江苏省苏州市2026-2027学年第一学期高三开学模拟考试数学试卷
苏州市高三数学开学模拟考试
一、单选题
1．已知
，
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则
（ ）
A．-1 B．1 C．
D．0
2．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某数据样本的频率分布直方图如下图所示，则该组数据的众数、平均数、中位数的大小关系为（ ）
A．众数<平均数<中位数
B．众数<中位数<平均数
C．中位数<平均数<众数
D．众数=平均数=中位数
4．已知
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知椭圆
的焦点是椭圆
的顶点，点
到
焦点的距离为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知数列
（
，
），其中
，且
，
，
成等差数列，公差为
（
，
，
）．若将数列中的项分成五组：
，
，
，
，
，每组的两个数之和构成一个等比数列，则
（ ）
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A．18 B．30 C．32 D．36
8．设
，计算机程序中的命令函数
表示不超过
的最大整数，例如：
，
，
，若函数
（
，
），则下列说法正确的有（ ）
A．
在
上为单调函数
B．在
有最大值
C．在
恰好有8个零点
D．若的图象上恰好有4对关于原点对称的点，则
二、多选题
9．已知，
，
，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，圆柱的母线
，底面圆直径
，点B在底面圆的圆周上，E是BD的中点，
，下列结论正确的是（ ）．
A．
B．
C．若该圆柱内有一个球体，则该球体半径的最大值为4
D．该圆柱的外接球的表面积为
11．
满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．的面积为
三、填空题
12．已知圆
：
，直线
：
，若与相切，则
________．
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13．已知函数
（
，
）是奇函数，函数
的图象在区间
上恰有条对称轴，则
的取值范围为________．
14．一列火车从
城驶往
城，铁路上有20个车站（包括起点站和终点站）．火车上附有一节邮政车厢，每停靠一站都要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又装上该站发往后面各站的邮袋各一个．设从第
站出发，邮政车厢内的邮袋数为
，则数列
的最大值为_______．
四、解答题
15．暑假期间，某景区的文创店在平台开启了直播销售，周一到周五的五个工作日内，直播时长（小时）与直播时在线观看人数
（千人）如下表：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
直播时长 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
直播时在线观看人数 | 1.3 | 1.7 | 2.2 | 2.8 | 3.5 |
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
(1)试根据样本相关系数
的值判断该直播的在线观看人数（千人）与直播时长（小时）的线性相关性的强弱（若
，则认为与的线性相关性较强；若
，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)利用最小二乘法求出关于的经验回归方程，并预测直播时长为9小时时的在线观看人数．
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