第1章特殊平行四边形单元检测卷2026—2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷通过基础辨析、中档推理、拔高综合三级分层设计，覆盖特殊平行四边形性质判定及综合应用，梯度衔接紧密，助力单元知识巩固与推理能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形菱形正方形基本性质判定|单选1-7直接考查性质辨析，填空11-12聚焦面积计算，强化概念理解| |中档|性质与判定综合应用|单选8-10结合几何计算，填空13-14涉及图形组合，解答15-17需简单推理，培养运算能力| |拔高|多知识点综合与动态问题|解答18-20含正方形与菱形综合证明、折叠动点问题，发展几何直观与创新意识|

第1章特殊平行四边形单元检测卷北师大版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（     ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．下列命题为假命题的是（     ） A．四边形内角和等于 B．平行四边形对角线互相平分 C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．四个角相等的四边形是菱形 3．如图，中，给出四个条件：①；②；③；④．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定是正方形的有（     ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．如图，在矩形中，对角线、交于点，若，，则的长为（     ） A．4 B． C．3 D．5 5．如图，四边形是菱形，于点，则等于（     ） A． B． C． D． 6．小美同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（4）连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（　    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，、分别为、边上的点，，．若，，点在上且平分，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________． 12．如图，延长正方形的边至，使，则_____． 13．如图，四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是矩形，其中点E在边上，在边上，点G是菱形对角线的交点，若，则______． 14．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结交矩形的对角线于点，且，将矩形沿所在直线折叠，点，的对应点分别是点，，点是的中点，连结，则长的最大值为_________． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在菱形中，F为边的中点，与对角线交于点M，过点M作于点E，． (1)若，求的长； (2)求证：． 16．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 17．如图，在中，于，于，为的中点． (1)若，，求的周长； (2)若，，求的度数． 18．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，求的长； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 19．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点且与边分别交于点和点． (1)请你判断和的数量关系，并说明理由； (2)过点作交的延长线于点，当，时，求的周长． 20．点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H． (1)如图1，证明：； (2)如图2，若，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A A D C C A 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴（等角对等边）． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． (2)证明：如图，延长交的延长线于点G． ∵F为边的中点， ∴， ∴． 在菱形中，对角线平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴（等角对等边）． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 16．(1)证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ，，，，即为的中点， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 17．【详解】（1）解：∵于，于， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴的周长； （2）解：∵，M为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 18．(1)证明：如图，作交于点，交于点． 四边形为正方形， ∴平分，， ∵点在对角线上，，， ， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， 四边形是矩形， ， ∴， ． 在和中， ， ， ， 矩形是正方形． （2）解： 如图，在中，， ， ， 点是中点，点与点重合， 由（1）可知，矩形是正方形， ． （3）解：①当与的夹角为时，点在边上，，如图所示， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得 ． ②当与夹角为时，点在的延长线上，，如图所示， ，，由三角形内角和定理， ， 综上所述，或． 19．(1)解：，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：∵在菱形中， ∴，，，， 在中，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长 ， 即的周长是． 20．(1)证明：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， ， ， ， ， 又， ∴， ∴， ∴； （2）解：四边形是正方形， ，，， ∵， ，， ∴，即， 又， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $