专题1：有理数＋数轴＋相反数2026-2027学年七年级数学上册人教版

**基本信息** 本同步练聚焦初中数学“有理数＋数轴＋相反数”专题，以“概念记忆—能力探究—应用提升—综合拓展”分层设计，覆盖知识点完整，梯度衔接合理，助力新授课知识巩固与抽象能力、几何直观、应用意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念检测|正数负数、有理数、数轴、相反数的核心概念|填空题、判断题直接考查定义，强化抽象能力| |基础能力检测|数轴画法与应用、相反数求法与性质|探究活动引导动手操作，培养几何直观与推理意识| |基础应用检测|概念在温度、方向等实际情境中的应用|联系生活实例，发展应用意识| |多项能力综合检测|数轴与相反数综合应用及拓展问题|结合数轴对称、盈亏记录等综合题，提升创新意识|

综合能力检测A卷 满分：_____________得分：_____________ 专题1：有理数＋数轴＋相反数 【知识回顾】 概念 核心要点 正数与负数 大于0的数叫做正数；在正数前面加上“−”号的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。正数与负数表示具有相反意义的量（如气温零上/零下、收入/支出、向东/向西）。 有理数 整数和分数统称有理数。按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；按符号分：正有理数、0、负有理数三类。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素缺一不可。数轴上的点可以表示有理数，右边的数总比左边的数大。 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是−a；0的相反数是0。互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等（关于原点对称）。若a与b互为相反数，则a＋b＝0。 基础概念检测（学员自我检测） 检测一：记忆能力检测 一、填空题（每空2分） 1．大于0的数叫做______，在正数前面加上“−”号的数叫做______；______既不是正数，也不是负数。 2．______和______统称有理数。按符号分，有理数可分为______、______和______三类。 3．规定了______、______和______的直线叫做数轴，三者合称数轴的“三要素”。 4．只有______不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是______；数a的相反数可表示为______。 5．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的______，并且到原点的距离______。 6．若a与b互为相反数，则a＋b＝______。 二、判断题（正确画“√”，错误画“×”） 1．正数都大于0，负数都小于0。（　　） 2．0是最小的有理数。（　　） 3．数轴上原点表示的数是0。（　　） 4．−a一定是负数。（　　） 5．互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等。（　　） 6．任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（　　） 三、选择题 1．下列各数中，是正数的是（　　） A．−2　　B．0　　C．3　　D．−3.5 2．在数轴上，表示−3的点位于原点的（　　） A．左边3个单位长度　　B．右边3个单位长度　 C．左边2个单位长度　　D．右边2个单位长度 3．−1的相反数是（　　） A．−1　　B．0　　C．1　　D．2 4．下列说法正确的是（　　） A．整数就是正整数和负整数　　B．分数包括正分数和负分数 C．0是正数　 　D．一个数的相反数一定比这个数小 基础能力检测 自主探究检测一： 探究数轴 【探究活动1】画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 3，−2，0，1.5，−3.5，4 （提示：先定原点，再确定正方向与单位长度，最后描点。注意1.5、−3.5这类数要标在对应整数刻度之间。） 【探究活动2】观察下面的数轴，写出点D、B、A、C表示的数。 点A表示______；点B表示______；点C表示______；点D表示______。 【探究活动3】在数轴上标出表示−3、0、2的三个点，观察：从左到右，这些点表示的数有什么变化规律？ 请用一句话归纳：数轴上，右边的数总比左边的数______；正数在0的______边，负数在0的______边；因此正数______0，0______负数。 数轴的用法用法探究检测一： 1．画一条数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来： −2，3，0，−0.5，2.5，−3 2．借助数轴比较下列各组数的大小： （1）−3与−5　　（2）0与−1.5　　（3）3与−4　　（4）−1与1 3．在数轴上标出表示−2和2、−3和3的点，观察它们的位置关系，并说出每对数的共同点与不同点。 4．一只小虫从原点出发，先向右爬3个单位长度到达点P，再向左爬5个单位长度到达点Q。请画出数轴，标出点P、Q，并写出它们表示的数。 5．点A在数轴上表示的数是−4，将点A向右移动6个单位长度得到点B，再向左移动2个单位长度得到点C，分别写出点B、点C表示的数。 自主探究检测二： 探究相反数 【探究活动1】求下列各数的相反数，并观察符号的变化规律： （1）7　　（2）−9　　（3）0　　（4）0.5　　（5）−3.6　　（6）1又1/2 归纳：正数的相反数是______，负数的相反数是______，0的相反数是______。 【探究活动2】在数轴上标出2和−2、3和−3这两对数，观察互为相反数的两个点的位置关系。 归纳：互为相反数的两个数在数轴上对应的点分别位于原点的______，且到原点的距离______，它们关于______对称。 【探究活动3】数a的相反数是多少？若a是任意有理数，则a与−a互为相反数，它们之和等于多少？ 用法探究检测二： 相反数的用法 1．写出下列各数的相反数： （1）5　　（2）−7　　（3）0　　（4）−0.6　　（5）2.75　　（6）−1又1/3 2．化简下列各数： （1）−(−3)　　（2）−(+5)　　（3）＋(−7)　　（4）−[−(−2)] （方法：化简多重符号时，“＋”号可省略；数一数负号的个数——奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正。） 3． 已知a与b互为相反数，且a＝8，求b的值及a＋b的值。 4． 若x的相反数是−6，求x的值。 5． 一个数的相反数是它本身，这个数是多少？ 基础应用检测 检测一：能力达标检测 1．5的相反数是（　　） A．−5　　B．0　　C．1　　D．5 2．2022的相反数是（　　） A．2022　　B．−2022　　C．1/2022　　D．−1/2022 3．若零下2摄氏度记为−2℃，则零上2摄氏度记为（　　） A．−2℃　　B．0℃　　C．＋2℃　　D．＋4℃ 4．−1的相反数是（　　） A．−1　　B．0　　C．1　　D．2 5．在数轴上，表示−2.5的点到原点的距离是（　　） A．2.5　　B．−2.5　　C．0　　D．5 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3与1/3　　B．3与−3　　C．3与0　　D．3与3 7．数轴上的点M表示的数是2，点N表示的数是−2，下列说法错误的是（　　） A．M、N关于原点对称　　 B．M、N表示的数互为相反数　　 C．M到原点的距离等于N到原点的距离　　D．M在N的左边 8．若a＝＋2.5，则a的相反数是______；若−m＝3，则m＝______。 检测二：运用提升检测 1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A．北京 −4.6℃　　B．上海 5.8℃　　C．天津 −3.2℃　　D．重庆 8.1℃ 2．下列四个数中，最大的数是（　　） A．8　　B．5　　C．0　　D．−3 3．如果将“收入50元”记作“＋50元”，那么“支出20元”记作（　　） A．＋20元　　B．−20元　　C．＋30元　　D．−30元 4．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反。若把向东走2km记作“＋2km”，那么向西走1km应记作（　　） A．−2km　　B．−1km　　C．＋1km　　D．＋2km 5．某天凌晨的气温是−3℃，中午比凌晨上升了7℃，用正负数表示中午的气温为（　　） A．＋7℃　　B．＋4℃　　C．−4℃　　D．−10℃ 6．在数轴上点A表示−1，点B表示1.5，点C表示−2.5。用“＜”把−1、1.5、−2.5连接起来，并指出距原点最近的点是哪一个。 多项能力综合检测 检测一：综合能力检测 1．如图，数轴上的点A表示的数是−1，则点A关于原点对称的点表示的数是（　　） A．−2　　B．0　　C．1　　D．2 2．有理数3，1，−2，4中，小于0的数是（　　） A．3　　B．1　　C．−2　　D．4 3．4的相反数是______。 4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）判断a、b的符号； （2）比较a与−b的大小； （3）在数轴上标出−a、−b的位置。 5．某商场记录一周五天每天的盈亏情况（盈利记为正）：周一＋200，周二−80，周三＋150，周四−120，周五＋300。 （1）用正、负数分别表示这五天的盈亏情况； （2）这五天中，盈利最多的是星期______，亏损最多的是星期______。 检测二：拓展能力检测 1．下列各数是有理数的是（　　） A．π　　B．√2　　C．0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）　　D．0 2．