四川省成都市武侯区2025-2026学年上学期九年级中考一诊数学试题

2025-2026学年度上期期末考试试题 九年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.考生使用答题卡作答。 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答題区战内作答，超出答题区战书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答題无效。 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、政损等。 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体是 主视图 A B C D 凸 2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=2,BD=4, 则该菱形的周长是 A.43 B.8 c.45 D.16 3.如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时、 球在地面上的影子的大小的变化是 tactaccucatttltt A不变 B.变小 C.变大 D.先变小，再变大 九年饭盘李第1页（共8页) 4.如图，直线AB∥CD∥EF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,C,E和点B,D,F. 已知AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为 B B号 D c号 5.从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像 现象.大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验.如图是小孔成像的示意 图（物距小于像距)，其中体现的变换是 A位似变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.平移变换 屏 小孔成像 6.某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为56cm的丝带剪成两段，并用剪下的每一 段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪？ 若设剪下的其中一段丝带的长为xCm,则根据题意，可列方程为 A(京+(6，产y=10 B首+56： =100 4 c+(62=100 D.若+569=10 2 7.如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是 A抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率. 025 020 C.一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色 015 0.10 外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回， 0.05 100200300400500次数 摸到白球的频率。 D.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3，从每组 中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率. 8.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于A,B两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐 标为3，则该反比例函数的表达式为 A.y= B.y=-6 C.y=12 D.y=-2 九年域处学第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题， 共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.已知号=号，则。0的值为 10.如图，在正方形ABCD中，AB=3√2，点M,N,P、Q分别是边AB, BC,CD,AD的中点，连接MN,NP,PQ、QM,则四边形MNPQ的 M 面积为 11.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是 12.若点4(-1，八)，B(2,为)，C(3,为)都在反比例函数y=+1的图象上，则片，为，乃 的大小关系是 （请用“<”连接)、 13.如图，将一张三角形纸片ABC按照以下步骤进行操作：第一步，折叠纸片，使得点A恰好 落在BC边上的点M处，折痕为CD;第二步、展开纸片，再次 折叠纸片，使得点M恰好落在AB边上的点N处，折痕为BE. M 若∠A=90°，AB=2,点N恰好是线段AB的黄金分脚点， ND 且BN>AN,则BC的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.解方程（本小题满分12分，每题6分) (1)x2-2x-1=0 (2)x(2x-3)=3-2x 15.（本小题满分8分) 在“利用相似三角形测高”的数学活动课上，某共学小组利用标杆测量旗杆AB的高度. 如图，小组选出一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆」 观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼晴恰好在一条直线上， 这时其他同学立即测出观测者的限晴到脚底的距离CD=1.7m,标杆的高度EF=3.5m，,观测 者的脚底到标杆底部的距离DF=2m,标杆底部到旗杆底部的距离FB=14m.求旗杆AB的 高度 B 九年垃盘孕第3页（共8页) 16.（本小题满分8分) 【阅读理解】 有这样一个化学知识：紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性溶液变成蓝色，遇中性 溶液不变色 请根据该知识完成下列各题， 【问题解决】 现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A紫色石蕊溶液；B.食醋（酸性溶液)； C.石灰水（碱性溶液）；D.生理盐水（中性溶液）. (1)从四个瓶子中随机选取一瓶，选中紫色石蕊溶液的概率是 (2)从四个瓶子中随机选取两瓶，并分别从选取的两瓶中取适量的溶液进行混合，请利 用画树状图或列表的方法，求混合后溶液变成红色的概率 17.（本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过D作DE⊥AB于点E,交AC于点F (1)求证：△ODF∽△OAD; (2)若AF=子，0B=4,求0F及AE的长。 D 九年蚊数学第4页（共8页) 18.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xO中，点A的坐标为(-3,0)，点B(m,4)在反比例函数y= x 的图象上，连接AB,且∠BAO=45°. (1)求k的值； (2)平移线段AB,使得点A的对应点C落在反比例函数y=的图象上，点B的对应点D 落在x轴上.连接AC,BD、求四边形ACDB的面积； (3)在反比例函数y=上的图象上取一点E,且E在直线AB的下方.设直线AE与直线OB 相交于点F,当AF=2EF时，求满足条件的点E的坐标. 备用图 九年级盘孕第5页（共8页) B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.已知a,b是方程xX-3x-8=0的两个实数根，则代数式a2-4ab+b的值为 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴， y轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上. 若∠BA0=30°，AB=2AD,OB=2√5，则k的值为 2L者十品分，则加的值为 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC, 使得点B的对应点D在△ABC内部，且∠ACD=号∠ACB,AC与DE 相交于点F,若AF=4,CF=3,则AB的长为 23.定义：在平面直角坐标系xOy中，已知图形M,将图形M上每个点的横、 纵坐标分别乘以k(k≠0)，得到对应的新点，我们把所有新点组成的 图形M'称为图形M的“k位图形”.如图，已知△ABC的顶点坐标分 别为40,1)，B(2,0,C(-2,-2).若双曲线y=士(x>0) 的“k位图形”与△ABC的边有两个交点，则k的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分) 24.（本小题满分8分) “2025成都进口嘉年华”系列活动于2025年8月至11月举行，让市民深度感受 “在成都·购全球”的便利.某商家以每千克20元购进一批进口榴莲，在销售初期，按每 千克40元销售.为吸引更多顾客，该商家连续两次降价，且两次降价的百分率相同，最终售价 为每千克32.4元. (1)求每次降价的百分率； (2)由于畅销，榴莲很快售完，该商家以同样的单价又购进一批，经过市场调研发现： 当榴莲售价为每千克32元时，平均每天可售出300千克；售价每降低1元，平均每天可多售 出25千克.商家要使该批榴莲的销售利润平均每天达到3500元，榴莲的售价应为每千克多少元？ 九年级红学第6页（共8页） 25.（本小题满分10分) 如图，在口ABCD中，点E是线段CD的中点，点F在BA的延长线上，且AF=AB、连接 EF交线段AD于点G, (1)求架的值： (2)当CE=EG=k时 i)如图1，若△MFG的面积是8，AB=5AD,求k的值： 3 ⅱ)如图2，连接BG、AC、若∠BAC=∠AGB,求BC的长（用含k的代数式表示). D E D C G G 7 B A 图1 图2 九年级盘学第7頁（共8页） 26.（本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点4的坐标为(2,2)，点M是反比例函数)=子 (x>0)的图象上一点，点N是一次函数y=-x+2的图象上一点. (1)连接OA,与一次函数y=-x+2的图象相交于点B. i)求点B的坐标及AB的长； i)连接M,M,若点M在直线OA的上方，当四边形B是矩形时，求瑞的值： (2)连接AM,MN,AN,是否存在点N使得△MN为等边三角形？若存在，求出满足 条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。 备用图 九年级数学第8页（共8页）