1.2.2 数轴&1.2.3 相反数（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

6+2 所以∠D0E=6+6+2+X180°=96， 13.C14.80° 15.解：(1)10 (2)①因为OE平分∠BOC, 所以∠COE=∠BOE,∠BOC=2∠COE. 因为OF平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOF. 因为∠DOE=∠BOE-∠BOD, 所以∠DOE=∠COE一2∠DOF, 所以∠COD=∠COE+∠DOE=2∠COE一 2∠DOF. 因为∠EOF=∠DOE+∠DOF=∠COE-2∠DOF +∠DOF=∠COE-∠DOF, 所以∠COD=2∠EOF. ②由①得∠COD=2∠COE-2∠DOF,∠DOE= ∠COE-2∠DOF, 所以∠COF=∠COD+∠DOF=2∠COE-∠DOF. 因为∠COF与∠DOE互补， 所以∠COF+∠DOE=180°， 所以2∠COE-∠DOF+∠COE-2∠DOF=180°， 所以∠COE-∠DOF=60°， 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=2∠COE-2∠DOF =120°. 【解析】(1)因为∠AOC=40°，∠AOC+∠BOC= 180°，所以∠BOC=140°.因为OE平分∠BOC,所以 ∠C0E=?∠B0C=70,因为∠C0D=60.所以 ∠DOE=∠COE-∠COD=10°. 16.D17.A18.A19.B20.C21.B22.A 综合与实践设计学校田径运动会 比赛场地（新趋势） 解：(1)每圈增加的长度：2×3.14×1.2=7.536(m). 第六圈跑道的长度：393.8+7.536×5=393.8+37.68 ≈431.5(m). (2)第四圈跑道的长度：393.8+7.536×3=393.8+ 22.608≈416.4(m). 长度差：416.4-401.3=15.1(m). (3)设小航慢跑的平均速度为xm/s. 依题意，得85x=393.8-87÷2-3.14×35×2÷2,即 85x=240.4,解得x≈2.8. 答：小航慢跑的平均速度是2.8m/s. (4)每增加1条跑道，周长增加2×3.14×1.2=7.536 (m). 周长差为450-393.8=56.2(m), 跑道条数为56.2÷7.536≈7.46， 取整数得7条. 课外拓展提高 第一章有理数 1.1正数和负数 1.C2.B3.B4.-2005.低于6.-8 7.十5变式题88 8.解：(1)+7，-1，-7（答案不唯一） (2)因为“一2，十1，十2”表示上层向左转动2次到9，中 层向右转动1次到4，下层向右转动2次到1，所以他 开锁前显示的数为“1,3,9” 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 1.B2.B3.D 4.C【解析】一0.3是负分数，故A选项说法错误；0既 不是正数也不是负数，故B选项说法错误；一0.3和 4都是负分数，故C选项说法正确：32是正分数， 故D选项说法错误. 5.解：(1)负数集合：{-8}： (2)整数集合：{-8,0}： (3)非负数集合：{0.505,7,1.5,0 6.2-1 36.6 22 -0.01001,-7 7.解：（答案不唯一） 1 -3 2 1 2 3 -2 2 0 8.解：(1) -5, 35-3.4 9 4 。。 负数集合 分数集合 (2) 9 4 3, 0,-5 … 正数集合整数集合 9.解：(1){一4} (2)因为E={-21,x},F={2023,-2024,-2025}, 且E∩F={x},所以E和F中都有x,所以x=2023 或-2024或-2025. 1.2.2数轴 1.C 变式题1D 上册详解详析 25△ 【解析】根据题意可得，连续翻转后，数轴上1对应的点 是D,数轴上2对应的点是C,数轴上3对应的点是 B,数轴上4对应的点是A,数轴上5对应的点是F,数 轴上6对应的点是E,…,所以每6次一个循环.因 为2026÷6=337…4，所以连续翻转多次后，数轴上 2026所对应的点是A. 变式题2D【解析】数轴上表示数1的点与表示数 -2026的点之间的距离为2027,2027÷4= 506…3,所以圆上的D点与数轴上数一2026所对 应的点重合. 2.B 3.C【解析】①当线段CD的一个端点与数轴上的一个 整数点重合时，因为线段长2025cm,所以线段CD的 另一个端点也与数轴上的一个整数点重合，此时线段 CD盖住的整数点的个数是2026；②当线段CD的一 个端点不与数轴上的整数点重合时，线段的另一个端 点也不与数轴上的整数点重合，此时线段CD盖住的 整数点的个数是2025. 4.12 5.5【解析】因为1cm处对应数轴上的一3,4cm处对应 数轴上的0，所以9cm处对应数轴上的5. 6.解：(1)在点A左侧距离点A2个单位长度的点表示的 数是一3，在点A右侧距离点A2个单位长度的点表示 的数是1.故点A的“美好点”所表示的数是一3或1. (2)0(答案不唯一) 1.2.3相反数 1.D2.B3.D 4.D【解析】因为十a=a,a表示有理数，所以+a也表 示有理数，包括正有理数、0和负有理数，故A选项说 法错误：当a=0时，十a和一a相等，故B选项说法错 误；因为a表示有理数，所以一a也表示有理数，包括 正有理数、0和负有理数，故C选项说法错误：一（十α） =一a,十（一a)=一a,故D选项说法正确. 5.3【解析】因为点M,N表示的有理数互为相反数，所 以原点在M,N两点的正中间，如图， M 0 P N Q 因为位于原点右侧的点表示的数为正数，所以图中表 示正数的点是P,V,Q,共3个. 14 6.-3 【解折】因为+（一）=一号·它的相反数是 胖28=(8+)-4留·S工 所以y=3.因为0的相反数是0，所以之=0，所以x十y 十=号+3+0兰所以x十y十：的相反数是一兰 7.23【解析】根据题意可知，a=5,b=4,c=0,所以3a +2b+c=3×5+2×4+0=23. 26 七年级数学RJ版 8.1或5【解析】因为点B到点A的距离是2，所以点B 表示的数为一1或一5.因为B,C两点表示的数互为 相反数，所以点C表示的数应该是1或5. 9.解：(1)因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原 点的位置如图①所示，所以点C表示的数是5. 一→ 图① (2)因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点 的位置如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C 表示的数的相反数是一2. 0 C 图② 10.解：(1)如图 b-a 0 ab (2)因为数b表示的点与其相反数表示的点相距20 个单位长度，所以数b表示的点距原点10个单位长 度.又因为数b表示的点在原点的左侧，所以b =-10. (3)由(2)知，b=一10，所以一b=10.因为数c表示的 点与数一b表示的点相距5个单位长度，所以c的值 为5或15. 1.2.4绝对值 1.C2.A3.B 4.B【解析】x十1川+|x一2表示x在数轴上的对应点 到一1与到2之间的距离的和， 所以当x的对应点在一1和2之间时，距离和最小， 即|x+1|+|x一2|的最小值为3. 5.12 6.(1)3(2)12(3)35【解析】(1)因为a-2+ |b-1|=0,1a-2|≥0，|b-1|≥0，所以|a-2|=0, |b-1|=0,所以a=2,b=1,所以a+b=3.(2)因为 1一a≥0，所以1一a的最小值为0，此时1一a=0, 所以a=1,所以|1一a|十2的最小值为2.(3)因为|x 一3|≥0，所以|x一3|的最小值为0，此时x一3=0，所 以x=3,所以5一x一3的最大值为5. 7.M或R【解析】因为点M与点R之间的距离为3， a|十b|=3,所以数a,b对应的点位于原点同侧.当 数a,b对应的点位于原点右侧时，M为原点；当数a,b 对应的点位于原点左侧时，R为原点.综上所述，原点 可能是M或R. 8.解：(1)a<0,b>0,c>0. (2)如图所示. -c a -b 0 b -a c (3)①-a②b③c④-a⑤b⑥c (4)由|a=5,1b|=2.5,c=7.5可知，a=士5，b= 士2.5，c=士7.5.又因为a<0,b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5.1.2.2数轴 ( 1.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O',则点O对应的数是 A.3 B.3.1C.π D.3.2 C D -1012304 -2-10 第1题图 变式题1图 变式题1变换滚动图形 (2025一2026东莞期中)正六边形ABC DEF(每条边都相等)在数轴上的位置如 图所示，点A,F表示的数分别为一2和 一1.现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺 时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所表示的数为0.连续翻转多次后，数轴上 2026所对应的点是 ( A.C B.D C.E D.A 变式题2变换滚动起点的位置 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆 的4等分点处标上字母A,B,C,D.先将 圆周上的字母A对应的点与数轴上的数1 对应的点重合.若将圆沿着数轴向左滚动， 那么数轴上的数一2026所对应的点将与 圆周上的字母 重合. B AD -54-3-2-102345 变式题2图 2.如图，数轴上标明了①②③④四段.若某段 上有两个整数，则这段是 ( ① ② ③ ④ -2.3 -1.1 0.1 1.3 2.5 第2题图 A.① B.② C.③ D.④ 建议用时：30分钟) 3.数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的 单位长度为1cm,若在这条数轴上任意画一 条长2025cm的线段CD,则线段CD盖住 的整数点的个数是 A.2025 B.2026 C.2025或2026 D.2024或2025 4.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在 所画的数轴上.如图，被墨水污染部分的整 数点有 个 -12.2-7.30 9.516.2 第4题图 5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位 长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分 别对应数轴上的一3和x,那么x的值为 -3 0 m中mmi叮 0cm12345678910 第5题图 6.运算能力在数轴上，若点C到点A的距离 刚好是2个单位长度，则把点C叫作点A的 “美好点”；若点C到A,B两点的距离之和 是4个单位长度，则把点C叫作A,B两点 的“美好中心” (1)若点A表示的数是一1，求点A的“美好 点”所表示的数 (2)如下图，M,N为数轴上两点，点M所表 示的数是3，点N所表示的数是一1，点C是 M,N两点的“美好中心”，则点C所表示的 数是 (写出一种情况即可). 支02背；$ M 444444 上册课外拓展提高 103 1.2.3相反数 1.给出下面说法：①π的相反数是一π；②符号 相反的数互为相反数；③一（一3.8）的相反 数是一3.8；④一个数和它的相反数可能相 等；⑤正数与负数互为相反数.其中正确的 有 () A.0个B.1个C.2个D.3个 2.(教材变式)下列各数的化简正确的是() A.-(-3)=-3 B.-[-(-10)]=-10 C.-(+5)=5 D.-[-(+8)]=-8 3.（2025一2026宜春袁州区检测)下列各组数 中，互为相反数的是 A2与号 B.2与|-2 C.-(+2)与+(-2)D.-(-2)与-(+2) 4.若a表示有理数，则下列说法正确的是 ( A.十a一定是正数 B.十a和一a一定不相等 C.一a一定是负数 D.一(+a)和+（一a)一定相等 5.（2025一2026镇江检测)如图，数轴上的点 M,P,N,Q分别表示四个有理数.若点M, N表示的有理数互为相反数，则图中表示正 数的点的个数是 PN0一 第5题图 6已知+（一）的相反数是x,一(+3)的相反 数是y,之的相反数是0，则x十y十之的相反 数是 7.已知a是一5的相反数，b比最小的正整数 大3，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b 十c的值是 104 七年级数学RJ版 建议用时：30分钟) 8.数轴上点A表示一3，B,C两点表示的数互 为相反数，且点B到点A的距离是2，则点 C表示的数应该是 9.如下图，数轴上的1个单位长度表示2.请回 答下列问题： (1)若点A与点C表示的数互为相反数，则 点C表示的数是多少？ (2)若点B与点D表示的数互为相反数，则 点C表示的数的相反数是多少？ 才店十十十七十方 10.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如下 图所示. (1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置. (2)若数b表示的点与其相反数表示的点 相距20个单位长度，求b的值 (3)在(2)的条件下，若数c表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，求c 的值.