14.2 三角形全等的判定之—边角边（SAS） 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦SAS判定，通过基础选择填空、综合解答题分层设计，实现从概念识别到动态应用的知识巩固，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SAS判定条件识别|单选1直接考查SAS条件构成，夯实概念理解| |提升|性质应用与简单推理|填空10结合角平分线与全等性质，训练推理意识| |综合|综合证明与动态问题|解答17旋转情境下探究线段关系，发展空间观念|

14.2三角形全等的判定之一边角边(SAS)同步练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上学期 一、单选题 1.如图，已知∠ABC=∠DCB,能直接用“SAS”证明△ABC≌△DCB的条件是() A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 2.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮同学想到了以 下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内 径AB的长度，只需要测量的线段是() B A.CD B.CO C.A0 D.BO 3.同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用.如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法， 只需测量()就可得到A、B间的距离. B D A.AC B.BC C.BD D.CD 4.如图，AB⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为B、E,∠I=∠2，AD=AB,则下列结论正 确的（) A.∠1=∠EFD B.BD=EC C.BF=CD D.FD∥BC 5.如图，在△ABC中，AB=12,BC=6,D是AC的中点，则AC边上的中线BD的长度 可能是() B D A.3 B.6 C.9 D.12 6.AD是△ABC的中线，点E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,分别连 接BF、CE,下列结论：①BF=CE,②△ABD和△ACD面积相等，③BF∥CE,④ ∠ACE=∠DCE.其中正确的结论有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.如图，点A在BE上，C、D为BE上方两点，连接AC.EC.BD、AD,AD=AE, AB=AC,∠1=∠2=30°，则∠3的度数为°. D 8.如图所示，AB=AC,AD=AE,点B、D、E在一条直线上，∠BAC=∠DAE, ∠1=25°，∠3=60°，则∠2= B 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是∠BAC的角平分线，E是AC上一点，且 AB=AE,若LC=32°，则∠CDE=°. 10.如图，△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,在AB截 取AE=AC,则BE的长为一，△BDE的周长为 A E D 11.如图，D、E是△ABC外两点，连接AD、AE,有AB=AD、AC=AE, ∠BAD=∠CAE=O.连接CD、BE交于点F. D B (1)当a=40°时，∠DFE的度数为一 (2)用含a的式子表示∠DFE的度数为一. 三、解答题 12.如图，己知点B,D在AF上，AC=FE,AC∥FE,AD=FB.求证： E (①)△ABC≌△FDE; (2)BC=DE 13.如图，点C在线段AB上，AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.连接DC,EC D E (I)求证：△ADC≌△BCE； (2)若∠A=45°，∠ADC=15°，求∠ECD的度数. 14.如图，点E在边CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠I=∠2 A 1B C D E (I)求证：△ABE≌△CBD: (2)若AE=8,CE=5,求ED的长. 15.如图，BD=BC,∠DBE=∠CBE,求证：AB平分∠DAC. D 16.如图，己知AE上AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE相交于点M. B (I)求证：EC=BF; (2)求证：EC⊥BF」 17.如图，△A0B与△COD的顶点O重合，∠A0B=∠COD=90°，OA=OB,OC=OD, 连接AD、BC,将△COD绕点O旋转. 图1 图2 (I)如图1，BC和AD的关系为 (2)如图2，将△COD绕点O转动至如图2所示示位置时，探究(1)中的结论是否仍然成 立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由 参考答案 题号 2 3 4 5 6 答案 A A D B 1.A 本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法SAS即可求解，掌握全等三角形的判定方法 是解题的关键， 解：在△ABC和△DCB中， AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB △ABC≌△DCB(SAS) 故选：A 2.A △AOB≌ADOC(SAS) 由题意可证 ,根据全等三角形的性质求解即可· 本题考查了全等三角形的应用，根据题意确定全等三角形的判定与性质是解题的关键 解：在△AOB和△DOC中， OB=OC ∠AOB=∠DOC OA=OD △AOB≌△DOC(SAS) .AB=CD 即若要测量锥形瓶底面内径AB的长度，只需要测量的线段是CD, 故选：A. 3.C 本题考查了全等三角形的判定和性质， 证明△ACB≌△DCB,得到AB=DB即可. 解：观察图形发现：AC=DC,BC=BC,∠ACB=∠DCB, ∴.△ACB≌△DCB .AB=DB 故选：C. 4.D 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相关 知识点是解题的关键， AFB≌△AFD(SAS) 先证明 得到BF=DF,∠ABF=∠EDF,推出∠EFD=∠BAE≠A LEFD=∠EBC,DF∥BC,无法判定BD=EC,BF=CD,即可得到答案. 解：AB=AD,∠I=∠2，AF=AF, :∴.△AFB≌△AFD(SAS) ∴.BF=DF,∠ABF=∠EDF, AB⊥BC,BE⊥AC ∴.∠ABC=∠AEB=∠DEF=90° .∠ABE+∠BAE=90°，∠EDF+∠EFD=90°，∠ABE+∠EBC=90°， ∴.∠EFD=∠BAE≠∠I.∠EFD=∠EBC DF∥BC 无法判定BD=EC,BF=CD 故选：D. 5.B 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用，延长BD到E,使得 BD=ED,连接CE,可证明△1DB≌aCDE(SMS 得到CE=AB=12,再利用三角形三边的 关系求出BE的长的范围即可得到答案， 解：如图所示，延长BD到E,使得BD=ED,连接CE, B D ,D是AC的中点， .'AD=CD, 又，BD=ED,∠ADB=∠CDE, 、△ADB≌ACDE(SAS) .CE=AB=12 .BC=6,CE-BC<BE<CE+BC, .6<BE<18, .6<2BD<18. .3<BD<9. 四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B 6.c 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定 等知识点，熟练掌握是解题的关键 根据三角形中线的定义可得，然后利用“SAS”证明△BDE和△CDE全等，根据全等三角 形对应边相等可得CE=BF，判断①；全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED,再根据内 错角相等，两直线平行可得BF∥CE,判断③：根据等底同高的三角形的面积相等判断②： 最后根据点B位置不确定，∠ACE与∠DCE不一定相等，判断④. 解：：AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△BDE和△CDE中， (BD=CD ∠BDF=∠CDE DE=DF △BDF≌ACDE(SAS) ∴CE=BF,∠F=∠CED、 故①正确， .BF∥CE, 故③正确： BD=CD,点A到BDCD的距离相等， ∴.△ABD和△ACD面积相等， 故②正确， 点E是AD上的点，位置不确定， .∠ACE与LDCE不一定相等， 故④不正确， 综上所述 正确的是①②③，共3个. 故选：C 7.30 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明全等三角形是解题的关 △ABD≌△ACE(SAS) 键.证明 则∠D=∠E,再结合对顶角和三角形的内角和定理即可求 解。 解：如图： B :∠1=∠2=30°， .∠BAD=∠CAE、 AD=AE,AB=AC. 、△ABD≌△ACE(SAS) .∠D=∠E, :∠COD=∠AOE, .∠3=∠2=30°， 故答案为：30 8.35° 本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解 题关键.先证出△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质可得LABD=∠2，再根据三角形 的外角性质可得∠ABD的度数，由此即可得： 解：，∠BAC=∠DAE .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △ABD≌△ACE(SAS) .∠ABD=∠2， .∠1=25°，∠3=60°， .∠ABD=∠3-∠1=35°， .∠2=35°， 故答案为：35° 9.26 先由三角形的内角和定理得∠B=58°，又AD是∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠EAD, BAD≌△EAD(SAS) 从而证明 ,再由全等三角形的性质可得∠AED=∠B=58°，然后通过 三角形的外角性质即可求解. 解：：∠BAC=90°，∠C=32°，∠BAC+∠B+∠C=180°， .∠B=58°， :AD是∠BAC的角平分线， .∠BAD=∠EAD, AB=AE,AD=AD, ,△BAD≌△EAD(SAS) .∠AED=∠B=58°. :∠AED=∠CDE+∠C, ∴∠CDE=26°， 故答案为：26 10. 27 本题考查了全等三角形的性质和判定，解题关键是证明△ADE≌△ADC.利用已知条件 求解BE=2,证明 △ADE4DC(SAS),得到ED=CD,从而BC=BD+CD=DE+BD=5, 即可求得△BDE的周长. 解：：AB=6,BC=5,AC=4,AE=AC, :'BE=AB-AE=AB-AC=2, :AD平分∠BAC交BC于D, .∠EAD=∠CAD. 在△ADE和△ADC中， AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD △ADE≌AADC(SAS) .ED=CD」 .'BC=BD+CD=DE+BD=5, ∴.△BDE的周长=BE+BD+ED=7. 故答案为：2,7. 11 140°/140度 180°-a 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握 全等三角形的判定和性质是解题的关键 设AC,BE相交于点O,可证明△ADC≌△BE,得到∠ACD=∠E,继而得到∠DFE=∠AOE+∠E, 根据三角形内角和定理得到∠DFE=180°-a,当a=40°时即可得到∠DFE=140°. 解：如图，设AC,BE相交于点O, ·∠BAD=∠CAE=a ∴.∠DAC=∠BAE AD=AB,AC=AE .△ADC≌AABE ∴.∠ACD=∠E, :∠DFE=∠ACD+∠FOC,∠FOC=∠AOE, ∴.∠DFE=∠AOE+∠E ∠AOE+∠E=180°-∠CAE .∠DFE=180°-∠CAE=180°-a, 当a=40°时，∠DFE=180°-40°=140°， 故答案为：140°：180°-a. 12.(1)见解析 (2)见解析 (1)先根据两直线平行，内错角相等得∠A=∠F,再由AD=FB推出AB=FD,然后根 据SAS证明△ABC≌△FDE, (2)由(1)△ABC≌△FDE,根据全等三角形对应边相等可得结论. (1)证明：(1)，AC∥FE, ∠A=∠F, .AD=FB, .AD+DB=FB+DB,AB=FD, 在△ABC和△FDE中， AC=FE ∠A=∠F AB=FD' △ABC≌△FDE(SAS) (2)证明：由(1)知，△ABC≌aFDE, .BC=DE 13.(1)证明见解析 (2)75 (1)根据平行线的性质得∠A=∠B,再根据SAS即可得证； (2)根据三角形外角的定义及性质得LDCF=∠A+∠ADC=60°，再根据全等三角形的性 质得∠BCE=∠ADC=15°，最后根据角的和差可得答案. (1)证明：，AD∥BE, ∠A=∠B 在△ADC和△BCE中， AD=BC ∠A=∠B AC=BE' △ADC≌ABCE(SAS) (2)解：，∠A=45°，∠ADC=15°， .∠DCF=∠A+∠ADC=45°+15°=60°. ,△ADC≌△BCE. .∠BCE=∠ADC=15°， ∴.∠ECD=∠DCF+∠BCE=60°+15°=75°， 即∠ECD的度数为75」 本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的定义及性质，掌握全等 三角形的判定与性质是解题的关键。 14.(1)见解析 (2)ED=3 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键 (I)根据∠I=∠2，得∠ABE=∠CBD,再结合AB=CB,BE=BD,证明△ABE≌aCBD, 即可作答， (2)由(1)得△ABE≌aCBD,故CD=AE=8,又结合CE=5,则ED=3,即可作答. (1)解：∠1=∠2， ∴.∠I+∠CBE=∠2+∠CBE, 即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD :.△ABE2ACBD(SAS) (2)解：由(1)得△ABE≌△CBD, :CD=AE=8, 又CE=5, .ED=CD-CE=8-5=3 15.见解析 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△DBA≌△CBA是解题的关键；由题意得 ∠DBA=∠CBA,利用SAS即可证明△DBA≌△CBA,得∠DAE=∠CAE,即可得AB平分 ∠DAC 证明：，∠DBE=∠CBE .180°-∠DBE=180°-∠CBE 即∠DBA=∠CBA, 在△DBA与△CBA中， DB=CB ∠DBA=∠CBA AB=AB .△DBA≌aCBA(SAS), ∴.∠DAE=∠CAE, .AB平分∠DAC. 16.(1) 证明：：AE⊥AB,AF⊥AC, .∠BAE=90°=∠CAF ∴.∠BAE+∠BAC=90°+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=LBAF, 在△EAC和△BAF中， AE=AB ∠EAC=∠BAF AF=AC ∴AEAC≌△BAF(SAS) EC=BF;· (2) △EAC≌△BAF(SAS) 证明：由(1)知， ∴.∠AFB=∠ACE 在Rt△ACF中，∠AFC+∠ACF=90° 在△CFM中， ∠MFC+∠MCF=∠MFC+(∠MCA+∠ACF）=(∠MFC+∠MFA)+∠ACF=∠AFC+∠ACF=90° ∴EC⊥BF 本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性 质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键。 (I)由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理SAS即可得证； (2)由(I)中三角形全等得到∠AFB=∠ACE,在Rt△ACF中，∠AFC+∠ACF=90°， 从而在△CFM中，求得∠MFC+∠MCF=90°即可得证. (1)略 (2)略 17.(I)AD=BC,AD⊥BC: (2) 结论仍然成立，理由如下： 如图2，设BC、AD相交于E, 图2 :△AOB和△COD是等腰直角三角形， ..OA=OB,OC=OD. :∠A0B=∠COD=90°， .△AOD≌ABOC(SAS) ∴.AD=BC,∠OBC=∠OAD, ,∠OAB+∠ABE+∠OBC=90°， .∠OAB+∠ABE+∠OAD=90°， .∠BEA=90°， .AD⊥BC 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关 键， (1)利用SAS证明△AOD≌aBOC可得AD=BC,∠OBC=∠OAD,延长BC交AD于F, 由∠OAB+∠ABF+∠OBC=90°，即可得出∠BFA=90°，进而得出结论： (2)与(1)同理可证明结论成立. (1)解：：△AOB和△COD是等腰直角三角形， ..OA=OB.OC=OD .∠AOB=∠COD=90°， :△1OD≌BOC(SAS) .AD=BC,∠OBC=∠OAD. 延长BC交AD于F,如图1， 图1 ,∠OAB+∠ABF+∠OBC=90°， .∠OAB+∠ABF+∠OAD=90° .∠BFA=90°， .AD⊥BC, 故答案为：AD=BC,AD⊥BC: (2)略