第一单元确定位置(讲义)-2026-2027学年六年级数学上册人教版

该小学数学讲义通过思维导图和知识框架系统构建“确定位置”单元体系，涵盖数对与方向距离两大模块。知识梳理包含行列概念、数对定义与规律、平移特征、方向距离定位三步法等，用框架图呈现逻辑联系，配合“列先行后”口诀突出重难点。 讲义亮点在于分考点例题设计与分层练习，如“数对与三角形”题型引导学生通过数对描点判断直角三角形，培养几何直观与空间观念。“教室座位前后左右”练习结合生活情境，配合解题思路指导，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化应用，助力教师实施精准教学。

第一单元确定位置(讲义) 2026-2027学年六年级数学上册人教版 （思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习） 有序数对：由两个数按固定顺序组成的数对，通常用(列数，行数)的形式表示，用于确定平面内点的位置。例：张亮在第2列、第3行，位置记作 表示点的位置： 用有序数对 确定位置 参照点、 方向、 距离 描述物体 的位置 确 定 位 置 标出物体 的位置 用方向和 距离确定 位置 描述 路线 一、行列基础概念 1.横排叫做行，竖排叫做列。 2.确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、数对完整知识点 1.定义： 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2.组成格式：数对由两个数组成，中间用逗号隔开，整体用括号括起来。 3.排列顺序：遵循先列后行，括号里面的数由左至右分别为列数和行数。写作格式：(列，行)，行列顺序不可颠倒。 4.读法:例如(2, 3),可以直接读(2, 3),也可以读作数对(2, 3)。 5.唯一性：一组数对只能表示平面上的一个位置，一一对应。 6.行列相同规律： (1)同一列物体位置的数对，第一个数(列数)相同； (2)同一行物体位置的数对，第二个数(行数)相同。 7.数对定位原理： 数对可以确定平面上一个点的位置， 生活中的经度和纬度就是利用此原理。 8.平面坐标系对应：x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行， 例：数对(3，2)表示第三列，第二行。 9.数对不确定点规律： (1)数对(x，5)行号固定不变，表示一条水平横线，无法确定唯一点； (2)数对(5,y)列号固定不变，表示一条竖直竖线，无法确定唯一点； (3)只有行列数值全部确定，才能锁定唯一位置。 三、数对记忆口诀 表示位置有绝招，一组数据把它标。 竖线为列横为行，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 四、物体平移时数对变化规律 1.左右平移(横向平移)：行数不变，列数发生变化；向右平移列数加平移格数，向左平移列数减平移格数。 2.上下平移(纵向平移)：列数不变，行数发生变化；向上平移行数加平移格数，向下平移行数减平移格数。 3.总结：图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 五、方向距离定位法(确定物体位置完整步骤) 确定平面中物体具体位置，必须完整三步： 1.先找观测点(定位基准)；2.再定方向，测量出方向夹角的度数； 3.最后确定距离，对照图例比例尺判断实际长度。 六、路线图绘制与描述方法 描述、绘制行驶路线图，需要分段定位： 按行驶路线依次确定每一个观测点，以每一个观测点为中心建立方向标，分段描述前往下一个目的地的方向和路程。 七、位置关系的相对性 1.位置随观测点变化：物体的位置描述和观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。 2.两地位置相对规律：两地位置具有相对性，更换观测点后，描述的方向正好相反，角度和距离大小完全相等。 3.标准相对方位对应：东对西，南对北，南偏东对北偏西。在叙述具有相对性两地的 【考点一】认识数对 【解题思路】 1.列和行。竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2.数对写法。用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为(列数，行数)。 【典型例题1】数对的意义。 如果电影票上的"a排b号"表示为(a, b), (7, 15)表示( )排( )号。 【对应练习1】数对(3，4)表示王艳在教室的位置是第3( )、第4( )。 【对应练习2】小丽的座位可以用数对(9，4)表示，小丽在第( )列，第( )行的位置。 【对应练习3】 王乐坐在教室的第7列第6行，用数对(7，6)表示，用(4，5)表示李莉同学坐在第( )列第( )行。 【典型例题2】数对的写法。 电影票上的“8排12号”简记作(8, 12),则“10排7号”简记作( ), (12, 16)表示 ( )排( )号。 【对应练习1】小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对(2，3)表示，小勇在第3行第4列，用数对表示为( )。 【对应练习2】观看电影《流浪地球》时，小明的票是4排8号，用数对 (8，4)表示，小刚的票是5排7号，用数对表示为( )，小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用数对表示是( )。 【对应练习3】下面是一首古诗。 (1)“风”字的位置用数对表示是( )，“少”字的位置用数对表示是( )。 (2)一个字的位置是(3，5)，这个用数对表示的字是“( )”。 【考点二】数对在教室座位中的应用 【解题思路】前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【典型例题1】前后相邻。 如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是( )。 【对应练习1】教室里，李小红的座位在第4列第7行，用(4，7)表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用数对表示是( )。 【对应练习2】 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对 (3，4)表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置上，小冬的位置用数对表示是( )。 【对应练习3】 欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为( )；乐乐的座位在欢欢的正前方，从前往后数第二排，用数对表示为( )。 【典型例题2】左右相邻。 王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为 (5，7)，那么坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为( )。 【对应练习1】小明的位置是 (4，3)，他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。 【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用数对 (24，15)表示，坐在他前面的老师的位置用数对表示为( )，坐在他右边的老师的位置用数对表示为( )。 【对应练习3】在庆建党100周年活动中，同学们举行队列操比赛活动，小明的位置用数对表示是 (3，5)，小光说：“我在小明的右边。”那么小光的位置用数对表示是( )。 【考点三】数对与三角形 【解题思路】 1.判断图形的形状。①在方格纸上描出各点；②依次连接各点；③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 【典型例题】如图：A点用数对表示为 (1，1)，B点用数对表示为 ( ， )，C点用数对表示为 ( , ),三角形 ABC 是( )三角形。 【对应练习1】 三角形ABC 中的A点用数对表示为 (1，1)，B点用数对表示为 (4，1)，C点用数对表示为 (1，3)，则三角形ABC是( )三角形。 【对应练习2】在同一幅地图上如果点A用数对表示为 (2，5)，点B用数对表示为 (2，8)，点C用数对表示为 (7，5)，那么三角形ABC一定是( )三角形。 【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用数对表示分别是 (2，2)、(7，2)、(2，5)，这个三角形按角分类是( )三角形。 【考点四】数对与四边形 【解题思路】 判断图形的形状。①在方格纸上描出各点；②依次连接各点；③判断图形的形状。 【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用 (1,3)、(6,3)、(6,5)、(1,5)来表示,这个四边形一定是( )。 【对应练习1】聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： (1)如果顶点A的位置是 (1,3),那么B的位置是 ( , ),C的位置是( , )。 (2)淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是 ( , )。 【对应练习2】做一做，连一连。 (1)用数对标出 A 点( )和B点( )的位置。 (2) 请你在图中标出 (7, 5) 和(8, 2) 的位置, 并分别用C、D表示。 (3)四边形ABCD是什么图形? 【考点五】数对与图形的平移 【解题思路】上下平移和左右平移，注意区分行列的变化。 【典型例题】如图，点B的位置用数对表示是 (4，2)。 (1)点A 的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是( )。 【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A 用数对 (3，4)表示，那么顶点B用数对( )表示，顶点C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是( ),这时( )变了( )没变。 【对应练习2】 下图中，点A的位置用数对表示是 (a，b)。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形A'B'C'，那么点A'的位置用数对表示为( )。 一、填空。 1.下图中灰格的位置可以用“B2”表示，那么黑格的位置可以用“( )”表示。 2. 如上图,点A 在点O的( )偏( )( )°方向上,距离是( )m;点B 在点O的 ( )偏( )( )°方向上,距离是( )m。 3.福州镇海楼位于福州屏山之巅，是福州古城的最高楼，中国九大名楼之一。小明从家向西偏北42°方向走了 800 m到达镇海楼，他原路返回时应该向( )偏( )( )°方向走( )m。 二、选择。 1.奶奶在晨练，她面向正北方向站立，全身向左转了30°后，她面向的方向是( )。 A. 北偏西 30° B. 北偏东30° C. 西偏南 30° D. 北偏西60° 2.下面说法正确的是( )。 A.有序数对(2，2)中，两个“2”表示的意义相同 B.同一方格图中，点(6，△)和点(6，□)在同一列 C.有序数对(7，4)和(4，7)表示的位置相同 D.如果右面电影票中的座位用(13，6)表示，那么它左、右两边的座位可能为(13,7)或(13,5) 3.小林从家出发，向北偏东40°方向行走600m到学校，再向正东方向行走800m到达芳芳家。下面能正确表示小林行走路线的图是( )。 4.图中每个小方格的边长是1cm，点Q 用有序数对表示为(a，b)。依次连接M、N、P、Q四点，要使所得的封闭图形是一个平行四边形，点 Q 应移动到( )。 A. (a,b+2) B.(a+2,b) C. (a,b-2) D.(a-2,b) 三、地图探索。 小锦在地图软件中搜索学校，发现先看到方格图，然后才铺上平面地图。 1.照样子，用有序数对表示下面场所的位置。 小锦家(5,7) 世纪广场( ，) 博物馆( ，) 剧院( , ) 2.从小锦家到学校，地图软件给出的推荐路线是向东偏南45°方向走600 m。在图中标出学校的位置，学校的位置用有序数对表示为(，)。 3.地图软件显示，小锦从家到学校用时12分钟。若她的速度不变，则她放学后去位于(6，2)的商场，最少需要多少分钟?先在图中标出行走路线，再算一算。 由此可以推出只要每格距离够小，就可以用有序数对表示世界上任何一点的位置。 4.若将上面的方格图从每格表示 2a m调整为每格表示a m，则原先1格的距离调整后需要用( )格来表示，调整后小锦家的位置需要用( ， )来表示。 四、海上航行。 下图是一个简化版的罗盘，中心点O 代表一艘船的位置。罗盘上标注了八个方向，每相邻两个方向之间的角度为45°。 1.如果这艘船要向南偏西30°方向航行，请在罗盘上标出这个方向，并写出对应的角度。 2.假设这艘船从点O处以每小时10海里的速度向北偏东60°方向航行，2小时后到达点 P 处。 (1)请用方向和距离描述点 P 相对于点O 的位置。 (2)这艘船又从点 P 处向南偏西30°方向航行15 海里，到达点Q 处。请画出这艘船从点O 处到点Q 处的航行路线。 参考答案 一、1. C4 解析 灰格用“B2”表示，说明字母表示列，数字表示行。黑格在第C列、第4行，可以用“C4”表示。 2. 西 北 30(或北 西 60) 1500 东 北 30(或北 东 60) 1000 解析 首先确定参照点是点O，找到对应方向的角度、计算出对应距离，再填空即可。 3. 东 南 42(或南 东 48) 800 解析 两个地点的相对位置具有方向相反、距离不变的特点，据此填空即可。 二、1. A 学科网（北京）股份有限公司 解析 面向正北时，左边是西，向左转30°就是从正北往正西转30°，这时面向北偏西 30°方向。 2. B 解析：选项A：第一个“2”表示列，第二个“2”表示行，意义不同。 选项B：有序数对的第一个数表示列，点(6，△)和点(6,□)都在第6列。 选项C:(7,4)表示第7列、第4行,(4,7)表示第4列、第7行，位置不同。 选项D:(13,6)对应的座位是06排13号,说明有序数对中第一个数表示号，第二个数表示排，它左右两边的座位是06 排 12 号或06 排14号,即(12,6)或(14,6)。 综上，本题选 B。 3. B 解析：选项 A：小林从家出发，先向东偏北 40°方向行走 600 m到学校，再向正东方向行走800 m到达芳芳家。 选项B：小林从家出发，先向北偏东40°方向行走600 m到学校，再向正东方向行走 800 m到达芳芳家。 选项C：小林从家出发，先向北偏西40°方向行走600 m到学校，再向正西方向行走 800 m到达芳芳家。 选项D：小林从家出发，先向北偏东40°方向行走 600 m到学校，再向正西方向行走 800 m到达芳芳家。 综上，本题选 B。 4. A 解析 画出符合要求的平行四边形(如下图)，可知点 Q 应移动到点 A 的位置。点A 和现在的点Q在同一列，行数比现在的点 Q 多2，所以点 Q应移动到(a,b+2)。 三、1. (5,4) (4,1) (9,4) 解析 根据有序数对中的第一个数表示列、第二个数表示行填空。 2. (8,4) 解析：解答本题的关键是掌握用方向和距离确定位置的一般步骤：①找出参照点；②确定方向；③确定距离。要注意参考点是小锦家。 根据有序数对中的第一个数表示列、第二个数表示行填空。 3.画图如上。 600÷12=50(米/分) 200×2÷50=8(分) 答：最少需要8分钟。 解析 先利用小锦从家到学校的路程和时间计算速度，再用该速度，结合学校到商场的最短路程，计算出所用的时间。 4. 2 (10,14) 解析：第一空：2a÷a=2，所以原先1格的距离调整后需要用2格来替代。 第二空：注意小锦家离(0，0)的距离是不变的，只是列数和行数发生了变化。5×2=10,7×2=14，调整后小锦家的位置可以用(10，14)来表示。 四、1. 解析： 以点O为参照点，找到对应方向后写上角度即可。 2. (1)10×2=20(海里) 点 P 的位置在点O 的北偏东 60°(或东偏北 30°)方向 20海里处。 (2)画图如上。 解析 (1)航行的距离为10×2=20(海里),方向为北偏东 60°(或东偏北 30°),即点 P 的位置在点 O的北偏东 60°(或东偏北 30°)方向20海里处。 (2)先根据(1)画出点 P 的位置，再以点 P 为参照点，画出方向为南偏西 30°，距离为 15 海里的点Q。 学科网（北京）股份有限公司 $