四川省成都市武侯区2025-2026学年上学期九年级中考一诊数学试题

2025-2026学年度上期期末考试试题九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签宇笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变小，再变大 4. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 从物体上出发的光，沿直线穿过小孔，照在小孔另一侧的屏上会形成像，这就是小孔成像现象．大约在公元前四世纪，《墨经》中就记载了小孔成像的实验．如图是小孔成像的示意图（物距小于像距），其中体现的变换是（ ） A. 位似变换 B. 对称变换 C. 旋转变换 D. 平移变换 6. 某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C. 一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D. 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 8. 已知正比例函数和反比例函数的图象相交于两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，则该反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则的值为_____． 10. 如图，在正方形中，，点分别是边的中点，连接，则四边形的面积为_____． 11. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______． 12. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）． 13. 如图，将一张三角形纸片按照以下步骤进行操作：第一步，折叠纸片，使得点A恰好落在边上的点M处，折痕为；第二步、展开纸片，再次折叠纸片，使得点M恰好落在边上的点N处，折痕为．若，点N恰好是线段的黄金分割点，且，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 在“利用相似三角形测高”的数学活动课上，某学习小组利用标杆测量旗杆的高度．如图，小组选出一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的眼睛到脚底的距离，标杆的高度，观测者的脚底到标杆底部的距离，标杆底部到旗杆底部的距离．求旗杆的高度． 16. 【阅读理解】 有这样一个化学知识：紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性溶液变成蓝色，遇中性溶液不变色． 请根据该知识完成下列各题． 【问题解决】 现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（碱性溶液）；D．生理盐水（中性溶液）． （1）从四个瓶子中随机选取一瓶，选中紫色石蕊溶液的概率是______； （2）从四个瓶子中随机选取两瓶，并分别从选取的两瓶中取适量的溶液进行混合，请利用画树状图或列表的方法，求混合后溶液变成红色的概率． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接，且． （1）求k的值； （2）平移线段，使得点A的对应点C落在反比例函数的图象上，点B的对应点D落在x轴上．连接，求四边形的面积； （3）在反比例函数的图象上取一点E、且E在直线的下方．设直线与直线相交于点F，当时，求满足条件的点E的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知是方程的两个实数根，则代数式的值为____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上．若，则的值为_____． 21. 若，则m的值为____． 22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转至，使得点的对应点在内部，且与相交于点，若，则的长为_____． 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知图形，将图形M上每个点的横、纵坐标分别乘以，得到对应的新点，我们把所有新点组成的图形称为图形的“位图形”．如图，已知的顶点坐标分别为，若双曲线的“位图形”与的边有两个交点，则的取值范围是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. “2025成都进口嘉年华”系列活动于2025年8月至11月举行，让市民深度感受“在成都·购全球”的便利．某商家以每千克20元购进一批进口榴莲，在销售初期，按每千克40元销售．为吸引更多顾客，该商家连续两次降价，且两次降价的百分率相同，最终售价为每千克32.4元． （1）求每次降价的百分率； （2）由于畅销，榴莲很快售完，该商家以同样的单价又购进一批，经过市场调研发现：当榴莲售价为每千克32元时，平均每天可售出300千克；售价每降低1元，平均每天可多售出25千克．商家要使该批榴莲的销售利润平均每天达到3500元，榴莲的售价应为每千克多少元？ 25. 如图，在中，点E是线段的中点，点F在的延长线上，且，连接交线段于点G． （1）求的值； （2）当时． i）如图1，若的面积是，求k的值； ⅱ）如图2，连接，若，求的长（用含k的代数式表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是反比例函数的图象上一点，点是一次函数的图象上一点． （1）连接，与一次函数的图象相交于点． i）求点的坐标及的长； ii）连接，若点在直线的上方，当四边形是矩形时，求的值； （2）连接，是否存在点使得为等边三角形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度上期期末考试试题九年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签宇笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 ## 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】k≤ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ ； （2）的长为，的长为． 【18题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）榴莲的售价应为每千克30元 【25题答案】 【答案】（1） （2）i）；ⅱ） 【26题答案】 【答案】（1）的长为，； （2）满足条件的点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $