2026-2027学年北京版八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 北京版八年级数学上册第一次月考卷，聚焦分式与实数，融合《九章算术》文化、计算器操作及BMI计算等真实情境，通过基础辨析与综合应用，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式值为零条件、平方根概念、无理数估算|结合数轴与正方形面积考查无理数表示（第9题）| |填空题|6/18|分式化简、二次根式运算、实际问题（地砖边长）|以BMI公式计算身高（第15题）体现应用意识| |解答题|8/72|分式方程应用、二次根式估值、分离常数法|《九章算术》递送问题（第10题）渗透文化传承，分层设计（基础辨析到创新应用）|

2026-2027学年北京版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第十章分式~第十一章实数与二次根式 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列分式的值可以为0的是() 1 4 x+2 2x-1 A.x B.x(x-2) C.x2-4 D.x2+2 x+4,x-2 2.使代数式x+5x-3有意义的值是（） A.x≠-4且x≠2 B.x≠-5且x≠3 C.x≠-4且x≠2且x≠3 D.x≠-5且x≠3且x≠2 x2-1x 3.计算3x2x-1的结果为() x+1 x-1 A.3x B.3x C.3(x-1) D.3(x+1) 4.4的平方根为() AV② B,tV2 C.2 D.2 5.已知一个正数x的两个平方根分别是a+3和2a-12,实数y的立方根是-2，则x+y的值为() A.11 B.16 C.28 D.44 6v0 的整数部分为3，则它的小数部分可以表示为() A.3-v10 B.V0-3 C.4-v10 D.V10-4 2x+1 7.若x>0:则表示x+1的值的点落在区间(） A B 试卷第1页（共3页） 8.小海和乐乐在运用计算器求V6与b (其中a、b是两个正有理数)的值时，通过按键得到的 a与 b 的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是() 2.031083455 20.31083455 图1 图2 A.a=10b B.a=100b C.a=1b D.a=1b 10 100 9.如图，将面积为I0的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径 画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为() E-101 A.1-V10 B.2-V8 c.v10-3 D.V8+2 10.《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离900里处的城池，若用慢马递送，所需时 间比规定时间多2天；若用快马递送，所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马速度的2倍，求 规定的递送时间，设规定的递送时间为x天，则根据题意可列方程为() 900 900 900900 900 A.x+2 2=900 x-3 B.x-3 2=900 C. x-2x-3 D. 0x2=900 x+2 x-2 x-3 二、填空题（每题3分，共18分） 8ab3 11.分式12a2b2化为最简分式的结果是 0.2x+3 12,不改变分式0.3x-2的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 13.面积为36m的房间恰好被100块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是 m 试卷第2页（共3页） 15.青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数BMI计算公 式：BM=em),其中G表示体重g）.h表不身高（间.已知小红的体重为45e,处的BN值 为20，则她的身高是 m 16,如图，数轴上点C表示2，点B表示5，点C是线段B的中点，则点4表示的数是 ACB 0 231 三、解答题（每题9分，共72元） 2-x 17.已知分式x-5,请解决以下问题. (1)当x取何值时，该分式无意义？ (2)当x为何值时，该分式的值为1？ 18.求x的值： 0--27=0 (24x-2=9 19.某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑 胶地面。已知正方形健身区的边长为25+5)米，矩形休息平合的长为25+刂米，宽为5-)米， 求铺设塑胶地面的面积。 20.西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”.已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240 千米.若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴 号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度. cm,长与宽的比为5：4 700cm2 21.长方形画纸的面积为 试卷第3页（共3页） (1)求长方形的长与宽： (2)王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为l2©m的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下. 22.根据下表回答下列问题： 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 19 x2 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 6 ()V213.16= V20736= v0.020164= (2)V2200 与哪个整数最接近？求V21 的近似值（结果精确到0.01）； 43<Vn<144 (3)若 ,则满足条件的整数n有」 个 23.阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 4x+1 式”，如：x+?x,这样的分式就是真分式：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 x+2x2-1 “假分式”，如：x气2x+,这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式 x+2-c=少+3=1+3 的和的形式)，如：x-1=x-1 x-1 x2 (1)分式2x是 (填“真分式”或“假分式”)： 3x+1x2+3 (2)将假分式x-1’x+2分别化为带分式； x2+3x-3 (3)如果分式x+3的值为整数，求所有符合条件的负整数x的值 试卷第4页（共3页） +d(a≠0，ac+b≠0)的分式，可通过配凑变形，化为一个常数与分子为常数的分式相加 24.对于形如ax+b cx+d=m+ 7 的形式：ax+b x+b(m,n为常数)，该方法称为分离常数法. 2x-32(x+1)-5。 例如： x+1x+1 =2+5 x+1 3x-1 ①⑩将分式x+2化为m+ x+2形式，并写出m,n的值. 5x-3 (②)若x为正整数，且分式x-2的值为正整数，求x的值. 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年北京版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第十章分式第十一章实数与二次根式 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列分式的值可以为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式值为需满足分子为，且分母不为，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、分子为，因此分式的值不可能为，故本选项不合题意； B、分子为，因此分式的值不可能为，故本选项不合题意； C、令分子，得，此时分母，分式无意义，因此分式的值不可能为，故本选项不合题意； D、令分子，得，此时分母，分式有意义且值为，故本选项符合题意． 2．使代数式有意义的值是（    ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解： ∵ 代数式有意义， ∴ ，， ∴ 且 且， 故选：D． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 4．4的平方根为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 5．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 【答案】C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 6．的整数部分为3，则它的小数部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数的小数部分等于该数减去它的整数部分，据此直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵的整数部分为3， ∴的小数部分为． 7．若，则表示的值的点落在区间（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把 变形为，根据，得到，进而可得的取值范围． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即， ∴表示的值的点落在区间． 8．小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左（右）平移两个数位，算术平方根的小数点向左（右）平移1个数位，进行判断即可． 【详解】解：右图可知：， ∴， ∴； 故选D． 9．如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 10．《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别表示出快、慢马的速度，再根据快马速度是慢马速度的倍列方程即可． 【详解】解：∵规定时间为天，慢马所需时间比规定时间多2天，快马所需时间比规定时间少3天， ∴慢马走完全程的时间为天，快马走完全程的时间为天， ∵总路程为900里， ∴慢马速度为，快马速度为， ∵快马速度是慢马速度的2倍， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分式化为最简分式的结果是_________ ． 【答案】 【详解】． 12．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_________． 【答案】 【分析】利用分式的基本性质让分子分母同扩大10倍即可． 【详解】解：． 13．面积为的房间恰好被块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是__________． 【答案】 【分析】先求出每块正方形地砖的面积，再根据正方形面积与边长的关系求出边长． 【详解】解：由题意得，每块地砖的面积为， ∵正方形面积等于边长的平方，地砖边长为正数， ∴每块地砖的边长为． 14．化简：________． 【答案】 【分析】先将括号里面的通分，化除为乘，根据平方差公式对分式进行化简，即可． 【详解】解： ． 15．青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重，h表示身高．已知小红的体重为，她的值为20，则她的身高是________ ． 【答案】 【详解】解：设小红的身高为， 由题意得， 整理得， 解得（负值舍去），则她的身高是． 16．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 三、解答题（每题9分，共72元） 17．已知分式，请解决以下问题． (1)当x取何值时，该分式无意义？ (2)当x为何值时，该分式的值为1？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式无意义的条件，分式值为1的条件是解题关键． （1）根据分式无意义的条件，分母为0求解即可； （2）根据分式值为1的条件可得，解出分式方程，由此求解即可． 【详解】（1）解：当时，分式无意义， 所以时，分式无意义； （2）由题意得， 解得， 经检验，是原方程的根， 即当时，分式的值为1． 18．求的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 19．某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 【答案】铺设塑胶地面的面积为平方米 【分析】根据铺设塑胶地面的面积等于正方形健身区的面积减去矩形休息平台的面积列式计算即可． 【详解】解：              （平方米）， 铺设塑胶地面的面积为平方米． 20．西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”．已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240千米．若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度． 【答案】“复兴号”的平均速度为288千米/时 【分析】设“和谐号”列车平均速度为x千米/时，则“复兴号”列车平均速度为千米/时．根据时间路程速度，表示出“复兴号”和“和谐号”的时间，根据时间差列出方程，即可求解． 【详解】解：设“和谐号”列车平均速度为x千米/时，则“复兴号”列车平均速度为千米/时．根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则“复兴号”列车平均速度为（千米/时）， 答：“复兴号”的平均速度为288千米/时． 21．长方形画纸的面积为，长与宽的比为． (1)求长方形的长与宽； (2)王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下． 【答案】(1)长方形的长为，宽为 (2)解：不能实现 ， ∴， 又∵半径为的圆形画纸其直径为， ∴长方形的宽小于圆的直径， ∴不能裁出半径为的圆形画纸，王芳的想法不可行． 【分析】（1）根据题意，设长方形画纸的长为厘米，则宽为厘米，列方程求出长方形的长和宽， （2）计算所需圆形的直径，比较长方形的宽与圆形直径的大小以判断是否可行． 【详解】（1）解：∵长方形画纸的面积为，长与宽的比为， ∴设长方形画纸的长为厘米，则宽为厘米， ∴， 解得：或（舍去）， ∴长方形的长为，宽为． （2）略 22．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 【答案】(1)14.6；144；0.142 (2)148；1.45 (3)286 【分析】观察表格中数据，找到对应的数据即可解决问题． 【详解】（1）解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 23．阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． (1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式分别化为带分式； (3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 【答案】(1)假分式 (2)， (3) 【分析】本题考查分式的化简，分式的求值，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据题干给定的方法，进行求解即可； （3）先将假分式化为带分式，再根据分式的值为整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，分式是假分式； （2）解：； ． （3）解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ∴， ∴符合条件的负整数的值为． 24．对于形如的分式，可通过配凑变形，化为一个常数与分子为常数的分式相加的形式：（m，n为常数），该方法称为分离常数法． 例如：． (1)将分式化为形式，并写出m，n的值． (2)若x为正整数，且分式的值为正整数，求x的值． 【答案】(1)， ， (2)的值为或 【分析】（1）仿照例题求解即可； （2）仿照例题得到，则可推出是整数，结合x为正整数得到或，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：， ∵分式的值为正整数， ∴为正整数， ∴一定是整数， ∵x为正整数， ∴或， 解得或（舍去）或或（舍去，此时的值为负数）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $