第二单元 第01课时 分数乘整数（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数乘整数的意义及计算方法，通过复习整数、小数乘法意义，迁移到同分母分数加法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解其与整数乘法意义一致，即求几个相同分数和的简便运算。 此资料以几何直观（长方形等分图示）呈现分数单位累加算理，通过推理意识（从加法到乘法归纳法则）构建计算方法，结合生活化情境（环保做纸花、面包称重等）落实应用意识，分层练习提升运算能力，助力学生理解算理，教师教学更高效，深度落实核心素养。

第二单元 第1时 分数乘整数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 二 分数乘法 课 题 第1课时 分数乘分数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是 “数与代数” 领域分数乘法教学的起始课，承接整数乘法、分数加法的已有知识经验，是学生从整数运算过渡到分数乘法运算的关键一课，为后续学习分数乘分数、分数混合运算、分数实际问题解决奠定核心基础。学生此前掌握整数乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”，也能熟练计算同分母分数加法，但尚未建立 “分数也能参与乘法运算” 的认知，不理解分数乘整数的算理与计算规则。本课打通整数乘法与分数运算的关联，实现运算知识的迁移拓展，是分数四则运算体系的前置核心知识。 （2）内容呈现 教材以环保小组回收废纸制作纸花的生活化情境引入，设置两道递进例题：例题 1（1）围绕 “做 2 朵纸花需要多少包装纸” 展开，借助 3 张平均分成 8 格的长方形直观图示，呈现 2 个​连加的计算过程，从分数加法自然过渡到分数乘法，完整呈现 “加法转化乘法→分子乘整数、分母不变→结果约分简化” 的完整计算逻辑；例题 1（2）围绕 “做 8 朵纸花需要多少包装纸”，重点突出先约分再计算的简便算法，降低大数运算难度。 课后 “做一做” 以面包重量为生活素材巩固基础算法；配套练习包含直接计算、图形列式、生活应用题，拓展习题延伸至长方形面积、归一问题，实现基础计算到综合应用的递进，完整搭建 “情境感知 — 直观建模 — 算法总结 — 生活应用” 的学习链条。 （3）编排特点 教材严格遵循从生活实际到抽象算理（纸花情境→长方形等分图示→分数乘法算式）→旧知迁移到方法建构（整数乘法意义→分数乘整数意义→通用计算法则）的逻辑线索，落实 “直观感知→算理理解→算法总结→巩固应用” 的学生认知进阶。全课以情境探究、图示操作、对比计算为主线，将抽象的分数运算依托具象图形降低理解难度，算理与算法同步推进；两道例题分层设计，先掌握基础计算方法，再优化计算策略，层层递进，符合六年级学生由浅入深的学习规律，充分体现数学知识与现实生活的紧密联结。 2. 素养内涵 本课时承载的核心素养主要包括运算能力、几何直观、应用意识、推理意识。 运算能力：依托分数单位累加理解分数乘整数算理，熟练掌握 “分子乘整数作分子，分母不变，能约分先约分” 的计算规则，准确完成×2、×8等各类计算，规范约分、化简步骤，形成严谨的分数运算习惯。 几何直观：借助平均等分的长方形、圆形涂色图示，把抽象的分数乘法转化为可观察的分数单位个数累加，可视化呈现 “几个几分之一” 的数量关系，依托图形拆解运算本质，突破算理理解难点。 应用意识：运用分数乘整数解决制作纸花、面包称重、步行路程、手工制作等生活实际问题，感受分数乘法在生活中的实用价值，学会用数学运算解决现实数量问题。 推理意识：从 2 个相加的加法算式，类比整数乘法推理出分数乘法算式；再通过多组例题对比、归纳，自主总结出分数乘整数通用计算法则，完整经历从具体实例到通用结论的归纳推理过程。 二、教学目标： 知识能力 1.完整经历分数乘整数的探究过程，理解分数乘整数的意义（求几个相同分数相加的和），熟练掌握分数乘整数计算方法：分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 2.通过图示观察、对比计算、问题分析，能规范完成分数乘整数基础运算，准确解决相关生活实际问题，发展运算能力与初步逻辑推理能力。 3.在解决生活情境问题的过程中，感受分数乘法的实用价值，养成认真审题、规范约分、主动验算的严谨计算习惯。 素养能力 在情境探究、图形操作、小组交流、分层练习中，发展运算能力、几何直观、应用意识与推理意识；积累借助图形理解运算算理的学习经验，体会知识迁移、优化计算的数学思想，初步建立整数、分数运算之间的关联认知。 三、教学重点、难点： 重点：掌握分数乘整数的通用计算方法 —— 分子乘整数的积作分子，分母不变；计算时能约分优先约分，简化运算。 难点：理解分数乘整数的意义（与整数乘法意义一致，求几个相同分数的和）；灵活运用 “先约分再计算” 的简便策略，区分先约分、后约分两种计算形式的优劣。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】通过回顾整数乘法、小数乘法的意义，激活学生已有的 “求几个相同加数的和可以用乘法简便计算” 的经验；再由同分母分数加法自然过渡到 “几个相同分数相加”，为理解分数乘整数的意义奠定基础，实现旧知到新知的迁移。 一、回顾整数、小数乘法的意义 教师活动：出示复习题，引导学生观察并填空。 1. 5+5+5+5=( )×( )表示：( ) 个 ( ) 相加。 2. 2.6+2.6+2.6+2.6=( )×( )表示：( ) 个 ( ) 相加。 学生活动：独立思考后口答。 预设答案： 1. 5+5+5+5=5×4，表示 4 个 5 相加。 2. 2.6+2.6+2.6+2.6=2.6×4，表示 4 个 2.6 相加。 教师小结： 整数乘法和小数乘法都可以表示求几个相同加数和的简便运算。 二、迁移到分数加法 教师活动：出示情境问题： 小明家买了一个西瓜，妈妈吃了它的，爸爸吃了它的 ，小明吃了它的 。爸爸、妈妈和小明一共吃了西瓜的几分之几？ 教师提问： 求一共吃了几分之几，应该怎样计算？ 学生活动：独立思考，尝试列式。 预设列式： ++ 教师追问： 这道题是几个分数相加？这三个分数有什么特点？ 学生回答： 是 3 个 相加，三个分数相同。 教师引导学生完成计算： ​++== 教师小结： 同分母分数相加，分母不变，分子相加。 三、引出课题 教师活动：指着算式提问： 刚才我们复习了：几个相同的整数相加，可以用乘法计算；几个相同的小数相加，也可以用乘法计算。那么，几个相同的分数相加，能不能也用乘法计算呢？ 比如： ++ 这个算式表示几个相加？ 学生回答： 表示 3 个 相加。 教师引导： 既然求几个相同加数的和可以用乘法计算，那么求 3 个相加，也可以写成乘法算式。 今天我们就一起来学习 ——分数乘整数。 二、探究新知 学习任务一：探究分数乘整数的意义及基础计算方法 【设计意图】 本任务是本课核心奠基环节，依托环保生活化情境、长方形等分几何图示，分层突破两大核心内容：一是迁移旧知理解分数乘整数的本质意义，打通整数、小数、分数乘法运算一致性；二是借助分数单位累加直观推导基础计算法则，解决 “为什么分子和整数相乘、分母不变” 的算理难点。全程采用自主列式、小组交流、数形结合的学习方式，同步发展学生推理意识、几何直观与基础运算能力，为后续简便算法探究做好铺垫。 情境：环保小组用回收包装纸做纸花，做 1 朵花需要张纸。 活动 1：理解分数乘整数的意义（1）做 2 朵花需要用多少张纸） 教师活动：提问：做 2 朵花需要多少张纸？2 朵花代表几个？你能写出两种列式方法吗？ 学生活动：独立书写，汇报两种算式： 加法：​+ 乘法：×2 教师递进追问：为什么可以列乘法算式？×2表示什么含义？ 小组讨论后全班总结：分数乘整数意义和整数乘法一致，就是求几个相同分数和的简便运算，×2表示 2 个相加。 活动 2：借助长方形直观图推导基础算理 教师出示课件等分长方形图，讲解：1 张纸平均分成 8 份，1 小格代表，1 朵花占 3 格（3 个）；2 朵花就是 2 组 3 个，一共(3×2)个，即。 学生同步书写完整计算过程： ×2=​=​=​= 教师板书总结基础算法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；结果不是最简分数需要约分。 答：做 2 朵花需要张纸。 学习任务二：探究分数乘整数简便计算方法 【设计意图：】 在学生掌握基础计算方法的前提下，设置大数计算情境，通过两种计算方法对比辨析，引导学生自主发现 “先约分再计算” 的简便策略，完善分数乘整数完整计算法则。通过小组讨论、观察对比，培养学生优化运算、简化步骤的思维，养成简洁、规范的计算习惯，完善运算能力，同时完成从单一算法到完整通用法则的归纳推理。 活动 1：对比两种计算路径，感知简便算法 教师活动：出示问题：做 8 朵花需要多少张纸？列式×8，尝试用两种方法计算。 学生演算，呈现两种解法： 方法 1（先相乘再约分）：×8=×8​=​=3 方法 2（先约分再计算） 教师组织小组对比讨论：哪种方法计算更简便？优势是什么？ 学生交流得出：先约分再计算数字更小，大数相乘、化简步骤更少，降低计算出错概率。 教师归纳简便策略：分数乘整数，整数与分母能约分的，先约分，再相乘。 活动 2：整合两道例题，归纳完整通用计算法则 教师引导学生回顾两道例题，集体梳理完整计算方法： 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分，再计算。 3、 课堂练习 【设计意图】按照 “基础计算→图形实物应用题→生活综合应用题” 梯度分层，由浅入深。基础计算题夯实分数乘整数核心算法；实物、手工类习题贴合课堂探究情境，降低理解难度；行程、健康负重综合题融合生活常识、单位换算、大小比较，提升学生综合解题能力，全方位落实运算能力、应用意识两大核心素养。 1.一袋面包重kg，3 袋重多少千克？ 学生独立列式计算：×3=×3​=(kg)，口述计算思路：分子 3 乘 3，分母 10 无法约分，直接得出结果。 2.计算下面各题 ×4 ×8 ​×0 2× 3.做一朵绸花用米绸带，小芳做 3 朵这样的绸花，一共要用几分之几米绸带？ 4.行程问题：小乔每分钟步行千米，10 分钟可以步行多少千米？1 小时可以步行多少千米？（提示：1 小时 = 60 分钟） 5.健康实际问题：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重 40kg，书包重 5kg，李明的书包超重吗？请说明理由。 四、课堂总结 【设计意图】引导学生回顾全课知识，用结构化的方式梳理分数乘整数的核心概念、意义与计算方法，搭建完整知识框架，培养学生归纳反思、自主梳理知识的元认知能力，养成课后整理知识点的良好学习习惯。 教师活动： 分层递进提问：“今天我们一起学习了分数乘整数，谁能用简洁的语言梳理本节课学到的知识？我们从三个维度一起来回顾。” 引导学生从三方面梳理回顾： 1. 分数乘整数的意义是什么？和整数、小数乘法有什么相同之处？（求几个相同分数相加的和，是求和的简便运算） 2. 分数乘整数完整的计算方法是什么？怎样计算更简便？（分子乘整数作分子，分母不变；整数和分母能约分，先约分再计算） 3. 生活中哪些场景可以用分数乘整数解决实际问题？（手工用料、物品称重、行程走路、健康负重等） 鼓励学生结合例题、课堂练习分享自己的计算心得、易错点与学习收获，建立结构化知识认知。 学生活动： 自主回顾课堂探究、例题、习题内容，独立梳理核心知识点，举手发言分享收获、易错点，互相补充完善。 教师总结： 今天我们学习了分数乘整数。分数乘整数的意义和整数、小数乘法完全一致，都是求几个相同加数和的简便运算；计算时用分子与整数相乘的积作分子，分母保持不变，计算前整数和分母如果可以约分，优先约分能够简化计算、减少出错。我们还借助长方形等分图看懂了分数单位累加的算理，学会用分数乘整数解决手工、称重、行程、健康负重等各类生活问题。希望大家课后多观察生活中的数学场景，熟练规范约分计算，灵活运用今天学到的知识解决更多实际问题。 五、板书设计 分数乘整数 求几个相同分数相加的和的简便运算 例：2 个相加 → ×2 基础规则：分子 × 整数的积作分子，分母不变 简便技巧：能约分，先约分，再计算 例题示范： 分数单位累加：2 组 3 个81​，一共(3×2)个 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $