26.2.2（第2课时）二次函数 y=a(x-h)² 的图象和性质【分层练】 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数y=a(x-h)²图象与性质，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三阶练习，通过概念辨析、性质应用、探究建模实现知识进阶，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（解析式、平移、开口方向等）|选择题直接考查概念辨析（如第1-3题）| |提升层|综合应用（图象辨析、最值、取值范围）|填空与解答题结合性质应用（如第7-10题）| |拓展层|探究拓展（动态几何、分类讨论、模型构建）|解答题涉及一线三垂直全等模型（如第14题）|

26.2.2 (第2课时)二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 1.某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下，则该抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 2.把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 3.关于二次函数，下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴为直线 C.该函数有最大值，最大值是0 D.当时，y随x的增大而减小 4.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为( ) A.B. C.D. 5.如图，抛物线与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A，B两点（A在B的左侧），若，则点M到直线l的距离是( ) A. B. C. D. 6.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，则y的值为______. 8.在同一平面直角坐标系中，关于函数，，的图象，下列结论正确的有______.（填序号） ①都是关于y轴对称； ②顶点都在坐标轴上； ③图象都有最低点； ④都与x轴有交点. 9.已知二次函数，当x分别取时，函数值相等，则当x取时，函数值为______. 10.抛物线的对称轴是直线，且过点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标. （2）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？并求出相应的最大（或最小）值. （3）当时，直接写出函数值y的取值范围. 11.设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，下列判断正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12.已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为-2，则常数h的值为( ) A.2或3 B.-1或1 C.3或5 D.-1或5 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若，则点M到直线l的距离为________. 14.如图，抛物线的顶点为A，过点A左侧抛物线上一点B作轴于点C，且. （1）求AC的长； （2）若D是抛物线上的一点，且，求点D的坐标. 答案及解析 1.答案：C 解析：因为所求抛物线与抛物线的形状相同，所以该抛物线的解析式的二次项系数的绝对值为.又因为该抛物线开口向下，所以该抛物线的解析式的二次项系数小于0，所以二次项系数为.又因为抛物线的顶点坐标为，所以该抛物线的解析式为. 2.答案：C 解析：把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为，即. 3.答案：B 解析：在函数中，图象开口向上，对称轴为直线，该函数有最小值，最小值是0，当时，y随x的增大而增大.故选B. 4.答案：D 解析：由可知二次函数图象与x轴交于 观察选项A和选项B的一次函数经过一二三象限，可得， 若，，则二次函数开口方向向上，与x轴的交点在负半轴，故选项A和选项B错误； 观察选项C和选项D的一次函数经过一二四象限，可得， 若，，则二次函数开口方向向下，与x轴的交点在负半轴，故选项C错误，选项D正确. 故选：D. 5.答案：B 解析：设点M到直线l的距离为a.对于，令，则，解得，，.，解得，故选B. 6.答案：B 解析：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵，，三点都在二次函数的图象上， ∴到对称轴的距离最远，在对称轴上， ∴. 故选：B. 7.答案：-9 解析：由题意得：二次函数的对称轴为直线， 故， 把代入二次函数可得， 当时，， 故答案为：-9. 8.答案：② 解析：分析如下表： 对称轴 顶点坐标 有无最高、最低点 与x轴有无交点 直线 有最低点 有 y轴 有最高点 无 y轴 有最低点 有 故②正确. 9.答案：675 解析：∵二次函数，该函数图象开口向上，对称轴为直线.∵当x分别取，时，函数值相等，，，，当x取时，函数值为，故答案为675. 10.答案：（1）， （2）当时，函数有最大值，为0 （3） 解析：（1）∵对称轴是直线，，∴抛物线的解析式为. ∵抛物线过点，，解得.故抛物线的解析式为，顶点坐标为. （2），抛物线开口向下， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小. ∵抛物线的顶点坐标为， ∴当时，函数有最大值，为0. （3）. 当时，，当时，，当时，，当时，函数值y的取值范围为. 11.答案：C 解析：如图（1）所示，若，则，故A选项错误；如图（2）、图（3）所示，若，则或，故B选项错误；如图（4）所示，若，则，故C选项正确，D选项错误.故选C. 12.答案：D 解析：由，得函数图象开口向下，对称轴为直线.若，当时，y随x的增大而减小.∵当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，当时，，即，解得或（舍去）.若，y的最大值为0，不符合题意.若，当时，y随x的增大而增大.∵当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，当时，，即，解得（舍去）或.综上，h的值为-1或5. 13.答案：4 解析：∵与x轴只有一个交点M， ∴，对称轴为直线， ∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点， ∴A，B两点的纵坐标相同，设为， 则时，， 解得：， ∴点A的横坐标是，点B的横坐标是， ∵， ∴， 解得：. 即点M到直线l的距离为4. 14.答案：（1）2 （2） 解析：（1）设， ∵抛物线的顶点A的坐标是， ∴点C的坐标是. 当时，. ，，解得或（不符合题意，舍去）， . （2）解题思路：由可联想到作等腰直角三角形，由轴，联想到一线三垂直全等模型，故可作，延长BD，交AE于点E，易知，作轴于点F，求出点B，E的坐标，进而求出直线BE的解析式，联立直线BE和抛物线的解析式求出点D的坐标. 如图，过点A作，延长BD，交AE于点E，过点E作轴于点F， ，. 轴，，，. ，，是等腰直角三角形，. 在和中， ，，. 由（1）可知，，. ，，. 由（1）可知，，. 设直线BE的解析式是， 把点B的坐标和点E的坐标分别代入， 得解得， ∴直线BE的解析式是. 联立抛物线与直线BE的解析式得 解得（与点B重合，舍去）， ∴点D的坐标是. 学科网（北京）股份有限公司 $