数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上任意画出一条长为2021cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数可能是______个或______个。 3．已知|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，求a＋b的值（可借助数轴思考）。 4．在数轴上，点P从初始位置出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后向右移动4个单位。 （1）若点P的初始位置表示0，求终点表示的数； （2）若点P的初始位置表示−1，求终点表示的数； （3）若|终点表示的数|＝2，则初始位置表示的数可能是谁？ 答案 第一部分　专题1：有理数＋数轴＋相反数 一、填空题（每空2分） 1．正数；负数；0 2．整数；分数；正有理数；0；负有理数 3．原点；正方向；单位长度 4．符号；0；−a 5．两侧（两边）；相等 6．0 二、判断题 1．√　2．×（0不是最小的有理数，负数都比0小）　3．√ 4．×（−a不一定是负数：当a为负数时−a为正数，a=0时−a=0） 5．√　6．√ 三、选择题 1．C（3/4是正数） 2．A（−3在原点左边3个单位长度处） 3．C（−1的相反数是1） 4．B（A漏了0；C错，0不是正数；D错，如−2的相反数是2，比−2大） 探究数轴 【探究活动1】画数轴略。在数轴上标出3、−2、0、1.5、−3.5、4；其中−3.5在−3与−4的正中间，1.5在1与2的正中间。 【探究活动2】点A表示0.5；点B表示−1.5；点C表示3；点D表示−3.5。 【探究活动3】归纳：数轴上，右边的数总比左边的大；正数在0的右边，负数在0的左边；因此正数＞0，0＞负数。 数轴的用法 1．−3＜−2＜−0.5＜0＜2.5＜3。 2．（1）−3＞−5；（2）0＞−1.5；（3）3＞−4；（4）−1＜1。 3．表示−2和2、−3和3的点分别位于原点两侧、关于原点对称。共同点：绝对值相等（到原点的距离相等）；不同点：符号相反（一正一负）。 4．小虫先向右爬3个单位到P：P表示3；再向左爬5个单位到Q：Q表示3−5=−2。 5．点B：−4+6=2；点C：2−2=0。所以点B表示2，点C表示0。 探究相反数 【探究活动1】（1）−7；（2）9；（3）0；（4）−1/2；（5）3.6；（6）−1又1/2。 归纳：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 【探究活动2】归纳：互为相反数的两个点在数轴上对应的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，它们关于原点对称。 【探究活动3】数a的相反数是−a；a与−a互为相反数，它们的和等于0。 相反数的用法 1．（1）−5；（2）7；（3）0；（4）3/5；（5）−2.75；（6）1又1/3。 2．（1）−(−3)=3；（2）−(+5)=−5；（3）+(−7)=−7；（4）−[−(−2)]=−2。 3．a与b互为相反数，a=8，则b=−8，a＋b=0。 4．x的相反数是−6，则x=6。 5．这个数是0（只有0的相反数是它本身）。 基础应用检测·检测一：能力达标检测 1．A（5的相反数是−5） 2．B（2022的相反数是−2022） 3．C（零上2℃记为＋2℃） 4．C（−1的相反数是1） 5．A（|−2.5|=2.5，即到原点的距离为2.5） 6．B（只有3与−3符号相反、绝对值相等） 7．D（M表示2，在N（−2）的右边，说“M在N的左边”错误） 8．−2.5；−3（−m=3，则m=−3） 检测二：运用提升检测 1．A（−4.6℃最低） 2．A（8最大） 3．B（支出20元记作−20元） 4．B（向西走1km记作−1km） 5．B（−3+7=4，即＋4℃） 6．−2.5＜−1＜1.5；距原点最近的点是A（−1）。 多项能力综合检测·检测一：综合能力检测 1．C（−1关于原点对称的点是1） 2．C（−2＜0） 3．−4 4．（1）a＞0（正数），b＜0（负数）； （2）a＜−b（−b=3，而a在1与2之间）； （3）−a在−2与−1之间，−b在数轴上3处。 5．（1）周一＋200，周二−80，周三＋150，周四−120，周五＋300（盈利记正、亏损记负）； （2）盈利最多的是周五，亏损最多的是周四。 检测二：拓展能力检测 1．D（0是有理数；π、√2、0.1010010001…都是无理数） 2．2021个或2022个（线段端点恰好落在整点上时盖住2022个，否则盖住2021个） 3．a=±3，b=±5，a、b异号：a=3、b=−5时a+b=−2；a=−3、b=5时a+b=2。所以a+b=±2。 4．设初始位置表示的数为x，则终点= x+2−5+4 = x+1。 （1）x=0时，终点=1； （2）x=−1时，终点=0； （3）|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，即x=1或x=−3，所以初始位置可能是1或−3。 1 学科网（北京）股份有限公司 $