1.3全等三角形的判定（同步练习）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学全等三角形判定同步练习，以“基础巩固-综合应用-模型探究”三级分层设计，覆盖判定定理全应用路径，培养推理意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SSS/SAS/ASA/AAS/HL直接应用|单选1-4（如测量方案原理）、填空8-10（补充HL条件），聚焦定理直接识别与简单应用| |中档|多定理综合推理|单选5-7（角平分线性质与全等结合）、填空11-13（中线倍长法），需2-3步逻辑推理，强化几何直观| |拔高|模型构建与转化思想|填空14（动点最值）、解答20（K字模型），结合旋转、对称等策略，发展创新意识与应用能力|

苏科版八年级数学上 1.3 全等三角形的判定（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 2．如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 3．下列各组条件中，不能判定和全等的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平分，，于点，，则的长度为（     ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7．如图，的面积为，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 8．如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 9．如图，在的方格纸中_____． 10．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为________． 11．如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 12．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 13．如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 14．如图，在锐角三角形中，，的面积为6，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 三、解答题 15．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 16．如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，．求证：． 17．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 19．如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为点、，连接，，已知，求证：． 20．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 1.3 全等三角形的判定（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B B B C D 1．B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 2．C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 3．B 【详解】解：A、能判定和全等； B、不能判定和全等； C、能判定和全等； D、能判定和全等． 4．B 【详解】解：∵，，又， ∴． 5．B 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．C 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 7．D 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 8． 【分析】“”需要一组直角边、一组斜边分别相等，题目已经给出一组直角边相等，因此只需补充斜边相等的条件． 【详解】解：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，且、是和的一组对应直角边， 根据“”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应相等， ∵在中，是斜边，在中，是斜边， ∴需要添加的一个条件是． 9． 【分析】取格点、、、、，容易证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 10． 【分析】由得，结合已知可证，得，根据三角形的外角性质得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 11． 【分析】利用判定，从而得出对应边相等． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 12． 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，延长至点，使，连接，根据证明，即可得到，然后根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：延长至点，使，连接， ∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 13． 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半； 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 14．3 【分析】在上取点，使得，连接、，过点作于点，利用三角形面积公式求出，再证明，得到，则当、、三点共线，且时，有最小值为的长，即可得解． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接、，过点作于点， 在锐角三角形中，，的面积为6， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线，且时，有最小值为的长， 的最小值为3． 15．证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【分析】首先证明，再根据定理判定即可． 【详解】略 16．证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】先证出，则可得，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 17．(1)证明：在和中， ， ． (2) 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 18．(1) (2)，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，即； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 19．证明：由旋转的性质可得，，，， ∴，即， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】由旋转的性质可得，，，，结合容易证明，因此． 【详解】略 20．(1)， (2) (3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $