广东省汕尾市陆河县2026-2027学年上学期七年级第一次月考数学模拟练习1

**基本信息** 2026-2027广东汕尾陆河县七年级（上）第一次月考数学模拟卷，以ChatGPT参数、微信账单等真实情境为载体，覆盖有理数、数轴等核心知识，梯度设计兼顾基础与思维拓展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、有理数比较|结合ChatGPT科技情境考查科学记数法，数轴点位置关系体现几何直观| |填空题|5/15|新定义运算、规律探究|以正六边形蜂巢图考数列规律，培养抽象能力与创新意识| |解答题|7/75|有理数运算、应用题、综合探究|足球折返跑、淘宝销售等生活应用题强化模型意识，数轴动点问题提升推理能力与空间观念|

2026-2027广东省汕尾市陆河县七年级（上） 第一次月考数学模拟练习1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 3．（3分）下列四个数中，最小的是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．|﹣4| 4．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 5．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．π不是有理数 6．（3分）下列各组数中，相等的是（　　） A．﹣（﹣1）与1 B．+（﹣1）与1 C．|﹣1|与﹣1 D．（﹣1）2与﹣1 7．（3分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 8．（3分）下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若a+b+c＝0，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为﹣4和﹣3，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为﹣2；则翻转2026次后，点B所对应的数是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若，则“ω”表示的数是　 　 ． 12．（3分）写出一个比3小的数：　 　 ． 13．（3分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　 　 ． 14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2026个正六边形，则n的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，|m|＝2，n是最大的负整数， 求式子3ab的值． 18．（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ 20．（9分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 21．（9分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x＞30）． （1）若在A网店购买，需付款　 　 元，若在B网店购买，需付款　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ （3）当x＝100时，有没有第三种更为省钱的方案，如果有请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）观察下面的式子，解答下列问题： 13＝1，1＝1； 13+23＝9，1+2＝3； 13+23+33＝36，1+2+3＝6； 13+23+33+43＝100，1+2+3+4＝10； … （1）13+23+33+43+53＝　 　 ； （2）13+23+33+⋯+n3＝　 　 ； （3）利用上面的规律计算：203+213+223+⋯+603； （4）计算：503+523+543+⋯+1003＝　 　 ． 23．（14分）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒． （1）a＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）已知D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝40，求点D表示的数； （3）若点P向右运动，点Q向左运动，当PB＝BQ时，求t的值； （4）若点P向左运动，点Q向右运动，3PB﹣m×BQ的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 2026-2027广东省汕尾市陆河县七年级（上） 第一次月考数学模拟练习1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列四个数中，最小的是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．|﹣4| 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4＜﹣3＜0＜4， ∴﹣4＜﹣3＜0＜|﹣4|， ∴最小的数是：﹣4． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 4．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：14﹣8﹣9＝﹣3（元）， 即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 5．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．π不是有理数 【分析】整数和分数统称为有理数，据此逐项判断即可． 【解答】解：所有整数都是有理数，则A不符合题意； 无限不循环小数不属于有理数，则B符合题意； 所有分数都是有理数，则C不符合题意； π是无限不循环小数，它不是有理数，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．（3分）下列各组数中，相等的是（　　） A．﹣（﹣1）与1 B．+（﹣1）与1 C．|﹣1|与﹣1 D．（﹣1）2与﹣1 【分析】化简多重符号、化简绝对值、乘方，由此即可得． 【解答】解：根据化简多重符号、化简绝对值、乘方可得： A、﹣（﹣1）＝1，符合题意； B、+（﹣1）＝﹣1≠1，不符合题意； C、|﹣1|＝1≠﹣1，不符合题意； D、（﹣1）2＝1≠﹣1，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 7．（3分）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 【分析】由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，进一步判断出a＜b，a+b＞0，|b|＞|a|，（a+1）（b﹣1）＞0，从而作出判断． 【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1， ∴a＜b，a+b＞0，|b|＞|a|，（a+1）（b﹣1）＞0， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 8．（3分）下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若a+b+c＝0，则a、b、c互为相反数；③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；④若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；⑤除以一个数等于乘这个数的倒数；⑥几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值，相反数，有理数的运算进行解答即可． 【解答】解：①若数a的绝对值等于a，则a是正数或0，故此选项错误； ②若a+b+c＝0，a、b、c不互为相反数，因为相反数指的是两个数，故此选项错误； ③若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数，故此选项正确； ④若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数，故此选项正确； ⑤除以一个数等于乘这个数（0除外）的倒数，故此选项错误； ⑥当几个不为0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，故此选项错误． 则正确的只有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数的加减法，有理数的乘除法，掌握相关运算法则是关键． 9．（3分）某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据题意分别表示两种方案的费用，然后解方程即可． 【解答】解：第一种方案：10x， 第二种方案：20+10×80%x＝8x+20， 当两种方案相同时，即10x＝8x+20， 解得x＝10， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确列方程并求解． 10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为﹣4和﹣3，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为﹣2；则翻转2026次后，点B所对应的数是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【分析】根据翻滚过程中点B在数轴上所对应的数所呈现的规律进行解答即可． 【解答】解：如图，根据翻滚规律可知， 第1次，点B在数轴上所对应的数是﹣2， 第4次，点B在数轴上所对应的数是1， 第7次，点B在数轴上所对应的数是4， 第10次，点B在数轴上所对应的数是7， … ∵2026÷3＝675…1， ∴第2026次，点B在数轴上所对应的数是﹣2+675×3＝2023， 故选：A． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及在翻滚过程中点B在数轴上所对应的数所呈现的规律是正确解答的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若，则“ω”表示的数是　﹣2026　 ． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可． 【解答】解：“ω”表示的数是11×（﹣2026）＝﹣2026， 故答案为：﹣2026． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 12．（3分）写出一个比3小的数：　﹣1（答案不唯一）　 ． 【分析】任意找出一个比3小的数即可． 【解答】解：∵﹣1比3小， ∴比3小的数是﹣1， 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 13．（3分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　8　 ． 【分析】根据定义，得（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，解得即可． 【解答】解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键． 14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　﹣4或2　 ． 【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，|x|＝3，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝3， ∴x＝±3， 当x＝3时，a+b﹣cd+x＝0﹣1+3＝2； 当x＝﹣3时，原式＝0﹣1﹣3＝﹣4， ，故代数式a+b﹣cd+x的直为﹣4或2． 故答案为：﹣4或2． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 15．（3分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2026个正六边形，则n的值为 　675　 ． 【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需要正六边形的个数，列出方程1+3n＝2023，求解即可． 【解答】解：第1个图形需要正六边形的个数是1+3＝4， 第2个图形需要正六边形的个数是1+3+3＝7 第3个图形需要正六边形的个数是1+3+3+3＝10， …， ∴第n个图形需要正六边形的个数是1+3n， ∴1+3n＝2026， 解得n＝675， 故答案为：675． 【点评】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 17．（7分）已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，|m|＝2，n是最大的负整数， 求式子3ab的值． 【分析】根据题意得到ab＝1，c+d＝0，m＝±2，n＝﹣1，然后分情况代值求解即可． 【解答】解：由题意可得：ab＝1，c+d＝0，，n＝﹣1，m＝±2， 当m＝2时， ∴ ＝3﹣0+2﹣1﹣1 ＝3； 当m＝﹣2时， ∴ ＝3﹣0﹣2﹣1﹣1 ＝﹣1； ∴的值为﹣1或3． 【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． 【分析】先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【解答】解：如图： ∴﹣3.5＜﹣1|﹣2.5|＜﹣（﹣4）． 【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ 【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可． 【解答】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10） ＝（5+10+13）﹣（4+8+6+10） ＝28﹣28 ＝0， 答：守门员最后回到了球门线的位置； （2）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10| ＝5+4+10+8+6+13+10 ＝56， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米． 【点评】本题考查了正数与负数以及有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式． 20．（9分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　92　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　25　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92； （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25； （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700， 故本周实际销售总量达到了计划． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 21．（9分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x＞30）． （1）若在A网店购买，需付款　（20x+2400）　 元，若在B网店购买，需付款　（18x+2700）　 元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ （3）当x＝100时，有没有第三种更为省钱的方案，如果有请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 【分析】（1）由题意可得在A、B店购买的关系式； （2）将x＝100分别代入A店，B店的付费方案即可比较； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买30个足球，剩下的70条跳绳在B店购买即可． 【解答】解：（1）A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 由A网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳（x＞30）的总费用为100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：元； 故答案为：（20x+2400），（18x+2700）； （2）当x＝100时，A网店付费：20x+2400＝20×100+2400＝4400（元）， B网店付费：18x+2700＝18×100+2700＝4500（元）， ∵4400＜4500， ∴到A网店购买较为合算． （3）当x＝100时，有没有第三种更为省钱的方案，如果有请你设计一种更为省钱的购买方案，则： 可以到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到B网店购买70条跳绳， 需付款：（元）， 且4260＜4400＜4500， ∴设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到B网店购买70条跳绳，此时需付款4260元． 【点评】本题考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22．（13分）观察下面的式子，解答下列问题： 13＝1，1＝1； 13+23＝9，1+2＝3； 13+23+33＝36，1+2+3＝6； 13+23+33+43＝100，1+2+3+4＝10； … （1）13+23+33+43+53＝　225　 ； （2）13+23+33+⋯+n3＝　　 ； （3）利用上面的规律计算：203+213+223+⋯+603； （4）计算：503+523+543+⋯+1003＝　12285000　 ． 【分析】（1）根据题意材料即可得出13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，进行计算即可； （2）根据题意材料即可得出13+23+33+...+n3＝（1+2+3+...+n）2，进行计算即可； （3）首先求出13+23+33+⋯+193和13+23+33+⋯+603的值，然后作差求解即可； （4）同（3）的方法求出253+263+273+…+503的值，然后将503+523+543+⋯+1003变形为23×（253+263+273+…+503）代入求解即可． 【解答】解：（1）∵13＝1，1＝1， 13+23＝9，1+2＝3， 13+23+33＝36，1+2+3＝6， 13+23+x3+43＝100，1+2+3+4＝10， …， ∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152＝225； （2）根据题意得： 13+23+33+...+n3， ＝（1+2+3+...+n）2， ； （3）根据题意得： ， ， ∴203+213+223+⋯+603， ＝13+23+33+⋯+603﹣（13+23+33+⋯+193） ＝3348900﹣36100 ＝3312800． （4）根据题意得： ， ， ∴253+263+273+…+503 ＝13+23+33+⋯+503﹣（13+23+33+⋯+243） ＝1625625﹣90000 ＝1535625， ∴503+523+543+⋯+1003 ＝（2×25）3+（2×26）3+（2×27）3+⋯+（2×50）3 ＝23×253+23×263+23×273+…+23×503 ＝23×（253+263+273+…+503） ＝8×1535625 ＝12285000． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是注意找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系． 23．（14分）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒． （1）a＝　﹣10　 ，c＝　20　 ； （2）已知D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝40，求点D表示的数； （3）若点P向右运动，点Q向左运动，当PB＝BQ时，求t的值； （4）若点P向左运动，点Q向右运动，3PB﹣m×BQ的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【分析】（1）利用非负数的意义即可求得结论； （2）设D表示的数为x，根据题意求得CD+AD＝40的表达式，分x≤﹣10，﹣10＜x＜20，x≥20三种情况解答即可； （3）根据题意分别得出t秒后P，Q，B的位置表达式，再由题意得出PB＝BQ的表达式方程，即可求得t的值； （4）利用3PB﹣m×BQ列出关于t的代数式，合并同类项后令t的系数为零即可． 【解答】解：（1）∵原点O在A、C之间， ∴a＜0，c＞0， ∵AC＝c﹣a＝30，OC＝2OA， ∴c＝2|a|， ∴|a|＝﹣a， ∴c＝﹣2a， 代入c﹣a＝30，得﹣2a﹣a＝30，解得a＝﹣10，c＝20， 故答案为：﹣10，20； （2）已知D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝40， 设D表示的数为x，则AD＝|x﹣（﹣10）|＝|x+10|，CD＝|x﹣20|， 由CD+AD＝40，分以下情况讨论： ①当x≤﹣10时，则x+10≤0，x﹣20≤0， ∴AD＝﹣x﹣10，CD＝20﹣x， ∴（﹣x﹣10）+20﹣x＝40，解得x＝﹣15； ②当﹣10＜x＜20时，则x+10＞0，x﹣20＜0， ∴AD＝x+10，CD＝20﹣x， ∴x+10+20﹣x＝30≠40，无解； ③当x≥20时，则x+10＞0，x﹣20≥0， ∴AD＝x+10，CD＝x﹣20， ∴x+10+x﹣20＝40，解得x＝25， 综上所述，D表示的数为﹣15或25． （3）由题意知，t秒后P的位置为﹣10+3t，t秒后Q的位置为20﹣4t，t秒后B的位置为1+t， ∴PB＝|（1+t）﹣（﹣10+3t）|＝|11﹣2t|，BQ＝|（1+t）﹣（20﹣4t）|＝|5t﹣19|， 根据题意得：|11﹣2t|＝|5t﹣19|， 即11﹣2t＝5t﹣19或2t﹣11＝5t﹣19， 解得：或， 即t的值为或． （4）若点P向左运动，点Q向右运动，3PB﹣m×BQ的值不随时间t的变化而改变， 当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣10﹣3t，点B表示的数为1+t，点Q表示的数为20+4t， ∴PB＝1+t﹣（﹣10﹣3t）＝11+4t，BQ＝20+4t﹣（1+t）＝19+3t， ∴3PB﹣m×BQ＝3（11+4t）﹣m（19+3t）＝（12﹣3m）t+33﹣19m， 由题意可得：12﹣3m＝0， 解得m＝4， 即m的值为4． 【点评】本题考查了数轴，非负数的应用，绝对值方程求解及分类讨论的思想方法，正确进行计算是解题关键 学科网（北京）股份有限公司 $