14.2 三角形全等的判定（第1课时 “边角边”）课时同步练习 2026‑2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“边角边”判定，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，构建从单一知识点到动态问题的递进式巩固路径，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SAS判定直接应用|选择1-5、填空11-13直接考查对应边、角关系，解答17-19规范证明步骤| |中档|实际情境与性质综合|选择3（池塘测距）、填空15（动点全等）体现应用意识，解答20结合垂直条件| |拔高|动态与多结论探究|选择10（最小值问题）、解答22-23（等腰直角三角形综合）发展空间观念与创新意识|

第十四章 全等三角形 14.2 第1课时 “边角边” 1、 选择题 1．）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B．C．D． 2．下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B．C．D． 3．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 4．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　　） A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DE C．AB＝DE，BC＝AE D．AC＝AE，BC＝DE 6．下列表格中，填入“◎”处正确的是（    ） 已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎）    A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（    ） A．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D．两直角边分别相等的两直角三角形全等 8．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，度，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 10．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 2、 填空题 11．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为___________． 12．如图，，，添加条件__________，可以根据“”得到． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上， 且CD＝BE，BD＝CF．若∠EDF＝42°，则∠BAC的度数是 　 　． 14．如图，在中，平分，，，，则______． 15．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 16．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一直线上，连接，以下四个结论      ①；②； ③；④． 其中结论正确的是__________．（把正确结论的序号填在横线上）． 3、 解答题 17．如图，，，．求证：． 18．如图，，，．求证：． 19．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，．求证： (1)； (2)． 21．如图，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 23．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形 14.2 第1课时 “边角边” 1、 选择题 1．）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 2．下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B．C．D． 【答案】C 【详解】解：由题可得， A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“”能判定全等，故本选项符合题意； D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意． 3．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，又， ∴． 4．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 5．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　　） A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DE C．AB＝DE，BC＝AE D．AC＝AE，BC＝DE 【答案】D． 【分析】根据三角形内角和定理，由∠1＝∠2，然后根据“SAS”对各选项进行判断． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠E， ∴当AE＝AC，DE＝BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 6．下列表格中，填入“◎”处正确的是（    ） 已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据已知条件即可判断三角形全等的依据是. 【详解】证明：， ， ∵， ∴， 又， ， 故选：D 7．下列结论正确的是（    ） A．两直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D．两直角边分别相等的两直角三角形全等 【答案】D 【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，则此项错误； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，则此项错误； D、两直角边分别相等的两直角三角形全等（依据是），则此项正确． 8．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，度，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余，求出，再证明，根据全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】如图，在中，， 则， 在和中， ， ， ． 9．如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】在上取，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解. 【详解】在上截取连接,    ， ， ∵点是平分线上的一点， ， 在和中, ， ， ， ， 解得 故选A. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系； 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 10．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识； 过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为12． 故选：C． 2、 填空题 11．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据定理，判定三角形全等，得到的对边是a，再在第一个三角形中计算的度数，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设第一个三角形中a的对角为， 由两个三角形全等，根据定理，判定三角形全等，得到的对边是a， 故， 根据题意，得， 故答案为：． 12．如图，，，添加条件__________，可以根据“”得到． 【答案】 【分析】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据两直线平行内错角相等推出，结合已知条件，若根据“”得到，则应添加的条件为． 【详解】解：∵， ∴， 若，则 在和中 ∴， 故答案为：． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上， 且CD＝BE，BD＝CF．若∠EDF＝42°，则∠BAC的度数是 　 　． 【答案】96°． 【分析】根据SAS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠EDB＝∠DFC，∠FDC＝∠BED， ∵∠EDF+∠BDE+∠FDC＝180°， ∵∠B+∠BED+∠EDB＝180°， ∴∠B＝∠EDF＝42°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣42°＝96°， 故答案为：96°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键． 14．如图，在中，平分，，，，则______． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的意义等知识，构造三角形全等是解题的关键； 在上取点E，使，连接，则由角平分线的性质可证明，从而有，则可得，有，再由即可求解． 【详解】解：如图，在上取点E，使，连接， ∵平分， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 15．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 16．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一直线上，连接，以下四个结论      ①；②； ③；④． 其中结论正确的是__________．（把正确结论的序号填在横线上）． 【答案】①③④ 【分析】由 ，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形 与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案； 【详解】解： ， 即： 在 和 中 ，本选项正确； 为等腰直角三角形， ，本选项不正确； 即, ∴，本选项正确； ，本此选项正确； 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 3、 解答题 17．如图，，，．求证：． 【答案】证明： ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】由，得到，结合已知条件，即可得证． 【详解】略 18．如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】由，得到，进而即可证明． 【详解】略． 19．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：在和中， ， ． (2) 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 20．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据等式的性质可得出，然后根据证明； （2）根据（1）中得出，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：， 即， 在和中， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ， 又， ． 22．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：和都是等腰直角三角形， ，， 又， ， 即， 在和中， ， ； (2) 理由： ， ，， 又，， ， ， 即． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，，，进一步利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，利用三角形内角和以及对顶角相等得到，可得，即可证明． 【详解】（1）略． （2）解：略． 23．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】(1)，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； (2)，，理由如下： 延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，即． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，然后求解即可； （2）延长，分别交、于F、G，证明，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $