贵州遵义航天高级中学2026-2027学年高三上学期诊断性测试（一）数学试题

2026-2027学年（上）高三秋季诊断性测试（一） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 样本数据2，3，6，4，7的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 已知圆锥甲的底面半径为，母线长为，圆台乙的上、下底面的半径分别为和，母线长，则圆锥甲与圆台乙的体积之比（ ） A. B. C. D. 6. 已知当时，函数取到最大值，且是等差数列的第5项，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 8. 在平面直角坐标系中，抛物线：（）的焦点为，过点且倾斜角为的直线与在第一象限的交点为，与轴的交点为，若，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据：的第70百分位数是7.5 B. 若随机变量，则 C. 若随机变量，且，则 D. 若三个随机事件两两独立，则 10. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小正周期为π C. 是奇函数 D. 11. 在直三棱柱中，，，为棱的中点，是侧面内一点（含边界），，则（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则=_________． 13. 设，则__________. 14. 甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．已知每局甲胜乙的概率为（），无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概率为，则当取最大值时，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某种疾病患者通常选择药物，两种中的一种服用治疗．为了了解治疗效果，分别从服用这两种药物的病人中各随机抽出100人，对用药一段时间后的治疗效果良好与一般的结果统计如下表： 良好 一般 合计 服用 85 服用 20 合计 （1）完成上面的列联表，根据小概率值的独立性检验，是否能认为治疗效果良好与服用，药物有关联？ （2）在抽出的200名疾病患者中，随机选出1人，选到治疗效果良好的为事件，选到服用药物的为事件，求，，． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知的内角满足，且的面积大小为4. （1）求边长的最大值； （2）当边长取到最大值时，求的周长. 18. 已知椭圆：的左焦点为，离心率为． （1）求椭圆的方程． （2）如图，已知点，（其中，），满足以线段为直径的圆过点，且交椭圆的第一象限于点． ①若，求点的纵坐标； ②若线段交轴于点，求的值． 19. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）讨论的单调性； （3）已知函数（），证明：在上有且只有一个极小值点． 2026-2027学年（上）高三秋季诊断性测试（一） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 良好 一般 合计 服用 85 15 100 服用 80 20 100 合计 165 35 200 不能认为治疗效果良好与服用，药物有关联 （2），， 【16题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为为的中点，所以，且. 在直三棱柱中，，且， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 则. 又平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）8； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减. （3）证明：由函数，可得， 则，其中， 当时，，，此时，单调递减， 所以函数在区间上无极值点； 设，可得， 所以在上单调递增， 又因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为，， 由零点存在定理可知，存在唯一的使得， 当时，；当时，， 综上可得，当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以在上有且只有一个极小值点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $