2.2.2直线的两点式方程同步训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高二数学2.2.2直线的两点式方程同步训练

一、单选题：

1.若直线过第一、二、三象限，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2.过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是  (    )

A.  B.  C.  D.

3.已知直线过点和，则直线在轴上的截距为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知三顶点，，，为中点，为中点，则中位线所在直线方程为  (    )

A.  B.  C.  D.

5.过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条

6.入射光线从出发，经轴反射后，通过点，则入射光线所在直线的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

7.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元与行李质量的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的质量为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

8.若直线经过点，则直线在轴和轴上的截距之和取最小值时，(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：

9.下列说法正确的是(    )

A. 直线的倾斜角为
B. 方程与方程可表示同一直线

C. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
D. 过两点，的直线都可用方程表示

10.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为(    )

A.  B.  C.  D.

11.已知在平面直角坐标系中，，，点位于线段上，与端点，不重合，则的可能取值为(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题：

12.已知点，，则经过点且经过线段的中点的直线方程为          ．

13.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为          ．

14.若直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为，则直线的方程为          ．

15.直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是          ．

四、解答题：

16.已知直线在轴上的截距为．

若直线的倾斜角为，求直线的方程

若直线在两个坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

 

 

 

 

 

17.已知直线过点，

求在坐标轴上截距相等的直线的方程．

若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．

高二数学2.2.2直线的两点式方程答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】因为直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且经过第一、二、三象限，故，．

2.【答案】 

【解析】设所求方程为，且，均大于，  故所求的直线方程为．

3.【答案】 

【解析】根据直线方程的两点式可得，整理得．

把代入，得．

所以直线在轴上的截距为．

故选D．

4.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查直线的两点式方程及中点坐标公式的知识，属于基础题．
利用中点坐标公式求出和，再利用直线方程的两点式求解即可．

【解答】
解：由中点坐标公式可得，，
再由两点式可得直线的方程为，即．
故选A．

5.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查截距式方程，属于基础题．
设出直线截距式方程，代入已知点坐标可得之间关系，根据为正整数可分析得到结果．

【解答】
解：均为正整数，可设直线，

将代入直线方程得：，