1.3全等三角形的判定同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定，通过基础识别、情境应用到综合推理的三层设计，实现从概念理解到创新应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一判定方法识别与直接应用|单选1-5直接判断全等三角形，填空13考查尺规作图依据，强化SSS/SAS等基础判定| |提升层|判定条件补充与实际情境应用|填空12结合"x型转动钳"测量壁厚，解答20利用全等测楼高，培养应用意识| |综合层|多步推理与辅助线探究|解答23通过截长补短法解决线段关系，融合角平分线与全等性质，发展逻辑推理与创新意识|

1.3全等三角形的判定 一、单选题 1．如图，全等的两个三角形是（   ） A．①③ B．①② C．③④ D．①④ 2．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（　　） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以点A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 3．如图，已知，要根据“”判定，还需添加的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，要想知道A、B两点的距离，只需测出图中（） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 6．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 7．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　） A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B 8．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（    ）    A． B． C． D．不能确定 9．如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D．与的大小关系不确定 10．如图，，则为（    ） A．48 B．50 C．56 D．64 二、填空题 11．如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件______． 12．如图，小聪利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，,测得，，则保温杯的壁厚为_____． 13．如图用尺规作出了其依据是___________ （填全等判定方法的简写） 14．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）． 15．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F，若，则线段的长为______． 16．如图，在Rt中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点G，若，，则四边形周长的最小值是 _____． 三、解答题 17．如图所示，点、、、在同一直线上，，，连接、，且，，求证：． 18．小明用根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上根木条，请在图中画出你的三种做法．    19．填补下列证明过程． 如图，中，D是边的中点，延长到点E，使． (1)求证：． 证明：∵D是边的中点（已知） ∴ ． 在和中， ∴ （ ）． (2)如果，则的取值范围是 　　　　　． 20．如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 21．如图，点B在线段上，点E在线段上，为的高，，． (1)求证：； (2)如图：于F，于G，探究与的关系，并证明你的结论． 22．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 23．综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用    （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点E，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段上截取，使得①______，连接②______．请补全空格，并在图3中画出辅助线． 延伸探究 （3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形中，，，，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 《1.3全等三角形的判定》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D B C A A C 11． 12．1 13．SSS/边边边 14．①②③④ 15．6 16．22 17． 证明：， ， ，， ∴， 在和中 ， ， ． 18． 解：如图所示（答案不唯一）．    19．(1)，，对顶角相等，， (2) 20．21米 21．(1) 证明：∵为的高， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； (2) 解：且，证明如下： ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 综上所述，与的关系为且． 22．(1) 证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． (2) 23．（1）， 理由：∵平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）①AC   ②DF，辅助线如图1所示． （3） 学科网（北京）股份有限公司 $