1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦勾股定理逆定理，通过基础判断、情境应用到综合推理的三层设计，强化从数学眼光识别直角三角形到用数学思维解决实际问题的能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直角三角形判断、勾股数识别|如单选1直接考查勾股定理逆定理，填空9巩固勾股数概念，夯实基础认知| |进阶层|图形中直角判定、面积计算|如单选5结合长方形背景判断直角三角形，填空10关联面积与最短边高，体现几何直观| |综合层|多知识点整合、实际应用|如解答17通过四边形分割求面积，解答16钢条组合问题，培养推理能力与模型意识|

1.2一定是直角三角形吗 一、单选题 1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（) A.3,8,12 B.8,15,17 C.12,15,18 D.3,17,18 2.若aABC的三边分别为3、45，则△ABC的面积是（) A.12 B.10 C.7.5 D.6 3.在如图三角形中，a2+b2>c2,那么三角形的形状为（)三角形. b A.等边 B.锐角 C.直角 D.钝角 4.一个直角三角形的三边长分别6,8,10，对应的角分别为∠A,∠B,∠C,则直角是 A.∠A B.∠B C.∠C D.不能确定 5.如图，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,点E,F分别是BC,CD边上一点，且BE=1 ,CF=-2.则图中的直角三角形有（) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，D为△ABC内一点，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,AC=10,BC=10N2,则图中阴 影部分的面积为（) D A.12 B.14 C.24 D.26 7.如图，在△ABC中，AB=4V2,AC=4V5,AD是BC边上的中线，且AD=2,则BC的长为 A.12 B.10 C.45 D.6V5 8.小明与小红同时从同一地点出发，小明向正北方向走，速度是8km/h，小红的速度是 6km/h,1h后他们相距10km. 由此判断小红行走的方向是() A.正南 B.正东 C.正西 D.正东或正西 二、填空题 9.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是3和4，则第三个数是 10.测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则此三角形的面积为. cm；其最短边上的高为 cm. 11.用三根长度分别为3cm、4cm、6cm长的木棍 围成一个直角三角形（填“能” 或者“不能”)· 12.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.E是BC的中 点，F是CD上一点，且CF=4CD,则∠4Er 13.已知一个三角形的三边长分别为V2cm,V6cm,2cm.则这个三角彩的面积为 cm2. 三、解答题 14.如图，点D在△ABC中，∠BDC=90,AB=13,AC=12,BD=4,CD=3,求图中阴影部分的 面积. D B 15.判断由下列各组线段Q、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. (1)a=6.5,b=7.5,c=4: (2)a=11,b=60,c=61. 16.高师傅有5根长度（单位：dm)分别为a=6,b=8,c=10,d=24,e=26的钢条， 准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合. 17.如图，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD=12,BD=13.求：四边形ACBD的面积. D 18.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=24,AB=26,点D是Rt△ABC外一点，连接 DC,DB,且CD=8,BD=6. (1)求BC的长； (2)求四边形ABDC的面积. 《1.2一定是直角三角形吗同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D D A D 9.5 10.30 12 11.不能 12.90° 13.√2 14.24 15.(1)不是，理由如下： 6.52+42=58.25,7.52=56.25 .6.52+42≠7.52， 即a2+c2≠b2, ∴由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形； (2)是，理由如下： 112+602=3721,612=3721, .112+602=612 即a2+b=c2, ∵由线段a,b,C组成的三角形是直角三角形. 16.共有2种符合要求的钢条组合： 长度为6dm,8dm,l0dm的钢条组合； 长度为10dm,24dm,26dm的钢条组合 17.解：∠C=90°，AC=3BC=4, ∴.AB=VAC2+BC2=V32+42=5, .AD=12,BD=13, .AB2+AD2=52+122=169=132=BD2 '三角形△ABD是直角三角形， a=8am+5m-x3x4+分5x12=36 1 18.(1)解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=24,AB=26,由勾股定理BC2+AC2=AB2 .BC=VAB2-AC2=V262-242=10 ∴BC的长为10； (2)解：在△BCD中， CD=8,BD=6」 .CD2+BD2=82+62=100, 又：BC2=102=100, .CD2+BD2 BC2 ∴△BCD是直角三角形. 1 1 S四边形HBDc=SABc+S,BCD=)×10×24+与×6×8=144 2 2