第一单元确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学确定位置单元复习讲义通过知识框架图系统梳理单元内容，涵盖确定位置的必备条件、方向辨别、比例尺应用、位置确定步骤等核心知识点，清晰呈现观测点、方向表述、距离换算等重难点的内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，例题如“北京市与长春市相对方向”培养空间观念，作图题“按比例尺绘制位置”强化几何直观，易错点集锦针对性解决观测点混淆等问题。不同层次练习帮助学生巩固基础或提升能力，为教师精准教学提供支持。

第一单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、确定位置的基础认知 1. 确定位置的必备条件 （1）在平面内确定物体的位置，必须同时具备方向和距离两个条件，二者缺一不可。 （2）只有方向没有距离、只有距离没有方向，都无法精准确定物体的具体位置。 2. 观测点的核心意义 （1）确定物体位置首先要找准观测点，所有方向、距离描述都是相对观测点而言。 （2）观测点发生改变，物体的相对方向和位置描述也会随之改变。 二、方向的辨别与描述 1. 基本方位 （1）平面内四个基础正向：东、南、西、北。 （2）四个复合正向：东北、西北、东南、西南。 2. 偏方向的规范表述 （1）常用偏向表述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 （2）角度定义：以正北或正南方向为基准，向东或向西偏转的角度。 （3）优先规范：数学中优先使用南北偏东西的表述，不优先使用东西偏南北。 三、比例尺与实际距离 1. 比例尺的含义 （1）比例尺表示图上距离与实际距离的比，是确定位置测距的依据。 （2）比例尺不带单位，反映图上距离和实际距离的倍数关系。 2. 距离换算规则 （1）根据图例比例尺，求出图上每一段线段代表的实际距离。 （2）通过测量图上两点间线段长度，结合比例尺计算实际距离。 四、精准确定物体位置的步骤 1. 找准观测点 （1）根据题意确定观测中心，以观测点为中心建立方位十字坐标。 2. 确定具体方向 （1）用量角器测量物体相对于观测点的偏转角度。 （2）规范书写方向与角度，基准方向优先南北。 3. 确定实际距离 （1）测量图上距离，结合比例尺换算出实际距离。 4. 完整描述位置 （1）完整表述格式：物体在观测点的某方向、某角度、一定距离处。 五、根据描述绘制位置平面图 1. 绘图准备 （1）确定中心观测点，画出正北、正南、正西、正东十字坐标轴。 （2）确定图纸比例尺，统一单位标准。 2. 绘图步骤 （1）根据给定方向和角度，用量角器画出对应方位射线。 （2）将实际距离根据比例尺换算成图上距离。 （3）在射线上截取对应图上长度，标注物体名称、角度和距离。 六、位置的相对性 1. 相对位置规律 （1）两个物体的位置具有相对性，观测点互换后，方向相反、角度相同、距离相等。 （2）相反方向对应：北对南、南对北、东对西、西对东。 2. 具体变化特征 ① 例如北偏东对应南偏西，偏转角度保持不变，两地实际距离保持不变。 七、描述简单的路线图 1. 路线描述原则 （1）按照行进顺序，逐段描述行走方向、角度和行走距离。 （2）每行进一段，观测点随之更新，以当前位置为新观测点判断下一方向。 2. 路线绘图要求 （1）逐段绘制行进路线，每一段的方向、角度、距离严格对应已知条件。 （2）路线为连续折线，每一个拐点为新的观测基点。 八、单元核心易错知识点 1. 观测点易错点 （1）忽略观测点，默认固定位置判断方向，导致整体描述错误。 （2）描述路线时不更新观测点，方向判断全程出错。 2. 方向表述易错点 （1）方向基准混乱，乱用东偏北、西偏南不规范表述。 （2）角度测量对应基准错误，偏转方向判断颠倒。 3. 距离比例尺易错点 （1）混淆图上距离与实际距离，未按比例尺换算直接使用。 （2）单位不统一，距离换算出现数值偏差。 4. 相对位置易错点 （1）两地相对位置，只反向方向，忘记保留角度和距离不变。 （2）误认为观测点改变后，距离会随之改变。 5. 规范书写易错点 （1）描述位置只写方向不写角度、距离，条件不完整。 （2）绘图不标注角度、距离、图例、正北方向，格式不规范。 一、例题讲解 【典例】 1．北京市在长春市的西偏南30°方向上，那么长春市在北京市的( )方向上。 【典例】 2．小军每天上学先向北偏东35°方向走150米，再向正东方向走200米到学校，他每天放学先向正西方向走200米，再向( )方向走150米到家。 【典例】 3．如图，每个方格的边长为1厘米。 (1)圆心O的位置用数对表示是( )。 (2)以线段AB为底，画出一个面积是8平方厘米的三角形ABC。 (3)与三角形ABC等底等高的平行四边形面积是( )平方厘米。 (4)画出圆形按3∶1放大后的图形。 【典例】 4．如图，以人民广场为观测点，学校的位置是北偏东45°，实际距离人民广场2千米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)电影院的位置是( )偏( )( )°，实际距离人民广场( )千米。 (3)海滨公园的位置是南偏西30°，实际距离人民广场1千米。请在图中画出海滨公园的位置。 提升练习 二、填空题 5．小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第( )列第( )行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是( )；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 6． (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( )行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 7．下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 8．如下图，将三角形绕点B逆时针旋转90°后，点用数对表示是( ) 9．放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 10． (1)如图，学校在琳琳家( )偏( )( )的方向上；超市在琳琳家( )偏( )( )的方向上。 (2)涵涵从家里出发经学校去琳琳家玩，要走( )m。如果每分钟走40m，要走( )分钟。 11．下面是小军去书店的路线图。他先从家里出发，向( )( )方向走了( )米到达超市，再向( )走了( )米到达书店。 12．位置与方向。 小东家在学校的北偏东方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西( )°方向走( )m。 三、选择题 13．一架飞机从甲机场起飞向南偏西38°方向飞行920km到达乙机场，从乙机场原路返回甲机场，要向（    ）方向飞行920km。 A．北偏西38° B．北偏东52° C．东偏北52° D．南偏东38° 14．小春家在学校的东偏北30°方向700m处，则学校在小春家的（    ）。 A．西偏南60°方向700m处 B．北偏东30°方向700m处 C．北偏东60°方向700m处 D．西偏南30°方向700m处 15．从一艘船上测得灯塔在北偏东42°方向1000米处，那么这艘船在灯塔的（    ）。 A．北偏东48°方向1000米处 B．北偏东42°方向1000米处 C．南偏西48°方向1000米处 D．南偏西42°方向1000米处 16．2022年11月，第14届中国国际航空航天博览会在珠海举办。展演期间，我国最新型隐形战斗机歼—20向东偏北35°方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是（    ）。 A．东偏南35° B．西偏南35° C．西偏北35° D．西偏南55° 17．小明看小莉在北偏东30度的方向上，那么小莉看小明在（    ）方向。 A．北偏东30度 B．北偏东60度 C．南偏西30度 D．北偏东60度 四、判断题 18．一个转盘的指针开始正对北面，指针向右旋转30°后所指的方向是北偏东30°。( ) 19．淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( ) 20．若甲在乙的北偏东50°方向350m处，则乙在甲的西偏南40°方向350m处。( ) 21．小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。( ) 22．在教室里，小红的位置是（4，8），奇奇的位置是（4，5），两人在同一列。( ) 五、作图题 23．按要求作图或填空。（图中小正方形的边长表示1cm） (1)画出梯形的对称轴。 (2)画出小旗子向左平移3格后的图形。 (3)画出小旗子绕点按顺时针方向旋转后的图形。 (4)直角三角形中，点的位置用数对表示是( )。 (5)画一个与直角三角形ABC面积相等的长方形。 六、解答题 24．做操时，六（1）班的同学站成一个方队，小明的位置从前往后数、从后往前数、从左往右数、从右往左数都可以用数对表示。六（1）班有多少人？ 25．一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 26．在象棋棋盘上有一个棋子“马”，按规定“马”只能走“日”，那么“马”可以向哪几个方向走呢？写出所有情况。（作答时直接写角度，如东偏北26°） 27．如图所示，根据已有的数对信息解决问题。 (1)确定以下各点的位置。 B( )；C( )；D( )；E( )； (2)求出图中涂色部分的面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、确定位置的基础认知 1. 确定位置的必备条件 （1）在平面内确定物体的位置，必须同时具备方向和距离两个条件，二者缺一不可。 （2）只有方向没有距离、只有距离没有方向，都无法精准确定物体的具体位置。 2. 观测点的核心意义 （1）确定物体位置首先要找准观测点，所有方向、距离描述都是相对观测点而言。 （2）观测点发生改变，物体的相对方向和位置描述也会随之改变。 二、方向的辨别与描述 1. 基本方位 （1）平面内四个基础正向：东、南、西、北。 （2）四个复合正向：东北、西北、东南、西南。 2. 偏方向的规范表述 （1）常用偏向表述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 （2）角度定义：以正北或正南方向为基准，向东或向西偏转的角度。 （3）优先规范：数学中优先使用南北偏东西的表述，不优先使用东西偏南北。 三、比例尺与实际距离 1. 比例尺的含义 （1）比例尺表示图上距离与实际距离的比，是确定位置测距的依据。 （2）比例尺不带单位，反映图上距离和实际距离的倍数关系。 2. 距离换算规则 （1）根据图例比例尺，求出图上每一段线段代表的实际距离。 （2）通过测量图上两点间线段长度，结合比例尺计算实际距离。 四、精准确定物体位置的步骤 1. 找准观测点 （1）根据题意确定观测中心，以观测点为中心建立方位十字坐标。 2. 确定具体方向 （1）用量角器测量物体相对于观测点的偏转角度。 （2）规范书写方向与角度，基准方向优先南北。 3. 确定实际距离 （1）测量图上距离，结合比例尺换算出实际距离。 4. 完整描述位置 （1）完整表述格式：物体在观测点的某方向、某角度、一定距离处。 五、根据描述绘制位置平面图 1. 绘图准备 （1）确定中心观测点，画出正北、正南、正西、正东十字坐标轴。 （2）确定图纸比例尺，统一单位标准。 2. 绘图步骤 （1）根据给定方向和角度，用量角器画出对应方位射线。 （2）将实际距离根据比例尺换算成图上距离。 （3）在射线上截取对应图上长度，标注物体名称、角度和距离。 六、位置的相对性 1. 相对位置规律 （1）两个物体的位置具有相对性，观测点互换后，方向相反、角度相同、距离相等。 （2）相反方向对应：北对南、南对北、东对西、西对东。 2. 具体变化特征 ① 例如北偏东对应南偏西，偏转角度保持不变，两地实际距离保持不变。 七、描述简单的路线图 1. 路线描述原则 （1）按照行进顺序，逐段描述行走方向、角度和行走距离。 （2）每行进一段，观测点随之更新，以当前位置为新观测点判断下一方向。 2. 路线绘图要求 （1）逐段绘制行进路线，每一段的方向、角度、距离严格对应已知条件。 （2）路线为连续折线，每一个拐点为新的观测基点。 八、单元核心易错知识点 1. 观测点易错点 （1）忽略观测点，默认固定位置判断方向，导致整体描述错误。 （2）描述路线时不更新观测点，方向判断全程出错。 2. 方向表述易错点 （1）方向基准混乱，乱用东偏北、西偏南不规范表述。 （2）角度测量对应基准错误，偏转方向判断颠倒。 3. 距离比例尺易错点 （1）混淆图上距离与实际距离，未按比例尺换算直接使用。 （2）单位不统一，距离换算出现数值偏差。 4. 相对位置易错点 （1）两地相对位置，只反向方向，忘记保留角度和距离不变。 （2）误认为观测点改变后，距离会随之改变。 5. 规范书写易错点 （1）描述位置只写方向不写角度、距离，条件不完整。 （2）绘图不标注角度、距离、图例、正北方向，格式不规范。 一、例题讲解 【典例】 1．北京市在长春市的西偏南30°方向上，那么长春市在北京市的( )方向上。 【答案】东偏北 【分析】北京市在长春市的西偏南30°方向，是以长春市为观测点；长春市在北京市的方向是以北京市为观测点；根据物体位置关系的相对性，当观测点发生变化时，两地之间的方向相反，角度相等；由此判断。 【详解】北京市在长春市的西偏南30°方向上，观测点换为北京市时，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度仍为30°，因此长春市在北京市的东偏北方向上。 【典例】 2．小军每天上学先向北偏东35°方向走150米，再向正东方向走200米到学校，他每天放学先向正西方向走200米，再向( )方向走150米到家。 【答案】南偏西 【分析】小军每天上学和放学回家，由于观测点不同，方向完全相反，所偏度数不变，距离不变；据此解答。 【详解】北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度仍为35°，所以他每天放学先向正西方向走200米，再向南偏西方向走150米到家。 【典例】 3．如图，每个方格的边长为1厘米。 (1)圆心O的位置用数对表示是( )。 (2)以线段AB为底，画出一个面积是8平方厘米的三角形ABC。 (3)与三角形ABC等底等高的平行四边形面积是( )平方厘米。 (4)画出圆形按3∶1放大后的图形。 【答案】(1)（2，2） (2)（画法不唯一） (3)16 (4) 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）三角形的高＝面积×2÷底，由图可知，三角形底的长度是4厘米，据此算出高的长度。然后画一条与底边垂直的线，从垂直处截取与高相等的线段。再把线段的另一个端点与底边两个端点连接，据此画出三角形ABC。 （3）等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用8乘2即可算出平行四边形的面积。 （4）按3∶1放大圆，半径放大到原来的3倍。原图中圆的半径是1格（1厘米），利用1×3算出放大后圆的半径，并画出圆即可。 【详解】（1）圆心O的位置用数对表示是（2，2）。 （2）8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 三角形的高是4厘米。 图略（三角形画法不唯一） （3）8×2＝16（平方厘米），与三角形ABC等底等高的平行四边形面积是16平方厘米。 （4）1×3＝3（厘米），放大后圆的半径是3厘米。 图略 【典例】 4．如图，以人民广场为观测点，学校的位置是北偏东45°，实际距离人民广场2千米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)电影院的位置是( )偏( )( )°，实际距离人民广场( )千米。 (3)海滨公园的位置是南偏西30°，实际距离人民广场1千米。请在图中画出海滨公园的位置。 【答案】(1)1∶50000 (2) 西 北 55 1.5 (3) 【分析】（1）根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，结合题意分析解答即可； （2）先根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；再以人民广场为观察点，说出电影院的位置；再计算出电影院到人民广场的实际距离＝图上距离÷比例尺； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，以人民广场为观察点，画出海滨公园的位置。 【详解】（1）2千米＝200000厘米 ， 即这幅图的比例尺是1∶50000。 （2）3 ＝3×50000 ＝150000（厘米） 150000厘米＝1.5千米 即电影院的位置是西偏北55°，实际距离人民广场1.5千米。 （3）1千米＝100000厘米 图上距离为：1000002（厘米） 图略 提升练习 二、填空题 5．小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第( )列第( )行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是( )；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 【答案】 3 6 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。确定第几列时要从左往右数，确定第几行时要从前往后数。向左或向右移动列变， 行不变；向前或向后移动行变，列不变。王兵坐在小明前面一行，列不变，行数减1。 赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，同一行，行不变，左边隔1个人（李倩），说明列数要减2次1。据此解答即可。 【详解】5－1＝4（行） 3－1－1＝1（列） 小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是（4，5）；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第（3）列第（6）行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是（4，4）；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是（1，6）。 6． (1)上图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院，再向( )行驶( )站到商场，再向( )偏( )的方向行驶( )站到少年宫，再向( )偏( )的方向行驶( )站到动物园。 (2)东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在( )站或( )站下车。 (3)兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从( )站或( )站上车的。 【答案】(1) 西 2 北 1 北 西 4 南 西 4 (2) 体育馆 商场 (3) 动物园 商场 【分析】（1）先找准起点广场，按照图上指向标分清东西南北，顺着公交车路线，一段一段观察每一段的行驶方向和经过的站数，依次记录每一段的方向与站数。 （2）起点是幸福路站，坐车有两个相反行驶方向，分别朝两个方向往后数3站，把两个方向数出来的终点站找出来，就是可能下车的站点。 （3）终点是少年宫站，坐车有两个来的方向，分别从少年宫往线路两头倒着数4站，得到两个不同的起点，就是可能上车的站点。 【详解】（1）从广场出发向西行驶2站到电影院，再向北行驶1站到商场，再向北偏西的方向行驶4站到少年宫，再向南偏西的方向行驶4站到动物园。 （2）东东从幸福路站出发坐了3站，他可能在体育馆站或商场站下车。 （3）兰兰坐了4站在少年宫下车，她可能是从动物园站或商场站上车的。 7．下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 【答案】(1)黄鹳海 (2)黄河入海流 【分析】（1）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据给出的数对找出对应的字即可 （2）（x，3）表示是第x列，第3行，也就是将第3行的字抄写即可。 【详解】（1）（1，3）是第1列，第3行是黄； （3，5）是第3列，第5行是鹳； （4，3）是第4列，第3行是海； 这个同学的名字是黄鹳海 （2）位置是（x，3），则要抄的字是黄河入海流 8．如下图，将三角形绕点B逆时针旋转90°后，点用数对表示是( ) 【答案】（1，2） 【分析】先以点B为旋转中心，把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，在方格纸上画出旋转后的图形，再根据数对先写列、后写行的定义，读出旋转之后点A'的数对。 【详解】 如图：，点用数对表示是（1，2）。 9．放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 【答案】 北 东 50 200 【分析】观察路线图，首先以学校为观测点建立方向标，按照“上北下南、左西右东”的规则，学校到刘轩家的路线与正北方向的夹角为60°，偏向东侧；到达刘轩家后，以刘轩家为新的观测点重新建立方向标，刘轩家到体育场的路线与正东方向夹角为40°，偏向南侧，因此与正南方向的夹角为90°－40°＝50°；根据比例尺，图中每段长度代表实际100米，刘轩家到体育场的距离是100×2＝200米。据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 100×2＝200（米） 他从学校出发，先向北偏东60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东50°方向走200米到达体育场。 10． (1)如图，学校在琳琳家( )偏( )( )的方向上；超市在琳琳家( )偏( )( )的方向上。 (2)涵涵从家里出发经学校去琳琳家玩，要走( )m。如果每分钟走40m，要走( )分钟。 【答案】(1) 北 西 40 西 南 30 (2) 700 17.5 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。以琳琳家为观测点，要描述清楚方向和角度。 （2）图中的1份线段表示200m，涵涵家到学校有1.5份线段，学校到琳琳家有2份线段。用每份线段的长度乘份数即可算出距离，再除以每分钟走的速度即可算出需要的时间。 【详解】（1）学校在琳琳家北偏西40的方向上；超市在琳琳家西偏南30的方向上。 （2）（1.5＋2）×200 ＝3.5×200 ＝700（m） 700÷40＝17.5（分钟） 11．下面是小军去书店的路线图。他先从家里出发，向( )( )方向走了( )米到达超市，再向( )走了( )米到达书店。 【答案】 西偏北 30° 200 正西 300 【分析】（1）以小军家为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出实际距离； （2）以超市为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出距离。 【详解】根据分析： 2×100＝200（米） 小军先从家里出发，向西偏北30°（或北偏西60°）方向走了200米到达超市 3×100＝300（米） 再向正西（或西）方向走了300米，到达书店。 因此，他先从家里出发，向西偏北30°方向走了200米到达超市，再向正西走了300米到达书店。 12．位置与方向。 小东家在学校的北偏东方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西( )°方向走( )m。 【答案】 65 300 【分析】两地位置是相对的：方向相反，角度大小不变，距离不变。 【详解】小东家在学校的北偏东方向300m处，那么，从小东家去学校需向南偏西65°方向走300m。 三、选择题 13．一架飞机从甲机场起飞向南偏西38°方向飞行920km到达乙机场，从乙机场原路返回甲机场，要向（    ）方向飞行920km。 A．北偏西38° B．北偏东52° C．东偏北52° D．南偏东38° 【答案】C 【分析】根据位置的相对性，原路返回时行驶方向与去程方向相反、角度相等，结合方向的两种表述规则判断即可。 【详解】去程方向为南偏西，返程相对方向为北偏东。东、北方向夹角为，北偏东可转化为：，即东偏北。 14．小春家在学校的东偏北30°方向700m处，则学校在小春家的（    ）。 A．西偏南60°方向700m处 B．北偏东30°方向700m处 C．北偏东60°方向700m处 D．西偏南30°方向700m处 【答案】D 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度和距离保持不变。 【详解】东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度不变为，距离不变为700m。 所以小春家在学校的东偏北30°方向700m处，则学校在小春家的西偏南方向700m处。 15．从一艘船上测得灯塔在北偏东42°方向1000米处，那么这艘船在灯塔的（    ）。 A．北偏东48°方向1000米处 B．北偏东42°方向1000米处 C．南偏西48°方向1000米处 D．南偏西42°方向1000米处 【答案】D 【分析】两个观测点互换时，方向完全相反（北对应南，东对应西），角度和距离都保持不变。 原本以船为观测点，灯塔在北偏东42°方向1000米处，现在换成以灯塔为观测点，对应的相反方向是南偏西42°，距离依旧是1000米，所以这艘船在灯塔的南偏西42°方向1000米处。 【详解】由分析得： 观测点从船更换为灯塔时，方向相反，角度保持42°不变，距离保持1000米不变，即船在灯塔的南偏西42°方向1000米处。 16．2022年11月，第14届中国国际航空航天博览会在珠海举办。展演期间，我国最新型隐形战斗机歼—20向东偏北35°方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是（    ）。 A．东偏南35° B．西偏南35° C．西偏北35° D．西偏南55° 【答案】B 【分析】当观测点互换时，如果一个事物在另一个事物的某方向一定角度处，那么另一个事物在这个事物的相反方向、相同角度处；其中东和西相对，北和南相对。据此解答即可。 【详解】我国最新型隐形战斗机歼－20向东偏北方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，与东偏北相反的方向是西偏南，所以现在的飞行方向是西偏南。 17．小明看小莉在北偏东30度的方向上，那么小莉看小明在（    ）方向。 A．北偏东30度 B．北偏东60度 C．南偏西30度 D．北偏东60度 【答案】C 【分析】两个物体的相对位置，观测点互换时方向相反，角度大小不变。 【详解】小明看小莉时以小明为观测点，小莉看小明时观测点换成小莉：北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度仍为，因此小莉看小明在南偏西方向。 四、判断题 18．一个转盘的指针开始正对北面，指针向右旋转30°后所指的方向是北偏东30°。( ) 【答案】 √ 【分析】根据上北下南左西右东的方向规则，正北的右侧是正东方向，从正北向正东偏30°就是北偏东30°。 【详解】指针初始指向正北，向右旋转就是向正东方向旋转30°，对应的方向为北偏东30°。 故答案为：√ 19．淘气家在学校南偏西40°方向，笑笑家在学校北偏东40°方向上，那么淘气家和笑笑家、学校都在同一条直线上。( ) 【答案】 √ 【分析】以学校为观测点，南北方向本身为一条直线，东西方向与南北方向垂直，南偏西和北偏东是完全相反的两个方向，因此三个地点在同一条直线上。 【详解】南偏西的相反方向正好是北偏东，说明淘气家和笑笑家在学校的相反两侧，因此三者在同一条直线上，原说法正确。 故答案为：√ 20．若甲在乙的北偏东50°方向350m处，则乙在甲的西偏南40°方向350m处。( ) 【答案】√ 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、距离相等，角度可根据相邻正方向的夹角换算。 【详解】观测点从乙换成甲后，乙在甲的南偏西50°方向350m处。正南和正西的夹角是90°，90°－50°＝40°，因此南偏西50°也可以表述为西偏南40°，距离仍为350m，原题说法正确。 故答案为：√ 21．小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。( ) 【答案】√ 【分析】位置具有相对性，观测点互换后方向相反。 【详解】小亮在小明北偏西方向，则小明在小亮的南偏东方向。正东和正南夹角为，，因此南偏东也可表述为东偏南。 故答案为：√ 22．在教室里，小红的位置是（4，8），奇奇的位置是（4，5），两人在同一列。( ) 【答案】√ 【分析】根据数对的表示规则：先列后行，即第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。第一个数相同，表示在同一列；第二个数相同，表示在同一行。 【详解】小红的位置是（4，8），表示小红在第4列第8行； 奇奇的位置是（4，5），表示奇奇在第4列第5行。 因为两人的数对中第一个数都是4，表示都在第4列，即两人在同一列。 故答案为：√ 五、作图题 23．按要求作图或填空。（图中小正方形的边长表示1cm） (1)画出梯形的对称轴。 (2)画出小旗子向左平移3格后的图形。 (3)画出小旗子绕点按顺时针方向旋转后的图形。 (4)直角三角形中，点的位置用数对表示是( )。 (5)画一个与直角三角形ABC面积相等的长方形。 【答案】(1) (2) (3) (4)（21，7） (5)（答案不唯一） 【分析】（1）梯形是等腰梯形，其对称轴是上下底中间的点所在的直线，沿此直线对折，梯形两部分完全重合。 （2）根据平移的性质，将小旗子的每个顶点都向左平移3格，然后依次连接各顶点，得到平移后的图形。 （3）以点M为旋转中心，根据顺时针旋转90°的要求，确定小旗子各顶点旋转后的位置，再依次连接各顶点，得到旋转后的图形。 （4）在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。点B在第21列，第7行，所以用数对表示为（21，7）。 （5）根据三角形面积＝底×高÷2先计算直角三角形ABC的面积，再根据长方形面积公式，确定长方形的长和宽，画出长方形。由于长方形面积与三角形面积相等即可，所以画法不唯一。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 （4）点B在第21列，第7行，所以用数对表示为（21，7）。 （5）三角形的面积： 长方形的长可以是3格，宽2格，画法不唯一。图略 六、解答题 24．做操时，六（1）班的同学站成一个方队，小明的位置从前往后数、从后往前数、从左往右数、从右往左数都可以用数对表示。六（1）班有多少人？ 【答案】49人 【分析】方队是正方形队伍。小明从前往后数第4，从后往前数也第4；从左往右、从右往左数同样是第4。小明被重复数了一次，所以要减去重复的1次，求出每一行、每一列的人数，方队总人数＝每行人数×每列人数。 【详解】每列人数：4＋4－1＝7（人） 每行人数：4＋4－1＝7（人） 总人数：7×7＝49（人） 答：六（1）班有49人。 25．一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【答案】(1) 东 南 15 310 (2)“海神”二号 【分析】（1）位置具有相对性，观测点换成“海神”一号，方向与渔船观测“海神”一号相反，角度不变、距离不变； （2）先根据公式：时间＝路程÷速度，分别算出三艘船到达渔船所需时间，再比较时间长短，用时最短的最先到达。 【详解】（1）根据示意图分析，渔船在“海神”一号东偏南15°或南偏东75°方向，距离310海里。（答案不唯一） （2）（小时） 240÷60＝4（小时） 420÷100＝4.2（小时） 4＜4.2＜4.43 答：“海神”二号最先到达。 26．在象棋棋盘上有一个棋子“马”，按规定“马”只能走“日”，那么“马”可以向哪几个方向走呢？写出所有情况。（作答时直接写角度，如东偏北26°） 【答案】①东偏北26°；②北偏东26°；③东偏南26°；④南偏东26°⑤西偏北26°；⑥北偏西26°；⑦西偏南26°；⑧南偏西26° 【分析】根据图上标示可知：上北下南，左西右东，结合“马”只能走“日”的规则写出走的8个方向。 【详解】 情况如图： 答：向右上角走：①东偏北26°、②北偏东26°； 向右下角走：③东偏南26°、④南偏东26°； 向左上角走：⑤西偏北26°、⑥北偏西26°； 向左下角走：⑦西偏南26°、⑧南偏西26°。 27．如图所示，根据已有的数对信息解决问题。 (1)确定以下各点的位置。 B( )；C( )；D( )；E( )； (2)求出图中涂色部分的面积。 【答案】(1) (2) 7平方厘米 【分析】数对是列数在前、行数在后，因为A、B、C、D在同一条水平线上，行数与A点相同，所以可直接得到B、C、D的行数；F是半圆的最高点，B的列数和F的列数相同，所以可确定B点对应的数对；半圆的半径可由F和B的列数差得到，C点是半圆右端点，列数为B点列数加半径，行数和A相同，所以可确定C点对应数对；F、E在同一条水平线上，E的行数和F相同，可确定E点的行数，得到E点对应的数对；D点行数和A相同，得到D点对应数对。 求涂色面积时，使用割补法，将左侧阴影部分平移到右侧空白的弧形位置，因为平移后阴影部分可转化为平行四边形或梯形，所以用对应面积公式计算即可。 【详解】（1）B和F同列数，和A同行数，得； 由A、F得半圆半径为，直径为，因此C的列数为，C行数为2，得； D和A同行数，得； E和F同行数为4，得。 （2）割补法：把左侧的阴影弓形，补到半圆内右侧的空白弓形处，涂色部分正好转化为梯形。 梯形面积公式： ，，梯形的高 由上可知，图中涂色部分的面积是7平方厘米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $