阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 妆 3.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.若产是最简分式，则口中可以是( ) A.2 B.x2 C.x-1 D.xy 2.(期末·朝阳区)计算 的正确结果是( ) A B D. 6a3 3.(期末·延庆区)下列变形正确的是( 苹 Ax=x十1 B.tv y+1 =x十y x+y C.二x+y=-1 D.Z=x x-y 4.（期中·北京四中)已知x=3是分式方程 二1=3的解，那么实数的值为( ) A.1 C.6 D.9 靴 5.(月考·北京四中)若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( A.（x十y)2 a 金星B.义 x十y C.x+2 x+2 6.学科股合物理照相机成像应用了一个重要原理，用公式子十（≠分）表示，其中∫表示照相 机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.用f,℃表示物体到镜头 的距离，正确的是( ) A.I fv B.fo v-f c D 警0 阳副 7,万法深图用换元法解方程，2，二23时，若设一2y,并将原方程化为关于y的整式方 圈)卓 程，那么这个整式方程是() A.y2-3y+2=0 B.y2-3y-2=0 C.y2+3y+2=0 D.y2十3y-2=0 &.(期末·海淀区)对于分式乙二”(m,n为常数)，若当x≥0时，该分式总有意义，当x=0时，该分式 x-m 的值为负数，则m,n与0的大小关系正确的是() A.m<0<n B.0<m<n C.n<0<m D.0<n<m 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 又（物中·预义区）分式子，当x 时，分式的值为零. 10.(期中·北师大附中)分式y22y'y之4'2y-4 -3 的最简公分母为 11.(期末·门头沟区)如图是小华对“分式运算与解分式方程”这部分知识的梳理： 同分母分式加减 分式的加减 分式运算 转化通分①) 分式的乘除 异分母分式加减 分式 分式方程 转化 整式方程 (②) 求出 检验 分式方程的解 整式方程的解 第11题图 其中，图中（①）“通分”的依据是 ,图中（②）“将分式方程转化为整式方程”的 具体方法是 12.情境题某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛.已知A型陶笛比B型陶笛的单价低 20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是 13.（月考·北京四中)已知a,b为实数，且ab=1,设M=a, 5a千1千，N=g++1期M,N的大 1 小关系是M N. 14.(期中·昌平区)已知2-1=3，则分式2士3y二2的值为 x V x-2xy-y 15.(陶中·高城区)若关于的分试方程3=誉无解，则实数m的值为 16.新定义试题数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的 长度，如三根琴弦长度之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能 发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现： 立=品2，因此我们称15,12,10这三个数为一组调和数现有三个数5,3，者要组成- 组调和数，则x的值为 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分) 17.(期末·延庆区)计算：a+2a十1产a十ia+1 a2+3a.a+3_1 18（淘中·是庆区懈方程是 19.(期末·昌平区)某学牛在化简（号产写时出现了结误，其解答过程如下： 解：原武-[C干是- x+2 2-列]3第一步) x十3] =,x+2-x十3·5 (+3)x-3÷x3第二步) 5 =(x+3)(x-3) 号3（第三步） x十3第四步). 1 精品图书 (1)该生的解答过程是从第 步开始出现错误的. (2)请你写出此题的正确解答过程， 20.(期末·东城区)先化简，再求值：-2：x34,其中x从一2,2,3三个数中任取一 x+2x+2/ 个合适的值 21.已知关于x的分式方程2一m=3的解是正数，求满足条件的整数m的最大值 x-1 22.无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率.已 知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使 用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每 小时对茶园打药的作业面积. -8 2双若美于：的-元-次不等式甜生。十1"有解用至有3个整数解，且关于y的分水方程 6 ® 3x-a≤x+1 狗 效 y十4+a十2y=一3有整数解，求所有满足条件的整数α的值之和. y-1 1-y 嫩 州 书册 散 24.数学归纳观察下列等式： (-1Dx2=(-1)+2 (-2)×号=(-2)+ , (-3)×=(-3)+， 题圈 部 (-4×号=(-4)+号 精品图书 (1)依此规律进行下去，第5个等式为 金星教育 ,猜想第n个等式为 (n为正整数) (2)请利用分式的运算证明你的猜想。 留 25.方法探索（期末·大兴区） 阅读下面的解题过程： 例：已知平，求代数式x+是的值 第一步：因为年所以1=2，即x十2， 第二步：因为x+2)°=2+2·x…1+2=+是+2， 所以x2+是=(x+)-2=22-2=2. 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题. 已知2 （1仿照第步，求x的值： (2)仿照第二步，求x2+是的值。 26.情境题晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车。 新能源车 油箱容积：40L 电池电量：60kW·h 油价：9元/L 地绝盗 电价：0.6元/(kW·h) 续航里程：akm 续航里程：akm 每于米行驶费用：40X9元 每千米行驶费用： 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程. (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用： (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程在什么范围 时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其他费用） 27.(期末·西城区)阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭：“我知道一般当m≠n时，m+m≠m十2.可是我见到有这样-个神奇的等式：(8)+6。 =号+（伦。）°（其中a,b为任意实数，且6≠0.你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务： (1)请选择两组你喜欢的、合适的α，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体 等式并验证它们是否成立 ①当a= ,b= 时，等式 (填“成立”或“不成立”)； ②当a= ,b= 时，等式 (填“成立”或“不成立”). (2)对于任意实数a,6(6+0),通过计算说明（号）广+。2=号+(。)是香否成立。 真题圈 金星教育精品图书 1 28.新知探索【阅读理解】 材料1：为了研究分式】与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： x -3 -2 -1 0 1 3 4 1 -0.25 -0.3 -0.5 -1 无意义 0.5 0.3 0.25 从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，二的值随之减小，若x无限增大，则二无限接近于0； 当x<0时，随着x的增大，的值也随之减小 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分 式.如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化 为一个整式与一个真分式的和. 例如：2x+)-2-4+4+1-2(x-2)+5_2z-2+ x-2 x-2 x-2 x-2 x2=2+5 -2 根据上述材料完成下列问题： (1)当x>0时，随着x的增大，2+1的值随之 (填“增大”或“减小”)；当x<0时，随着x 的增大，31的值随之 (填“增大”或“减小”) (2)当x>一3时，随着x的增大 ,的值无限接近一个数，请求出这个数 (3)当0<<1时，代数式的取值范围是 拒绝盗印答案与解析 =[a+15=（a+3)a-D].a+10a-) 2(a+1)(a-1) a2 -Q2+2a+1-5-(a2+2a-3).(a+10(a-1D 2(a+1)(a-1) a -1 =2(a+)a-元·a+1)a-D=一2a a (a-3<0, 部不等式组号，得-1aC3,故整数a的值为0.12 当a=0,a=1时，原代数式无意义，故a=2, 当a=2时，原式=2X2=一日 1 山【】原武=[法号永]产 -[22-》]· x-4 1 x(x-2)2 x÷4x-2)‘x-4(x-2) 解方程+1一22： 3 去分母，得x一3十x-2=一3，解得x=1. 经检验，x=1是分式方程的解， 1 1 当x=1时(x27=a-27=1. 2【解动（品） (9)(m-1m 2(m-1) (m-1)2 =m+1)(m-1)÷m-2(m-1) (m-1)2 m(m-1) =m+1.m(m-1) m-1 2-m =2+m 2-m :2+mx+是关于x的完全平方式， 2+mx+-(士分)》广m=士1. :当m=1时，原代数式无意义，∴.m=-1, ÷原威-号-0 13.B【解折珍+-3=0， 方程两边同乘(2-x),得m十x一3(2一x)=0, 整理，得4x=6一m,解得x=6一m 4 :方程有解，x≠2，…6≠2，m≠一2.故选B 4 14.m3且m≠-5【解析方程两边同乘(x一5)，得x十m=5-x, 解得x5”由题意，得520>1且5≠5， 解得m<3且m≠-5.故答案为m<3且m≠-5. 15.【解】小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0 (1)去分母，得m十x=2x一6，解得x=m+6. 由题意，得m十6≥0，且m十6≠3，解得m≥-6且m≠-3. (2)分式方程去分母，得3-2x十nx-2=-x十3， 即(n-1)x=2. ①当n一1=0时，方程无解，此时n=1. ②当-1≠0，即1时名若x-3=0,即2=3，原方 程中的分式无意义，则原方程无解，此时，名=3，解得=月· 综上，m=1或m=号 e 16.600【解析】设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购 进2x把这种太阳伞，根据题意得800_3200=4，解得x 2x x 200,经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，∴.x十2x =200十2×200=600，∴.两次共购进这种太阳伞600把.故答 案为600. 17.【解】设一个小号垃圾桶的价格是x元，则一个大号垃圾桶的价 格是4x元， 依题意，得240_3200=50，解得x=32. 4x 经检验，x=32是所列方程的解，且符合题意. 答：一个小号垃圾桶的价格是32元. 18360 360 x(1+50%)x=2 19.【解】设规定时间为x天，由题意，得×号， 解得x=4.经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意 答：规定时间为4天. 20.【解】设安排x个人种植A花木，则安排(26一x)个人种植B花 木，才能确保同时完成各自的任务， 由题意，得020-020”解得=14 2400 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意，∴.26一x=12. 答：应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木，才能确保 同时完成各自的任务. 21.【解】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人 每小时搬运(x十30)kg化工原料. 根据题意，得0-629解得x=120 经检验，x=120是所列分式方程的解，且符合题意， ∴.x+30=150. 答：A型机器人每小时搬运150kg化工原料，B型机器人每小 时搬运120kg化工原料. 3.阶段学情调研（一） 题号12345678 答案CACCABAA 1.C2.A3.C 4C【解析】将x=3代入方程，得冬=3，解得=6.故选C 5.A【解析】A.2x+22=z+),故A选项的值保持不变， 4x2 产兴散B选项的值扩大为原来的2倍C会 B.2z+2y a+y Ax -串，故C选项的值不能保持不变D寸“女y产子，故 D选项的值缩小为原来的2， 故选A 6.B 7.A【解析】诺设2=y,原方程可化为计号=3， 化简，得y2一3y+2=0.故选A 8.A【解析】，当x≥0时，该分式总有意义， ∴.当x<0时，分母x一m有可能为0， .一m为正数，即m<0. 又：当x=0时，该分式的值为负数二”<0，即只<0， .n,m异号，又.m<0,∴.n>0,∴.m<0<n.故选A 9.2【解析1由题意可知z2=0”解得=2.故答案为2. x十2≠0， 102-8y【解折]分式，产2'y之4273的分母分别是 y(y一2)，(y十2)(y一2)，2y(y一2)，则它们的最简公分母是 2y(y+2)(y-2),即2y3-8y.故答案为2y-8y 11.分式的基本性质方程两边同时乘最简公分母 12.2700=4500 x+20 13.=【解析】：M=a +6 2ab+a+b (a+1)(b+1)' N=-1 1 b+1+a+1 a+b+2 +1b+1(a+1)(b+i-(a+1)(6十，ab=1, 2+a+b ·M=(a千十=N.故答案为=， 14是 【獬析-1=3，Y=3,工-y=-3xy, x y x-y-2xy )是故答案为 .原式=2二》3义=二y+3y=3 15.3或7【解析】方程两边同乘(x-1),得7+3(x-1)=mx, 整理，得(m一3)x=4. ①当m一3=0时，方程无解，此时，m=3； ②当m一3≠0时，若x一1=0，即x=1,原方程中的分式无意 义，则原方程无解，此时m一3=4，m=7. 综上所述，m的值为3或7.故答案为3或7. 16.15或或5【解析】根据调和数的定义，有以下儿种情况： ①片是=子-吉解得x=15, 经检验，x=15是原方程的解； 经检验，。一号是原方程的解， ®=-士解得x只。 经检验，一只是原方程的解。 综上所述，x=15或9或只.故答案为15或9或与。 a2+3a÷a十3_1=a(a+3).a+1_1 17.【解)+2a+1÷a+a+1-(a+1)·a+3a+门 异a8 18.【解】去分母，得5x十2=3x,解得x=-一1. 检验：当x=一1时，最简公分母2十x=0,原方程中的分式无 意义，所以原方程无解. 19.【解】(1)二 (2原式-[+是+2]÷5 x十2 x十3 号3-+d号3-中s -1 20】原武.-帚·g-2 x+2 由分式有意义，得x≠-2，且x≠3，因此取x=2. 所以原式=2+2=4. 21.【解】解2二m=3,得x=3-m, x-1 :关于x的分式方程二”=3的解是正数， x-1 .x>0且x≠1，.∴.3-m>0且3一m≠1，解得3且m≠2， .满足条件的整数m的最大值为1. 22.【解】设人工每小时对茶园打药的作业面积为x亩，则使用无人 机每小时对茶园打药的作业面积为6x亩， 真题圈数学八年级上5E 由题意，得300_600=20，解得x=10. x 6x 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴6x=60. 答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为60亩. fx≥1， 23.【解】解不等式组，得 x< :不等式组有解且至多有3个整数解， 1≤<4，解得1a<7, 2 .此时满足条件的整数a的值为1,2,3,4,5,6. 解分式方程当+亡y=-3,得y分. Ey-11-y :分式方程有整数解，2兮是整数，且号≠1， .整数a为1,5.∴.满足条件的整数a的值之和为1十5=6. 24.(1【獬1-5)×号=(-5)+名 (-mW·n=(-)+n （2【证明]左边芹， 右边=一nn士1）十n=二-n十n=二心 n+1 n+1 因为左边=右边，所以猜想（一）·n十=（一)十十正确。 25【解z分21=2. x ·x-1-子=2，x-=3 2:()广=2-2…2+=2+-2 2+=(x-)+2=+2=1. 26.【解11)36元 (2)①.·燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， :.40X9_36=0.54,解得a=60. 经检验，a=600是所列方程的解，且符合题意. 489-0.6(元)，8=0.06（元. 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行 驶费用为0.06元. ②设每年行驶里程为xkm, 由题意得0.6x+4800>0.06x+7500,解得x>5000: 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用 更低. 27.【解】(1)（答案不唯一）①11成立 验证：当a=1,b=1时，(g)+62=(什)+=1， 8+(。)=}+()=1, ÷(号)°+。2=名+(。）成立 ②12成立 验证当a=1,6-2时，（号）广+。2=（合）广+2分=是， 号+(62)°-3+(22)-， (号)°+6=号+(。）成立 2:(号）广+662-器+669-+0-0--+世， b b 答案与解析 合+(6)°-号+-2+正-c-a0+, (号)°+。=号+(。)成立. 28.【解】(1)减小减小 （②-2+异g当>-3时，随着x的增大，异6的 值无限接近于0， “2+异3即考的值无限接近于2 81<2 分析红3+ x-2 0<x<1,.-2<x-2<-1. :当<2时，随者x的增大，22的值随之减小 -2<22<-1…1<含<2 4.第十一章学情调研 题号1234567 8 答案BBD DDD B 1.B2.B 3D【解标】AVm+m=m+n:BV8m=2V2m,C√写 -写；D厅是最简二次根式，放此选项符合题意，故运D 4.D 5.D【解析】有理数包括整数与分数，故A错误；是无理数，故 B错误；无限不循环小数是无理数，故C错误；无理数是无限不 循环小数，故D正确.故选D. 6D【解标：>0m-10m-1=-V0m-亚， 原式-m少√√ (m-1)2 m-1 =一√一(m-1)=-√1-m.故选D. 7.B【解析】：正方形的面积为7，正方形的边长为√7. .6.25<7<9,.2.5<√7<3， .与√7最接近的整数为3.故选B 8C【解析】D当丘=时，x一2<丘，不合圈意 ②当父=6时，2=士子x=-时<2，且v后无意义，不合 题意一时v匠-=号，<<反，符合题意 ③当x=时，d=点r<,不合题意故选C 9.√6-3-√210.√8（答案不唯-）11.0或1 12令【解析]根据题意得2m=,m=之·故答案为2， 1B.号【解析】根据题意可知3x一2十5x十6=0，解得x=一， 3江-2=一号5z+6=子（土号）广-架放答案为号 14.4【解析】根据题意得2640”解得6=7，则a=3.故 7-b≥>0， √(a-b)严=√(3-7)严=4.故答案为4. 15.一2或-10【解析】：x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y十 √2y=14-6/2,.W2y=-6√2,2x2+3y=14,y=-6,x2。 =16,.x=士4，.x十y=-2或-10.故答案为-2或一10. 16.②③④【解析】22°是200个2相乘，故①不符合题意. 220就是400个√2相乘，它是一个非常非常大的数，正确，故② 符合题意. 因为2m的个位是2,4,8,6循环，200÷4=50， 所以220的个位数字是6，故③符合题意. 因为(W2)0=20=1024,103=1000,(W2)0=(20)0,100= (103)20,所以估计(W2)0比100大，故④符合题意. 故答案为②③④. 17.【解】(1).2x3=16,∴.x3=-8,.x=-2. (225(t-10=24…f-1-器=号x=±号 18.【解】(1)原式=2-1+2+2=5. (2)原式=2√2-3√2+2=2-√/2 19.【解】：x=2+3,y=2-3,.x十y=4,x-y=2W3, .x2-y=(x十y)(x-y)=4X23=83. 20.【解】由数轴知c<b<0<a,∴.a-b>0,c-a<0. g-la-bl+√(c-a)'-lcl =-b-(a-b)+(a-c)-(-c)=-b-a+b十a-c+c=0. 21.【解】由题意可知(1一2x)+(3x一7)=0，解得x=6, 所以√10x+4=√64=8,8-12x=9-64=-4. 22.【解】.'大正方形的面积为48cm,∴.边长为√48=43cm ,小正方形的面积为3cm,∴.边长为√3cm, ∴.长方体盒子的体积=(43-23)2×3=12√3(cm3). 23.【解】(1)√2 (2)x的值为0或1. 理由：：0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴.当x=0或1时，始终输不出y的值. (3)5,25(答案不唯一) 24.【解】1)由题意可知4←a≥0， 解得a≤4，b>0. 1b≥0， (2)①当a是正整数时，a可以取1,2,3,4，这时b的对应值为 √3W2,1,0.3b是有理数，∴.b=√3或b=0. ②-8，一296.分析：√3b是有理数，∴.b是3的整数倍. 当a是整数时，b从小到大排列为0，√3,2√3,33，…，则排在 第3个位置的数为23，排在第11个位置的数为10√5. 由4一a=12,解得a=一8；由4一a=300,解得a=-296 故将符合条件的α的值从大到小排列后，排在第3个位置和第 11个位置的数分别为一8，一296. 25.【解】(1)1.5 2 (2)如图，已知3=2-x, 则(2一x)2=3, 根据图中面积可得22一2x一2x 十x2=3,.4-4x十x2=3, 2-x (2-x} 略去x,得方程4一4x=3, .x=0.25, .√3≈2-0.25=1.75. 2-x 2n 第25题答图 26.【解】(1)√x-2=1, 两边同时平方得x一2=1，解得x=3. 检验：将x=3代入原方程，成立.所以原方程的解为x=3. (2)W√2+4x-3=x-1, 两边同时平方得2十4红一3=（红一1D,解得云一号. 检验：将x=号代入原方程，不成立。所以原方程无解。