1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖勾股定理逆定理的概念辨析、图形判定及实际应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股数判定、简单直角三角形识别|选择填空直接应用概念（如选择1-3），强化抽象能力| |中档|网格图形判定、多条件综合判断|结合方格图（如选择4）和多条件辨析（如填空12），培养推理意识| |提升|规律探究、复杂实际问题|勾股数组规律（填空14）和零件检测（解答15），发展应用意识|

1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1.下列各组的两个数中，不能与组成勾股数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.的三条边长分别为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. ，， 3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4.如图所示，在的方格中，的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5.在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是． A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形且 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 6.如图所示，在单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.五根小木棒的长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是． A. B. C. D. 8.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知． A. 符合要求 B. 符合要求 C. 和都符合要求 D. 和都不符合要求 二、填空题 9.如图，在的正方形网格中，          ． 10.如图，是直角三角形的有          填序号 11.一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的面积是          ． 12.在中，，，所对的边分别为，，，下列条件中，能判断是直角三角形的有          填序号． ； ； ； ； ． 13.如图，在四边形中，，，，且，则的度数是          ． 14.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，，分析上面勾股数组可以发现，，，，，分析上面规律，第个勾股数组为          ． 三、解答题 15.一个零件的形状如图．按规定，这个零件中与都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图．这个零件符合要求吗？请说明理由． 16.如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离，到公路上另一停靠站的距离，停靠站，之间的距离，为方便运输货物，现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． 请判断的形状； 求修建的公路的长． 17.如图，在中，是线段的中点，，垂足为，交于点，且． 求证：； 若，，求的长． 18.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点点，，在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米． 是不是从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明； 求原来的路线的长． 19.周髀算经是我国现存最早的数学典籍，书中对勾股定理和勾股数有过一定的描述满足的三个正整数，称为勾股数请观察下面表格中的勾股数，并利用规律解决以下问题： 观察猜想：当时，          ，           初探规律：当时，          为正整数 归纳证明：用含的等式归纳出这些勾股数之间的规律为正整数，并解释结论的合理性． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：、， 三条线段不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、， 三条线段能作为直角三角形三边长，符合题意； C、， 三条线段不能作为直角三角形三边长，不符合题意； D、， 三条线段不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：． 根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解设题图中每个小方格的边长为， ，， ， ， 是直角三角形， 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题应先计算出各线长度，再根据勾股定理逆定理进行判断．本题考查勾股定理的逆定理的应用． 判断三角形是否为直角三角形，已知每条边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【解答】 解：， ， ， ， 所以． 故选B． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解析由已知条件，可知，，，，，不是直角三角形，，，和都不符合要求故选D． 9.【答案】  【解析】如图所示，连接， ，，，，， ，， 是等腰直角三角形， ． ， ． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】第组：，，；  第组：，，；  第组：，，；  ；第组：，，，第组：，，  故答案为． 15.【答案】解：符合．理由：因为，，，，，  所以，  所以和是直角三角形，，故这个零件符合要求．  16.【答案】【小题】 是直角三角形 【小题】   17.【答案】【小题】 证明：如图，连接． 是的中点，，． ，即是直角三角形，． 【小题】 解：，，，，． ，即，解得． 的长为． 18.【答案】【小题】 解：因为千米，千米，千米，  所以，  所以是直角三角形，且，  所以从村庄到河边最近的路点与直线上各点的连线中，垂线段最短． 【小题】 设千米，  则千米．  在中，  由勾股定理得，  即，解得，  所以原来的路线的长为千米．   19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当时，，． 由题意可得结论为，． ， 结论成立． 学科网（北京）股份有限公司 $