第十四章：全等三角形 单元检测试题卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形核心内容，通过锥形瓶测量、货车货箱等真实情境及网格作图设计，考查判定、性质及应用，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形识别、ASA判定、角平分线性质|结合教具、墨迹污染等情境，基础巩固| |填空题|6/18|全等应用、坐标几何、重心概念|正方体卡墙（14题）、梯形运动（16题），能力提升| |解答题|7/72|尺规作图、模型迁移、综合证明|锥形瓶测量（19题）、中线拓展（23题），创新应用|

第十四章：全等三角形 单元检测试题卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 4．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的一半的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．12 B．16 C．24 D．30 8．如图，为的中线，平分，平分，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（    ） A．14 B．20 C．28 D．34 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新定制一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________（填“①”“②”或“③”）到玻璃店即可． 12．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限且，，过点B，点C向x轴作垂线，垂足分别为点F，点E．则点C的坐标为______． 13．如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为________． 14．如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 15．如图为货车长方体货箱的平面示意图，货箱长为6.8米，高始终与水平地面垂直．现有一较重但分布均匀的正方体货物，工人师傅将货物沿坡面推送至重心处在适当位置时，无需借助工具即可将货物轻松平放进货箱．此时，正方体货物点H到直线的距离为1米，则正方体货物点G到直线的距离为____米． 16．如图，把边长为6m的正方形和直角边长为的等腰直角三角形一边重合，拼成一个梯形．点P从点A向点D以的速度运动，点Q从点B向点E以的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动．若经过t秒，，则t的值为______秒． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．（在图中不能再另外补充网格） (1)________；（直接写出结果） (2)请只用无刻度的直尺，利用格点在图①中作出的平分线，并标注字母，进行证明； (3)请只用无刻度的直尺，在图②中利用格点，用不同于（2）的方法作出的平分线，并简单说明理由．（作出必要线段、标注字母辅助说理，保留作图痕迹，不要求证明） 18．如图，与相交于点O，，且．求证：． 证明：因为， 所以 ， ． 在和中，， 所以 （ ）， 所以 ． 19．数学探究课上，王老师拿来一个锥形瓶，让同学们利用本学期学习的数学知识设计一个方案，测量锥形瓶内部底面的内直径．林林设计了以下方案：用螺丝钉将两根小木棍，的中点固定，然后按如图的方式放置两根小木棍，测得，请你帮林林求出锥形瓶底面内直径的长． 20．，直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 21．已知：如图，，，，垂足分别为，点在上，且，过点的任一直线与，分别交于点．求证：． 22．解答下列各题 (1)【追本溯源】如图1，P为内部一点，于点E，于点F，且，求证：点P在的平分线上； (2)【结论应用】如图2，在中，，点E在边上，，于点F，． ①求证：平分； ②若，，的面积是54，求线段的长． 23．原题再现：如图，和相交于点，，．求证：． 本题可通过“”证明得到或，进而得到，除此结论外，你还能由得到与的关系是 ； 模型迁移：如图，中，，，是的中线，求长的取值范围； 拓展运用：如图，中，是的中线，分别以，为边作和，且，，，求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第十四章：全等三角形 单元检测试题卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C B A C B D 1．D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．A 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 3．C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 4．A 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图的痕迹判断是的角平分线，最后计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 5．C 【详解】解：∵，， ∴． 6．B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 7．A 【分析】利用角平分线的性质定理得出点到三角形三边的距离相等，将的面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 8．C 【分析】结合角平分线以及平角，得到，接着证明，进一步证明，，最后利用全等三角形的对应角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9．B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 10．D 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据证明，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴， 在与中， ． ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 11．① 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键． 由图可知，第①块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等． 【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：①． 12． 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定．坐标与图形，先证明，得出，即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】证明，得到，即可解答． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 14．45 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．只需要利用证明得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 15．5.8 【分析】本题主要考查重心的概念及全等三角形的性质与判定，熟练掌握重心的概念及全等三角形的性质与判定是解题的关键；分别过点H、G作，垂足为点F、P，连接，交于点O，则有，由重心可知，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：分别过点H、G作，垂足为点F、P，连接，交于点O，如图所示： ∴， 根据重心的定义可知：正方形的对角线的交点即为重心，即为图中点O， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意可知， ∴正方体货物点G到直线的距离为； 故答案为5.8． 16．或3 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．若使，只需，分类讨论当Q在C左侧时或当Q在C的右侧时，由题意米，或，列方程求解并保留符合题意的解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 若使， 只需， 由题意米， 当Q在C左侧时， ， ∴ 解得， 当Q在C的右侧时， ， ， ， ∵当一点到达终点时，另一点停止运动， 点P从点A向点D需秒， 点Q从点B向点E需秒， ∴， 或均符合题意， 故答案为：或3． 17．(1)4； (2) 如图即为所求， (3) 如图， 【分析】本题考查在网格中只用无刻度的直尺作角平分线，角平分线的性质； （1）观察图形即可解答； （2）过点B连接小正方形对角线即可解答； （3）根据角平分线的性质即可解答． 【详解】（1）解：由图可知小正方形的边长均为1，占4个边长则； （2）解：由图可知，且点在格点上， ∵正方形对角线平分两个对角， ∴连接小正方形的对角线，即为的平分线； （3）解：过点作于点，且，再过点作于点，且， ∵，且, ∴是的平分线． 18．，，，，，，， 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质． 根据平行线的性质、全等三角形的判定和性质补全证明步骤即可． 【详解】证明：因为， 所以，． 在和中， ， 所以， 所以． 故答案为：，，，，，，，． 19． 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：∵用螺丝钉将两根小木棍，的中点固定， ∴，，， ∴， ∴． 即锥形瓶底面内直径的长为． 20．(1) 证明：∵ ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴平分； (2) 成立，理由：过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N， 由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴平分． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理， （1），先说明，再根据“边角边”证明，可得，进而根据角平分线的判定定理得出答案； （2）过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得，可知，然后根据“角角边”证明，可得，最后根据角平分线的判定定理得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 21． 证明：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22．(1) 证明：连接，如图1， ∵于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上； (2) ①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 而，， ∴平分； ②15 【分析】（1）连接，如图1，根据“”可证明，所以，从而得到结论； （2）①先证明，得到，然后根据（1）的结论可判断平分； ②利用三角形面积公式得到，由于，，代入解方程即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． 即线段的长为15． 23．原题再现：； 模型迁移：； 拓展运用： 如图，延长至点使，连接， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 原题再现：证明，然后通过全等三角形的性质即可求解； 模型迁移：延长至点使，连接，证明，所以，然后通过三角形三边关系得即可； 拓展运用：延长至点使，连接，同理可证，所以，，得，故有，再证明，所以，从而得． 【详解】解：原题再现：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； 模型迁移：如图，延长至点使，连接， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 拓展运用：略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $