第4章 三角形 单元测试 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版2024八年级上三角形单元卷，覆盖全等、等腰三角形等核心知识，通过分层设计与情境应用，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|全等判定、等腰三角形外角、尺规作图依据等|基础概念与几何直观结合，如第3题SSS判定作图原理| |填空题|5小题|垂直平分线性质、动态等腰三角形分类等|能力提升，如第16题分情况讨论∠BAD度数| |解答题|5小题|等边三角形证明、角平分线与平行线综合等|创新应用，如第22题结合角平分线证∠BCD=∠AFE|

湘教版（2024）八年级上 第4章 三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，△ACE≌△DBF，CD=3，BC=2，则AC=（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 2．如图，在△ABC中，AB=AC，α，β为△ABC的两个外角，则当α减少1°时，β的变化是（　　） A．减少1° B．减小2° C．增大1° D．增大2° 3．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=40°，为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=135°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则∠D应调整为（　　）度． A．15° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在△ABC中，边BC上的高是（　　） A．AD B．BE C．BF D．CF 6．小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β的度数为（　　） A．210° B．235° C．180° D．200° 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点F，则∠CFE的度数是（　　） A．40° B．45° C．55° D．60° 8．如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以B，C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D，E，作直线DE交AB，BC于点F，G，连接CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=145°，∠3=60°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 11．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC边上的中点，AD=8，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．8 B．9.6 C．10 D．12 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠B=40°，则∠CAD=______°． 14．如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，若AD=8，BE=5，则AE的长是______． 15．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F、G，若△ADE的周长为18，则BC边的长度是______． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为______． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB右下方，∠ADB=∠ACB．过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上．若DE=3，EF=1，则CD的长为 ______，BF的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在等边三角形ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE=EC=CD，连接DE并延长交AB于点F． （1）求证：DF⊥AB； （2）若EF=2，求DF的长． 19．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED=∠1． （1）求证：AB∥DF； （2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 20．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E、D、M分别在AB、BC、AC上，连接ED、DM、EM，点F、N分别在BD、CD上，连接EF、MN． （1）若EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，DF=2，NC=8，求BC的长度； （2）若EF、MN分别垂直平分BD、DC，判断ED与MD是否垂直，并说明理由． 21．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，BF为∠ABC的平分线，点E为边BC上的一点，连接AE交BF于点O． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD=8，△ABC的面积为36，求CE的长． （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=70°，求∠BOE的度数． 22．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上；CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180°． （1）求证：∠BCD=∠AFE； （2）若∠A=60°，∠ABC=70°，求∠BEF的度数． 湘教版（2024）八年级上 第4章 三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、A 7、C 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、50； 14、1.5； 15、18； 16、30°或15°； 17、4；6；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如图，连接BE， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵AE=EC， ∴BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=30°， ∵EC=CD， ∴∠D=∠CED， ∵∠ACD是△CDE的一个外角， ∴∠ACD=∠D+∠CED， ∴∠D=∠CED=30°， ∴∠BFD=180°-∠ABC-∠D=90°， ∴DF⊥AB； （2）解：∵∠BFD=90°，∠ABE=30°，EF=2， ∴BE=2EF=4， ∵∠CBE=∠D=30°， ∴DE=BE=4， ∴DF=EF+DE=6． 19、（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠B， 又∵∠1=∠AED， ∴∠B=∠1， ∴AB∥DF； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠EDF=∠1=52°， ∵DF平分∠CDE， ∴∠CDF=∠EDF=52°， 在△CDF中， ∵∠C+∠1+∠CDF=180°， ∴∠C=180°-∠1-∠CDF=180°-52°-52°=76°． 答：∠C的度数为76°． 20、解：（1）∵EF、MN分别是△BED和△DMC的中线， ∴BF=DF，DN=NC， ∴BC=BF+DF+DN+NC=2+2+8+8=20． （2）ED⊥MD，理由如下： 由线段垂直平分线的性质可知，EB=ED，MD=MC， ∴∠B=∠EDB，∠MDC=∠C， ∴∠A=90°， ∴∠EDB+∠MDC=90°， ∴∠EDM=90°， ∴ED⊥MD． 21、解：（1）∵AD为边BC上的高， ∴， ∵AD=8，△ABC的面积为36， ∴， ∵AE为边BC上的中线， ∴CE=BC=×9=， 即CE的长为； （2）∵∠C=70°， ∴∠ABC+∠BAC=180°-∠C=180°-70°=110°， ∵BF为∠ABC的平分线，AE为∠BAC的平分线， ∴，， ∴， ∴∠BOE=∠ABO+∠BAO=55°， 即∠BOE的度数为55°． 22、（1）证明：∵CD，BF交于点G， ∴∠BGC+∠DGB=180°， ∵∠BGC+∠EFB=180°， ∴∠DGB=∠EFB， ∴CD∥FE， ∴∠ACD=∠AFE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠BCD=∠AFE． （2）解：∵∠A=60°，∠ABC=70°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=50°， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=25°， 由（1）得∠ACD=∠AFE， ∴∠AFE=25°， ∴∠BEF=∠A+∠AFE=85°， ∴∠BEF的度数是85°． 学科网（北京）股份有限公司 $