:④∠AEC+∠EBD=90°， 其中正确的结论有 (将所有正确答案的序号填写在横线上). 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题6分)如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE=BF,AC/DF,AC=DF,求证： △ABC≌△gU E D 16.(本小题6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证：BC=DE, D 1.T心月w,一山~L,点E在AC上，AB=AC,BD=CE,求证：∠B=∠C. D 18.(本小题7分)如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE=AC,求证：∠BED=∠CAD, C 19.(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分 EF. 20.(本小题7分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、 C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图. E E B 图1 图2 (1)在图1中，在线段AD上找点F,使得AF=AE; (2)在图2中，在线段CD上找点H,使得四边形BEHC为矩形 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半 径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. E B (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BAC=70°，求∠BDE的度数. 22.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD,DE.已知 ∠1=∠2，AD=DE. 2 (1)求证：△ABD≌△DCE. (2)若BD=2,CD=5,求AE的长， 23.(本小题10分)两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B,C, E在同一条直线上，连结DC. (1求证：△ABE≌△ACD (2)指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由. D 图1 图2C 24.(本小题12分)婆罗摩笈多(Brahmagupta)约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就. 婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德.婆罗摩笈多的一些数学成就在 世界数学史上有较高的地位.例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1,2,3，△ABC中，分 别以AB,AC为边作Rt△ABE和Rt△ACD,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°， M 图1 图2 图3 (1)如图1中，连接BD,CE,求证BD=CE: (2)如图2中，若AM是边BC上的中线，求证AM⊥DE: (3)如图3中，若AM⊥BC,则MA的延长线交ED于点N,求证EN=DN 参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】相等的角是同位角 10.【答案】18cm或21cm 11.【答案】45 12.【答案】3 13.【答案】65° 14.【答案】①③④ 15.【答案】解：，CE=BF, .'CE+BE=BF+BE 即BC=EF, 又.AC//DF, ∴.∠C=∠F 在△ABC和△兽就中， AC=DF ∠C=∠F, BC=EF .△ABC≌△(SAS)片 16.【答案】证明：.∠1=∠2， .'∠DAC+∠1=∠2+∠DAC, ∴.∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D, AB=AD, ∠BAC=∠DAE, ..△ABC≌△ADE(ASA). ∴.BC=DE 17.【答案】证明：.AB=AC,BD=CE, AB-BD=AC-CE'即AD=AE 在△ACD和△ABE中， AD-AE ∠A=∠A, AC=AB .△ACD≌△ABE(SAS)' .∴.∠B=∠C 18.【答案】证明：如图，延长AD到F,使DF=AD,连接BF, E B .AD是△ABC的中线， .BD=DC, 在△ADC和△FDB中， AD=DF ∠ADC=∠FDB, CD=BD ∴.△ADC≌△FDB(SAS), ∴.BF=AC,∠CAD=∠F, .∵BE=AC, ∴.BE=BF, .∴.∠F=∠BED, .∴.∠BED=∠CAD 19.【答案】证明：，AD是∠BAC的平分线，DE,DF分别垂直AB,AC于点E,F, ∴.DE=DF,∠DEA=∠DFA=90°. 又'.DA=DA, '.Rt△ADE≌Rt△ADF, ∴.AE=AF, ∴.A,D都在线段EF的垂直平分线上，即AD垂直平分EF. 20.【答案】(1)如图，连接ED,AC交于点K,连接BK交AD于点F,点F即为所求： 图1 .AB=BC=CD=DA=V12+32=V10, 四边形ABCD是菱形， 又∵AG=2V5, ∴.AB+BC2=AC2, ∴.∠ABC=90°， .四边形ABCD是正方形： 根据对称性可得AF=AE: (2)如图所示，连接ED,根据网格的特点找到AD,BC的中点S,Q,连接SQ交ED于点T,连接AT并 延长，交CD于点H,连接EH,则矩形BEHC即为所求： E 图2 根据作图可得SQ垂直平分AD,则TA=TD, ∴.∠HAD=∠EDA,又AD=DA,∠EAD=∠HDA, ..△AED≌△DHA(SAS), ∴.AE=DH, ∴BE=CH, BE//CH, ∴.四边形BEHC是平行四边形， 由∠EBC=90°， ∴.四边形BEHC是矩形. (1)连接ED,AC交于点K,连接BK交AD于点F,点F即为所求； 2)连接ED,根据网格的特点找到AD,BC的中点，S,Q,连接SQ交ED于点T,连接AT并延长，交 CD于点H,连接EH,则矩形BEHC即为所求. 21.【答案】(1)证明：.'AD是△ABC的角平分线， .∠BAD=∠CAD 由作图知：AE=AF 在△ADE和△ADF中， AE=AF ∠BAD=∠CAD, AD-AD .△ADE△ADF(SASH (2解：：∠BAC=70·AD为△ABC的角平分线， .∠EAD=∠BAC=350, 由作图知：AE=AD ∴.∠AED=∠ADE' .∠ADE=1×(180°-35)=72.5°， 2 :AB=AC'AD为△ABC的角平分线， .AD⊥BC ∴.∠BDE=90°-∠ADE=17.5· 22.【答案】(1)证明：.AB=AC, .∴.∠B=∠C 又：∠1=∠2，， 在△ABD和△DCE中， ∠B=∠C ∠1=∠2 AD=DE ∴.△ABD△DCE(AAS) (2)解：：△ABD≌△DCE'BD=2'CD=5 .∴.AB=DC=5'CE=BD=2 又.AC=AB, .∴.AC=51 ∴.AE=AC-EC=5-2=3. 23.【答案】证明：(1)，'△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴.AB=AC'AD=AE'∠BAC=∠EAD=90° ∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE' 即∠BAE=∠CAD, 在△ABE和△ACD中， AE-AD ∠BAE=∠CAD, AB=AC .△ABE≌△ACD(SAS: (2)CD⊥BE'理由是： :△ABC是等腰直角三角形， .∴.∠ABC=∠ACB=45' :△ABE≌△ACD' ∴.∠ACD=∠ABC=45o' .∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90 ∴.CD⊥BE 24【答案】(1)证明：连接BD,CE, .∠BAE=∠CAD=90°， .∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠DAE,即∠BAD=∠EAC, 在△BAD和△EAC中， AB=AE ∠BAD=∠EAC AD=AC ∴.△BAD≌△EAC(SAS), ∴.BD=CE; (2)延长AM到点F,使得FM=AM,连接BF,延长MA交DE于点G, .AM为BC的中线， .∴.BM=CM, 在△AMC和△FMB中， AM=FM ∠AMC=∠FMB, CM=BM .∴.△AMC≌△FMB(SAS), .∴.∠ACM=∠FBM,BF=CA=AD ∴.BF/1AC, ∴.∠FBA+∠BAC=180, 又.：∠BAC+∠DAE=360°-90°-90°=180°， ∴∠FBA=∠DAE, 在△FBA和△DAE中， BA=AE ∠FBA=∠DAE, BF=AD .∴.△FBA≌△DAE(SAS). ∴.∠FAB=∠DEA, 又.：∠FAB+∠GAE=180°-90°=90°， ∴.∠GAE+∠DEA=90°， ∴.∠AGE=90°，即AM⊥DE: Gp B F图 (3) 如图3，过点E作EP⊥MN,交MN的延长线于P,DQ⊥MN于Q, M 图3 .∴.∠EPA=∠DQA=90°=∠EAB=∠AMB, .∴.∠BAM+∠EAP=90°=∠BAM+∠ABM, .∴.∠ABM=∠EAP, 在△ABM和△EAP中， ∠AMB=∠EPA ∠ABM=∠EAP, AB=EA .∴.△ABM≌△EAP(AAS), ∴.AM=EP, .'∠MAC+∠DAQ=90°，∠MAC+∠ACM=90°， ∴.∠DAQ=∠ACM, 在△DAQ和△ACM中， ∠DQA=∠AMC=90° ∠DAQ=∠ACM AD-CA ∴.△DAQ≌△ACM(AAS), ∴.AM=DQ, .EP=DQ, 在△EPN和△DQN中， ∠ENP=∠DNQ EPN=∠DQN=90°， EP=DQ .∴.△EPN≌△DQN(AAS), .EN=DN.