四川成都市武侯区成都石室双楠实验学校2026-2027学年九年级上学期数学第二周学情自测

**基本信息** 聚焦相似三角形与比例线段核心知识，通过成比例线段判断、高脚杯液面计算等基础题，及正方形相似证明、动点几何等综合题，分层考查几何直观与推理能力，适配九年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|相似图形判断、相似三角形判定|第3题辨析正多边形相似，考查几何直观；第5题添加相似条件，培养推理意识| |填空题|10/40|比例性质、黄金分割、矩形相似|第12题液面计算体现数学眼光；第19题黄金分割渗透数学文化| |解答题|8/80|方程求解、相似证明、动态几何|16题正方形相似证明发展推理能力；25题动点问题考查模型意识与运算能力|

北师大版九年级上册《四川省成都市武侯区成都石室双楠实验学校2026-2027学年第二周周测卷》 A卷 一、选择题（32分） 1．下列线段中，能成比例的是（　　） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 2．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．下列四组图形中，一定相似的是（　　） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 4．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　） A．87° B．60° C．75° D．120° （第4题） （第5题） 5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 6．已知，若a+c＝5，且b+d≠0，则b+d＝（　　） A．3 B．15 C．5 D．1 7．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（　　） A．2：1 B． C． D．3：2 （第7题） （第8题） 8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，AD＝，则DF的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（20分） 9．已知，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 ． 10．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为 ． 11．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为 ． （第11题） （第12题） 12．如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB的宽度是 cm． 13．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝ ． （第13题） 三、解答题 14．（16分）解方程 （1）x2﹣6x＝7； （2）3x（2x﹣1）+1﹣2x＝0． （3）x2﹣5x+2＝0； （4）3x（2x+1）＝4x+2． 15．（6分）15．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE． 16．（8分）16．如图所示，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB＝12，BM＝5，求AE的长． 17．（8分）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为（0，1） （1）求直线AD的表达式； （2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标． 18．（10分）已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°． （1）当α＝60°时（如图1）， ①判断△ABC的形状，并说明理由； ②求证：BD＝AE； （2）当α＝90°时（如图2），求的值． B卷 一、填空题（20分） 19．已知线段AB＝20cm，若点P是AB的黄金分割点（且PA＞PB），那么线段PA的长 为 cm．（结果保留根号） 20．如果，那么k的值为 ． 21．如图所示，在△ABC中，点P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是 （只填序号）． （第21题） （第22题） （第23题） 22．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 ． 23．如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为 ． 二、解答题 24．（8分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片ABCD，长，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF．然后将纸片展开． （1）求AB的长； （2）求证：四边形CDEF是黄金矩形． 25．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式． （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 26．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点P是对角线AC上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F． （1）求证：△AEF∽△BCA； （2）连接BP，若BP＝AB，且F为AD中点，求的值； （3）若AD＝2AB，移动点P，使△ABP与△CPD相似，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $