2026年九年级数学秋季开学学情自测卷（湖北省专用，新教材人教版）

**基本信息** 立足九年级开学学情检测，以出租车加油常量识别、篮球联赛统计分析等生活情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，考查抽象能力、数据意识与模型意识，适配八下至九上衔接教学需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|一次函数性质、二次根式、直角三角形|第1题结合加油机情境考查常量，体现数学眼光| |填空题|5题15分|函数意义、四分位数、折叠问题|第13题以招聘数据考查统计量，强化数据意识| |解答题|9题75分|二次函数图象、平行四边形证明、利润模型|第18题篮球联赛统计分析，第23题商场利润问题，突出模型应用与综合能力|

2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（本题3分）呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（     ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【详解】解：根据金额等于单价乘以油量， 可得加油机显示的量中为常量的是单价． 2．（本题3分）下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A, 与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B,算术平方根的结果为非负数，，不符合题意； C,根据二次根式乘法法则，，符合题意； D,，不符合题意． 3．（本题3分）二次函数图象的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】二次函数顶点式的对称轴为直线，直接根据顶点式即可得出结果． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线， 故选：A． 4．（本题3分）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 【答案】C 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果． 【详解】解：∵ 7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数是奇数， ∴ 中位数为排序后第个数据， ∵ 第4个数据为9， ∴ 该轮射击成绩的中位数是9环． 5．（本题3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．或2 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入方程得到关于的方程，求解后再结合一元二次方程的定义排除不符合条件的值，即可得到结果. 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， 解得或， 又原方程是一元二次方程， 二次项系数，即， 而和都满足， 因此的值为或. 6．（本题3分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（     ） A．13 B．15 C．17 D．20 【答案】A 【分析】因为直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以代入两条直角边的数值，计算平方和后开平方即可得到斜边长． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长为. 7．（本题3分）已知点，都在一次函数的图象上．若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数解析式判断一次项系数的符号，得到随的变化规律，再结合的大小关系推出的大小关系． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数， ∴该函数的随的增大而减小， 又， ． 8．（本题3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，被开方数含能开得尽方的因数，∴ A不是最简二次根式； ，被开方数含能开得尽方的因数，∴ B不是最简二次根式； 的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，∴ C是最简二次根式； 的被开方数含分母，∴ D不是最简二次根式． 9．（本题3分）若是方程 的两个根，则 的值为（     ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】先对所求代数式变形，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程 的两个根， ∴，． 整理所求代数式得：， ∴原式． 10．（本题3分）如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为（   ）． A．24 B．48 C．30 D．15 【答案】A 【分析】菱形对角线互相平分，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先求出长度，再用勾股定理算出，得到，最后用菱形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴是直角三角形． 又∵是中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半， ∴． 已知， ∴， 则． 菱形对角线互相垂直， 即，为直角三角形． 在中，，，由勾股定理： ， ， 菱形面积等于对角线乘积的一半： ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（本题3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：要使式子有意义，根据二次根式有意义的条件，可得被开方数满足， 解不等式得． 12．（本题3分）已知一次函数的图象与直线平行，则________． 【答案】 【分析】根据平行一次函数的性质，平行的两个一次函数的一次项系数相等，据此即可求出的值． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ． 13．（本题3分）某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 【答案】 【分析】根据百分位数的计算规则，先将数据从小到大排序，再计算分位数位置，即可得到结果. 【详解】解：法一：将原数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，； 计算得 ， 因此该组数据的第三四分位数为排序后第个数据，即； 法二：将原数据按照从小到大的顺序排列，后3个数据为，，； 中间一位数据是6， 故该组数据的第三四分位数是6. 14．（本题3分）如图，在中，已知，，平分交于点，则的长为_____________． 【答案】 【分析】由平行四边形对边平行且相等，得到，，，从而得到．再结合是角平分线即可得到，由等角对等边推导出边的长度，最后得到边的长度． 【详解】四边形是平行四边形， ，，， ， 平分交边于点， ， ， ， ． 15．（本题3分）如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，已知，，则的长是________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，，进而得出，在中，利用含角的直角三角形的性质求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， 在中，， ， ∴． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题6分）解方程： (1)； (2)（用配方法解方程）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， 或， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．（本题6分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下． 比赛得分统计图：    技术统计表： 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________；________（填“”、“”或“”）． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 【答案】(1)28，29， (2)解：从得分方面看，甲队员的平均每场得分高于乙队员，且甲队员得分的方差小于乙队员得分的方差， 故甲队员的表现更好； (3)解：甲队员的综合得分为， 乙队员的综合得分为， ， 故乙队员的表现更好. 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出的值，根据波动情况判断方差的大小即可； （2）从平均数和方差两方面，进行判断即可； （3）求出加权平均数，比较大小即可. 【详解】（1）解：甲数据中出现次数最多的是28，故； 乙数据排序后，第3个和第4个数据的平均数为，故； 由折线图可知，甲的数据波动明显小于乙的数据波动， ∴； （2）略 （3）略 19．（本题8分）已知E、F分别为平行四边形的边、的中点，证明：． 【答案】证明：平行四边形， ，， E、F分别为边、的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 【分析】利用平行四边形的性质，推出四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】略 20．（本题8分）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是_________（填序号）； ①；②；③当时，有最小值为；④当时，的值随值的增大而增大 (3)若将该二次函数的图象沿轴向下平移6个单位长度，交轴于，两点，求的长． 【答案】(1)如图，二次函数图象即为所求： (2)①②③ (3) 【分析】（1）先描点，再连线即可作图象； （2）根据函数图象分析即可； （3）先求出原抛物线的表达式，然后求出平移后的抛物线表达式，再令，求出其与轴的两个交点坐标，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由函数图象可得，抛物线开口向上，故，①正确； 抛物线与轴有两个交点，故，②正确； 由图象可得，当时，有最小值为，③正确； 由图象可得，当时，的值随值的增大而增大，④错误， ∴正确的有①②③； （3）解：根据函数图象可得，顶点坐标为，故设表达式为 将点代入得，， 解得 ∴抛物线表达式为 ∴沿轴向下平移6个单位长度后的抛物线表达式为，即为， 令，则 解得 ∴抛物线与轴的交点为， ∴． 21．（本题8分）图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： (1)从图象上看，这辆汽车是从、、、、中的哪个位置出发的？ (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ (3)出发地与目的地之间的距离为 千米； (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ (5)求汽车返回时的速度． 【答案】(1)从图象看，这辆汽车是从出发的． (2)自变量是行驶的时间，因变量是离开出发地的距离． (3)出发地与目的地之间的距离是千米． (4)在去往目的地的过程中，因故停留了小时． (5)汽车返回时的平均速度是千米/小时． 【分析】利用函数图象（折线图）解决实际问题，理解图象中的点的坐标具体含义，横坐标代表时间，纵坐标代表离出发地的距离， （1）离出发地的距离（千米），行驶时间（小时），由此可知汽车是从出发； （2）在函数图象（折线图）中，随着的变化，发生了变化，是自变量，是因变量； （3）汽车到达时，汽车离出发地的距离达到最大值，此时离出发点的距离为千米，即为出发地与目的地之间的距离； （4）当时，折线段，汽车离出发地的距离保持不变，因故停留，计算出停留时间即可求解； （5）折线段，汽车离出发地的距离由最大值开始减小至，平均速度=总路程÷总时间，即可求解． 【详解】（1）解：由图象可知，离出发地的距离（千米），行驶时间（小时） ∴这辆汽车是从出发的． （2）解：由图象可知，自变量是行驶时间，因变量是汽车离出发地的距离． （3）解：由图象可知，当汽车到达时，汽车离出发地的距离达到最大值，此时离出发点的距离为千米，即出发地与目的地之间的距离是千米． （4）解：由图象可知，当时，折线段，汽车离出发地的距离保持不变，因故停留了（小时）． （5）解：当时，折线段，汽车离出发地的距离由最大值开始减小至，此段汽车由目的地返回出发地， 返回所用时间（小时）， 返回的路程（千米）， 返回的平均速度（千米/小时） 答：汽车返回时的平均速度是千米/小时． 22．（本题10分）如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【分析】在中，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再根据求解即可； 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得： ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，直角边为、， ∴． 23．（本题11分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数； (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ 【答案】(1)该商品销售的个数为460个 (2)售价应定为60元 【分析】（1）先算出提高的价格，用原来的销售量减去减少的销售量即可； （2）设售价提高了元，然后将单件利润和数量表示出来，根据“总利润单件利润数量”列一元二次方程求解． 【详解】（1）解：当售价定为54元时，商品售价较元提高元， ∴销售量为（个）； （2）解：设售价提高了元，则利润为元／个， 销售数量为个， 根据题意，得， 解得或， ∵要兼顾顾客的利益， ∴， 则售价为（元）． 24．（本题12分）如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． (1)求P的坐标及k，b的值； (2)直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由直线求出交点，再由待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意将代入，得， 解得：， ∴点， 将代入， 则， 解得：； （2）解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C A A B C C A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11． 12． 4 13． 6 14． 6 15． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 17．（6分） 【详解】（1）解：， ， 或， ；（3分） （2）解：， ， ， ， ， ．（6分） 18．（6分） 【详解】（1）解：甲数据中出现次数最多的是28，故； 乙数据排序后，第3个和第4个数据的平均数为，故； 由折线图可知，甲的数据波动明显小于乙的数据波动， ∴；（3分） (2)解：从得分方面看，甲队员的平均每场得分高于乙队员，且甲队员得分的方差小于乙队员得分的方差， 故甲队员的表现更好；（4分） (3)解：甲队员的综合得分为， 乙队员的综合得分为， ， 故乙队员的表现更好.（6分） 19． （8分） 证明：平行四边形， ，，（2分） E、F分别为边、的中点， ，，（4分） ，（5分） 又， 四边形是平行四边形，（7分） ．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）如图，二次函数图象即为所求： （2分） （2）解：由函数图象可得，抛物线开口向上，故，①正确； 抛物线与轴有两个交点，故，②正确； 由图象可得，当时，有最小值为，③正确； 由图象可得，当时，的值随值的增大而增大，④错误， ∴正确的有①②③；（4分） （3）解：根据函数图象可得，顶点坐标为，故设表达式为 将点代入得，， 解得 ∴抛物线表达式为 ∴沿轴向下平移6个单位长度后的抛物线表达式为，即为， 令，则 解得 ∴抛物线与轴的交点为， ∴．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：由图象可知，离出发地的距离（千米），行驶时间（小时） ∴这辆汽车是从出发的．（1分） （2）解：由图象可知，自变量是行驶时间，因变量是汽车离出发地的距离．（3分） （3）解：由图象可知，当汽车到达时，汽车离出发地的距离达到最大值，此时离出发点的距离为千米，即出发地与目的地之间的距离是千米．（4分） （4）解：由图象可知，当时，折线段，汽车离出发地的距离保持不变，因故停留了（小时）．（5分） （5）解：当时，折线段，汽车离出发地的距离由最大值开始减小至，此段汽车由目的地返回出发地， 返回所用时间（小时）， 返回的路程（千米）， 返回的平均速度（千米/小时） 答：汽车返回时的平均速度是千米/小时．（8分） 22．（10分） 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得： ，（3分） ∵，， ∴，（6分） ∴是直角三角形，直角边为、，（7分） ∴．（10分） 23．（11分） 【详解】（1）解：当售价定为54元时，商品售价较元提高元， ∴销售量为（个）；（3分） （2）解：设售价提高了元，则利润为元／个， 销售数量为个， 根据题意，得，（6分） 解得或，（9分） ∵要兼顾顾客的利益， ∴，（10分） 则售价为（元）．（11分） 24．（12分） 【详解】（1）解：由题意将代入，得， 解得：，（2分） ∴点，（3分） 将代入， 则， 解得：；（8分） （2）解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11._________________ 12 . ________________ 13._________________ 12 [A] [B] 13 [A] [B] 14. _________________ 15._________________ 3、 解答题（共9题，共75分） 16．（6分） (1)    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2) 17．（6分） (1)； (2)（用配方法解方程）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 29．（5） 30．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 32．（ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■ 2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 帅 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 123 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 1234 0123456789 123456789 1234 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 破。 5.正确填涂 7 78 6789 6789 5678 5 6789 0123456789 缺考标记 89 6789 选择题（共10题，每题3分，共30分。 在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1[A][B][C]D] 5[A][B][C]D] 9[A][B][C][D] 双霸 2[A]B][CD] 6[A][B][C]D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][C]D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 12 14 15 蓉 三、解答题（共9题，共75分） 的 16.(6分) (①)27+(2+5)(2-5)-23 荞 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ @而--5xi团 17.(6分) (1)(2x-3)2-64=0: (2)2x2-4x-5=0(用配方法解方程). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A 21.(8分) s/千米 D 120 ---一---- 80 BC E (A)01.523 4.5/小时 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A◇ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） (並9并)並9熊点豫 ※￥嵩易佣海☒兴的到继联毋诺用避‘易，4海☒品佣目暗号丑巢 (华乙I)b元 (华II)E乙 ìg壬影易佣海☒马的到毋黉用群‘易☑海☒酷易佣目璐号丑………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八下全部+九上第一，二章 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（本题3分）呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（     ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 2．（本题3分）下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）二次函数图象的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（本题3分）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 5．（本题3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．或2 B． C．2 D．0 6．（本题3分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（     ） A．13 B．15 C．17 D．20 7．（本题3分）已知点，都在一次函数的图象上．若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若是方程 的两个根，则 的值为（     ） A． B． C．1 D．0 10．（本题3分）如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为（   ）． A．24 B．48 C．30 D．15 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（本题3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________． 12．（本题3分）已知一次函数的图象与直线平行，则________． 13．（本题3分）某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 14．（本题3分）如图，在中，已知，，平分交于点，则的长为_____________． 15．（本题3分）如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，已知，，则的长是________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) 17．（本题6分）解方程： (1)； (2)（用配方法解方程）． 18．（本题6分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下． 比赛得分统计图：    技术统计表： 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________；________（填“”、“”或“”）． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 19．（本题8分）已知E、F分别为平行四边形的边、的中点，证明：． 20．（本题8分）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是_________（填序号）； ①；②；③当时，有最小值为；④当时，的值随值的增大而增大 (3)若将该二次函数的图象沿轴向下平移6个单位长度，交轴于，两点，求的长． 21．（本题8分）图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： (1)从图象上看，这辆汽车是从、、、、中的哪个位置出发的？ (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ (3)出发地与目的地之间的距离为 千米； (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ (5)求汽车返回时的速度． 22．（本题10分）如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 23．（本题11分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数； (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ 24．（本题12分）如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． (1)求P的坐标及k，b的值； (2)直接写出关于x的不等式的解集． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教版八下全部+九上第一，二章 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.(本题3分)呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示 的量中为常量的是() 尽 加油机 金额730.08元 油量 76.77升 单价9.51元/升 : A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和单价 .·... 2.(本题3分)下列等式成立的是() . A.√2+5=√5B.√5F=±5 c.√2x5=√10 D.V20=52 3.(本题3分)二次函数y=(x-1)+2图象的对称轴是() A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 4.(本题3分)某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7,8,8,9,9,10,10.则该 轮射击训练成绩的中位数是() : A.7环 B.8环 C.9环 D.10环 5.(本题3分)已知x=1是一元二次方程(m-1)x2+3x-m2=0的一个根，则m的值为() 射 分 A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 6.(本题3分)已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为() A.13 B.15 C.17 D.20 7.(本题3分)己知点A(:,),B(,2)都在一次函数y=-x+1的图象上.若<x2,则片与y2的大小 试题第1页（共8页） : 可学科网·上好课 关系是() A.片<3 B.片>% C.片=y2 D.y≥2 8.(本题3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是() A.V⑧ B.V28 C.√30 9.（本题3分)若x,3是方程x2+2x-5=0的两个根，则2x1-xx2+2x2的值为() A.-9 B.-1 C.1 D.0 10.(本题3分)如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AB=5,AE⊥BC于点E,且OE=3,则 菱形ABCD的面积为(). 0 C A.24 B.48 C.30 D.15 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.(本题3分)若式子√x+1有意义，则x的取值范围是 12.（本题3分)已知一次函数的图象y=a-2与直线y=4x+1平行，则k= 13.(本题3分)某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近7个月内 每月招聘的本科生人数如下：2,4,2,3,5,9,6，则该组数据的第三四分位数是 14.(本题3分)如图，在ABCD中，己知AD=15cm,CD=9cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则CE 的长为 cm D B 15.(本题3分)如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，己知CD=1,∠B=30°， 则BE的长是 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 三、解答题（共9题，共75分） 16.(本题6分)计算： (1)V27+(2+5)2-5-25 6o-(-5E+ 17.(本题6分)解方程： (1)(2x-32-64=0: (2)2x2-4x-5=0（用配方法解方程)， 18.(本题6分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在 八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统 计结果如下， 比赛得分统计图： 甲 乙 得分个 35 30 -28-28- 3032-32 25 24 28-2827 20 15 20 10 5 三 四五六场次 技术统计表： 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26.5 n 27.5 屏 8 乙 26 32 吃 10 根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：m= ,n= 一；5S吃（填“>”、“=”或“<”） (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好. 试题第3页（共8页） (3)规定“综合得分”按平均每场得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算 O O 说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 19.(本题8分)已知E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，证明：BE∥DF, D B 兵 20.(本题8分)己知二次函数y=a+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： 2 -1 0 张 5 0 3 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： 游 游 4 1 (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是 (填序号)： /. ①a>0;②b2-4>0;③当x=1时，y有最小值为-4；④当x>0时，y的值随x值的增大而增大 (3)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A,B两点，求AB的长 性 21.(本题8分)图象（折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽 车离出发地的距离、（千米）和行驶时间t(小时)之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： 个s/千米 D 120 席 80 E (A)01.523 4.5t/小时 (1)从图象上看，这辆汽车是从A、B、C、D、E中的哪个位置出发的？ (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ 试题第4页（共8页） (3)出发地与目的地之间的距离为_千米： ..·.. (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ : ·●。。 (5)求汽车返回时的速度. : ....· 22.(本题10分)如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=√2，BC=2√5，CD=4.求四边形 : ABCD的面积. B 23.(本题11分)某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，若 这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个， (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数： (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ ..·.· 24.(本题12分)如图，直线y=+b与x轴交于点(5,0)，与直线y=x-1的交点P的纵坐标为2 : ..·.· ...· y=kx+b (1)求P的坐标及k,b的值： ..·. (2)直接写出关于x的不等式x+b>x-1的解集. ..0 O : : : · ).… 试题第5页（共8页） : 6学科网·上好课 试题第6页（共8页） 2026年九年级数学秋季开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八下全部+九上第一，二章 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（本题3分）呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（     ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 2．（本题3分）下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）二次函数图象的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（本题3分）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（     ） A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 5．（本题3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．或2 B． C．2 D．0 6．（本题3分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（     ） A．13 B．15 C．17 D．20 7．（本题3分）已知点，都在一次函数的图象上．若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若是方程 的两个根，则 的值为（     ） A． B． C．1 D．0 10．（本题3分）如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为（   ）． A．24 B．48 C．30 D．15 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．（本题3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________． 12．（本题3分）已知一次函数的图象与直线平行，则________． 13．（本题3分）某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 14．（本题3分）如图，在中，已知，，平分交于点，则的长为_____________． 15．（本题3分）如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，已知，，则的长是________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) 17．（本题6分）解方程： (1)； (2)（用配方法解方程）． 18．（本题6分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板两个方面的统计结果如下． 比赛得分统计图：    技术统计表： 队员 平均每场得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：________，________；________（填“”、“”或“”）． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”按平均每场得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ 19．（本题8分）已知E、F分别为平行四边形的边、的中点，证明：． 20．（本题8分）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是_________（填序号）； ①；②；③当时，有最小值为；④当时，的值随值的增大而增大 (3)若将该二次函数的图象沿轴向下平移6个单位长度，交轴于，两点，求的长． 21．（本题8分）图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： (1)从图象上看，这辆汽车是从、、、、中的哪个位置出发的？ (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ (3)出发地与目的地之间的距离为 千米； (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ (5)求汽车返回时的速度． 22．（本题10分）如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 23．（本题11分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数； (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ 24．（本题12分）如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． (1)求P的坐标及k，b的值； (2)直接写出关于x的不等式的解集． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $