26.2.2 第3课时 二次函数y＝a（x－h）²＋k的图象和性质 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层设计A/B/C三层，覆盖二次函数顶点式图象与性质核心知识点，通过基础夯实、理解运用到拓展挑战的梯度设计，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|开口方向、顶点坐标、增减性等单一基础知识点|以选择、填空为主，直接考查概念理解，如判断抛物线对称轴| |B层|平移变换、区间最值、待定系数与性质综合|解答题结合多考点，如平移后函数性质分析，发展运算能力| |C层|参数问题、综合变换、函数值关系探究|含参数与实际情境的综合题，如对称轴与函数值关系推理，提升创新意识|

26.2.2 第3课时 二次函数y＝a＋k的图象和性质 分层练习 考查范围：二次函数顶点式的图象平移、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性及待定系数求解析式。 A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（轴对称变换）将抛物线关于作轴对称变换，所得的新抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2. ★ [填空题]（图象识别）二次函数的部分图象如图所示，则 . 3. ★ [解答题]（开口方向、对称轴、顶点）写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；（2） . 4. ★ [选择题]（函数值大小比较）[2025 威海] 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. ★ [填空题]（增减性）点，都在二次函数的图象上，若，则的取值范围是________. B层·理解运用 6. ★ [解答题]（待定系数与增减性）已知抛物线经过点 .（1）求的值；（2）若点，（）都在该抛物线上，试比较与的大小. 7. ★ [选择题]（平移变换）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. ★ [解答题]（平移与性质）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图象.（1）求的值；（2）写出二次函数的增减性和最值. 9. ★ [选择题]（区间最值）当时，二次函数的最小值是3，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 10. ★ [选择题]（平移后区间最值）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，将二次函数的图象向右平移个单位长度，经过点，在平移后的图象对应的二次函数中，当时，取得最小值，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 11. ★ [填空题]（单调区间）已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是________. 12. ★ [填空题]（表格与对称性）小明同学在用描点法画二次函数的图象时，列出表格如下：x：…，，…；y：…，，…。则表中的值是________. C层·拓展挑战 13. ★ [解答题]（顶点式与函数值关系）[2025 浙江] 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点 .（1）求的值；（2）若该函数图象上有两点，，且，求的值. 14. ★ [解答题]（对称轴与参数）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）上有，两点.（1）若对于，有，求该抛物线的顶点坐标；（2）对于任意实数，当时，都有，求的值. 15. [解答题]（顶点式综合）已知二次函数的顶点为。 （1）写出的值；（2）当时，求函数的最小值与最大值. 16. [解答题]（平移与待定系数）将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线。若该抛物线经过点，求的值，并写出平移后的函数解析式. 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. C 解析：关于对称时，函数值变为相反数，所以由得到。 2. 解析：由图象读出顶点和图象经过的点，代入顶点式可确定与，从而得到。 3. （1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为。 解析：顶点式中，顶点为，对称轴为直线；开口向上，开口向下。 4. C 解析：抛物线开口向下，对称轴为直线。点离对称轴越近，函数值越大；距离分别为4、1、5，所以。 5. 解析：两点横坐标为与，比较到对称轴的距离，并结合开口向上得到。 B层·理解运用 6. （1）；（2）。 解析：（1）代入点得，解得。（2）解析式为，当时，随的增大而增大；因为，所以。 7. A 解析：右移3个单位为，上移4个单位为，所以为。 8. （1）；（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取最大值，为3。 解析：由平移关系可得，所以，原函数为，开口向下，按对称轴两侧判断增减性和最大值。 9. C 解析：在区间内，函数离对称轴最近处为，最小值为。由得。 10. A 解析：先由顶点和点确定原函数，再根据向右平移后经过确定平移量。平移后的抛物线开口向上，结合区间的端点与对称轴位置分类，得到。 11. 解析：抛物线开口向下，对称轴为直线，在对称轴右侧随的增大而减小。要使均在减小区间内，需要。 12. 解析：由表中和时函数值相等，且时函数值最小，可知对称轴为直线。因此与关于对称轴对称，函数值相等，故。 C层·拓展挑战 13. （1）；（2）。 解析：（1）因为图象经过点，所以，即，解得。（2）由题意得，所以。因此。 14. （1）该抛物线的顶点坐标为；（2）。 解析：（1）由，且可知两点关于对称轴对称，所以，顶点坐标为。（2）设点关于对称轴的对称点为，由可得。又且，结合可知当时。代入，得，解得。 15. （1）；（2）最小值为，最大值为。 解析：顶点式中顶点为，所以。区间包含对称轴，开口向上，最小值为；端点和到对称轴距离相等，最大值为。 16. ，解析式为。 解析：把点代入，得，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $