2.2.2直线的两点式方程同步训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，以“概念理解→情境应用→问题解决”路径巩固直线两点式方程，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|两点式方程直接应用、中点坐标公式|单选3用两点式求截距，填空12结合中点坐标，夯实概念理解| |能力提升|截距关系、面积计算、反射对称|单选6结合轴反射求方程，多选9辨析截距式适用条件，发展推理意识| |综合应用|含参数方程、最值优化|解答题17用基本不等式求面积最小的直线方程，体现数学建模与问题解决能力|

高二数学2.2.2直线的两点式方程同步训练 一、单选题： 1.若直线过第一、二、三象限，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是  (    ) A. B. C. D. 3.已知直线过点和，则直线在轴上的截距为(    ) A. B. C. D. 4.已知三顶点，，，为中点，为中点，则中位线所在直线方程为  (    ) A. B. C. D. 5.过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 6.入射光线从出发，经轴反射后，通过点，则入射光线所在直线的方程为(    ) A. B. C. D. 7.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元与行李质量的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的质量为  (    ) A. B. C. D. 8.若直线经过点，则直线在轴和轴上的截距之和取最小值时，(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.下列说法正确的是(    ) A. 直线的倾斜角为 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为 D. 过两点，的直线都可用方程表示 10.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为(    ) A. B. C. D. 11.已知在平面直角坐标系中，，，点位于线段上，与端点，不重合，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 12.已知点，，则经过点且经过线段的中点的直线方程为          ． 13.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为          ． 14.若直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为，则直线的方程为          ． 15.直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是          ． 四、解答题： 16.已知直线在轴上的截距为． 若直线的倾斜角为，求直线的方程 若直线在两个坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 17.已知直线过点， 求在坐标轴上截距相等的直线的方程． 若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 高二数学2.2.2直线的两点式方程答案和解析 1.【答案】  【解析】因为直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且经过第一、二、三象限，故，． 2.【答案】  【解析】设所求方程为，且，均大于，  故所求的直线方程为． 3.【答案】  【解析】根据直线方程的两点式可得，整理得． 把代入，得． 所以直线在轴上的截距为． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的两点式方程及中点坐标公式的知识，属于基础题． 利用中点坐标公式求出和，再利用直线方程的两点式求解即可． 【解答】 解：由中点坐标公式可得，， 再由两点式可得直线的方程为，即． 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查截距式方程，属于基础题． 设出直线截距式方程，代入已知点坐标可得之间关系，根据为正整数可分析得到结果． 【解答】 解：均为正整数，可设直线， 将代入直线方程得：， 当时，，方程无解，， ，，，或， 或，即满足题意的直线方程有条 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用直线点斜式方程求直线的方程，属于中档题． 求得点关于轴的对称点的坐标，再用直线点斜式方程求得入射光线所在的直线的方程． 【解答】 解：由题意利用反射定律可得，点关于轴的对称点为， 由对称性可知也在直线上， 所以直线的斜率， 又因为直线过点， 所以直线方程为， 即． 故选D． 7.【答案】  【解析】由题图知点，由直线的两点式方程得，整理得，令，解得，即旅客最多可免费携带的行李．故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，是中档题． 由题意可得，结合基本不等式求最值求解即可． 【解答】 解：直线：经过点， ． 又直线在轴和轴上的截距分别为，， 直线在轴和轴上的截距之和为 ， 当且仅当，即时取等号． 故直线在轴和轴上的截距之和取最小值时，， 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线斜率与倾斜角的关系，两点式方程，截距式方程，点斜式方程，属于中档题． 对于，先求斜率，进而可得倾斜角；对于，注意区分方程与方程的不同之处；对于，设直线：，进而可得截距，根据题意进行求解即可；对于，根据两点式方程的变形进行判断即可． 【解答】 解：对于，直线的斜率，则倾斜角为，故A正确； 对于，表示过点斜率为的直线，但不含点， 而表示过点斜率为的直线，且含点，故B错误； 对于，经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线的斜率存在， 设直线方程为，在直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 若在，轴上截距互为相反数，则，解得或， 所以直线方程为或，故C错误； 对于、方程为直线两点式方程的变形，可以表示经过任意两点、的直线，故D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】当直线过点时，直线方程为， 即 当直线不过点时， 可设直线方程为． 把代入，解得， 所以直线方程为． 综上可知，直线方程为或故选AC． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的截距式方程，以及二次函数的最值情况，属于中档题． 首先根据条件得到，，则，结合二次函数性质得到答案． 【解答】 解：由题意知，直线的方程为， 点位于线段上，与端点，不重合， 则，即，， 所以 ． 因为， 所以， 所以． 故选BC． 12.【答案】  【解析】线段的中点坐标为， 由直线的两点式方程可得， 即． 13.【答案】或  【解析】若直线在两坐标轴上的截距都为，则直线过坐标原点，所以直线方程为，即当截距都不为时，设直线方程为，将点的坐标代入可得，故直线方程为综上，直线方程为或． 14.【答案】或  【解析】因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为设直线方程为，则因为，即，所以，所以时，，当时，，所以直线的方程为或． 15.【答案】或  【解析】记，，如图． 直线，的斜率分别为，，因为直线过点，且在轴上的截距的取值范围是，所以结合图形可知或． 16.【答案】解：因为直线的倾斜角为， 故的斜率为． 又在轴上的截距为， 所以直线的方程为． 因为直线在轴上的截距为， 且直线在两个坐标轴上的截距相等， 所以直线在轴上的截距也为， 故由截距式方程得直线的方程为， 故直线的方程为．   【解析】略 17.【答案】解：当截距为零时，直线方程为  当截距不为零时，令方程为  ，代入点  ，可得  ，此时直线  方程为   设直线  的方程为  ，由题意可得  令  ，则  ，令  ，则  ，即  ，从而  当且仅当  ，即  时取到，所以直线方程为    【解析】本题考查了直线的方程，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $