第2章 2.2.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用Word（人教A版）

 

1．已知直线l过点(1，－1)和(－3，1)，则直线l的方程为(　　)

A．x＋2y＋1＝0     B．2x＋y－1＝0

C．x＋2y－1＝0     D．2x－y－1＝0

解析：选A.根据直线方程的两点式公式可得＝，化简可得x＋2y＋1＝0.

2．在x轴与y轴上截距分别为2，2的直线的倾斜角为(　　)

A．150°     B．135°     

C．90°     D．45°

解析：选B.由题意可得直线方程为＋＝1，化简可得y＝－x＋2，所以直线的斜率为k＝－1，则直线的倾斜角为135°.

3．若直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)，则直线l2在x轴上的截距为(　　)

A．3     B．     

C．－     D．－3

解析：选C.由题意直线l1的斜率为2，l1∥l2，则l2的斜率为2，得直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，即为y＝2x＋3.令y＝0，得x＝－，即直线l2在x轴上的截距为－.

4．过点A(2，1)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)

A．x－y＝1

B．x＋y＝3

C．x－2y＝0或x＋y＝3

D．x－2y＝0或x－y＝1

解析：选D.设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则a＋b＝0，

①若a＝b＝0，则直线过原点，则直线方程为x－2y＝0.

②若a≠0，b≠0，则b＝－a，则设直线方程为＋＝1，即＋＝1，则a＝1，所以直线方程为x－y＝1.综上所述，该直线方程为x－2y＝0或x－y＝1.

5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为y＝x＋1，则直线PB的方程为(　　)

A．2x＋y－7＝0     B．2x－y－4＝0

C．x＋y－5＝0     D．x＋y－1＝0

解析：选C.如图，因为点P在直线x－y＋1＝0上，且横坐标为2，所以点P的坐标为(2，3)，点A为直线x－y＋1＝0与x轴的交点，所以A(－1，0)，

又点B在x轴上，且|PA|＝|PB|，

则点(2，0)是线段AB的中点，所以B(5，0)，

所以直线PB的方程为＝，

即x＋y－5＝0.

6．(多选)已知直线l过点(0，2)，(，1)，则(　　)

A．直线l的斜率为－

B．直线l的两点式方程为＝

C．直线l经过点(2，0)

D．直线l的截距式方程为＋＝1

解析：选BC.对于A，因为直线l过点(0，2)，(，1)，所以直线l的斜率为＝－，故A错误；对于B，直线l的两点式方程为＝，故B正确；对于C，因为(2，0)满足方程＝，故C正确；对于D，因为l：＝，整理得y－1＝－＋1，即＋＝1，故D错误．

7．已知入射光线经过点(3，1)被x轴反射后，反射光线经过点(0，2)，则反射光线所在直线方程为________．

解析：由题意利用反射定律可得，点(3，1)关于x轴的对称点(3，－1)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在直线的方程为＝，化简可得x＋y－2＝0.

答案：x＋y－2＝0

8．若直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，且线段AB的中点坐标为(3，1)，则直线l的截距式方程为________．

解析：依题知，直线l在x轴、y轴上的截距都存在且都不为0，设直线l的截距式方程为＋＝1(a，b≠0)，又线段AB的中点坐标为(3，1)，则＝3，＝1，即a＝6，b＝2，则直线l的截距式方程为＋＝1.

答案： ＋＝1

9．(2026·朝阳期中)若经过点(2，1)的直线l在x轴、y轴上的截距之比为4∶1，则l与两坐标轴围成的三角形的面积为________．

解析：由题意可知，直线l不过原点，设直线l的方程为＋＝1，则