知识板块三 反比例函数与几何结合 训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数与几何结合，以“k的几何意义（单/双函数）—点参法—特殊四边形”为逻辑主线，通过分层突破实现方法迁移与知识整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |k的几何意义(一)|4题|面积转化、辅助线构造|从单反比例函数到三角形/矩形面积，渗透几何直观| |k的几何意义(二)|4题|双函数面积叠加|拓展至双函数模型，强化运算能力与推理意识| |点参法|4题|设参求面积/列方程/整体求|以坐标设参为核心，构建代数模型解决几何问题| |特殊四边形|4题|图形性质与函数综合|结合平行四边形/菱形等性质，提升应用意识|

知识板块三反比例函数与几何结合 拆分突破10k的几何意义（一）单反比例函数 必刷考点一三角形 1.(2026七一华源)如图，点A在反比例函数y=上x0)的图象上，点B在x轴上，且 X A0=AB.若△0AB的面积为3，则k的值为一· 2.(2026安徽五十中期末)如图，A是双曲线y=Kx0)上的一点，C是OA的中点，过点 X C作y轴的垂线，垂足为D,交双曲线于点B,且△ABD的面积是2，则k的值为 y D 必刷考点二矩形 3.(②026厦门第二实验中学二模改编)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C 和D都在x轴上，点B在双曲线y=女(x<0)上，连接Qa,且OD=OA.者正方形 ABCD的面积为8，则k的值为 D 4.(2026郑州)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B都在反比例函数 y=-5x<0)的图象上，顶点D,C分别在y轴的正半轴、x轴的负半轴上，对角线 BD∥x轴.求菱形ABCD的面积. 拆分突破11k的几何意义（仁）双反比例函数 必刷考点一三角形 1.(②026洪山区二模)如图，点A在反比例函数y=12 的图象上，点B在反比例函数 X 4 y=-的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB(阴 X 影部分)的面积为 X 2.(2025威海期中)如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例 函数y=3x0),y=-ZX0)的图象交于A,B两点，若c是y轴上任意一点，D是AP 的中点，连接DC,BC,则△BCD的面积为 必刷考点二矩形 3.(025河南南阳市期末)如图，点AD分别在函数y=-3,y=的图象上，点B,C X 在x轴上.若四边形ABCD为正方形，则点A的坐标为 B IO 4.(2026广州白云区一模)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B分别在函数 y=x0,y=X<0的图象上，AB/x辅，c是了轴上一点，线段ac与x销正 半轴交于点D.若△ABC的面积为8，A=,侧k的值为 拆分突破12反比例函数与点参法 必刷考点一设参求面积 1.(2026武威十二中一模)如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，AB=AC, BC∥x轴，双曲线y=3x0)经过AC丙点，求△ABC的面积 X B x 必刷考点二设参列方程 2.(2026泉州)如图，D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，且 BD-ADB=135°，SaAD=2.若反比例函数y=kx0)的图象经过A,D X 两点，求k的值. y B D A 0 必刷考点三设参整体求 3.(2025无锡中考改编)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，Rt△0BA的直角边0B 在x轴上，A0,AB分别与反比例函数y=kk0,X>0)的图象相交于点C,D,且C X 为A0的中点，过点C作x辅的重线，重足为三，连接吧若△E的面积为子求k 的值 B 4.(2026青岛一模)如图，△0AC和△BAD都是等腰直角三角形，∠AC0=∠ADB=90°，反比例 函数y=12位于第一象限的图象经过点B,求S△OAC一S△4D的值 B C 拆分突破13反比例函数与特殊四边形 必刷考点一反比例函数与平行四边形 1.(2026南通)如图，口ABCD的顶点A,B的坐标分别是(-1，O),(0,-2),顶点C,D均在反比 例函数 y=kk0,X>0的图象上，AD交y轴于点B,若S四边形 X ABCD=6S△ABE=12,则k的值为 B 必刷考点二反比例函数与矩形 2.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，顶点D的坐标为(-2,4)，反比例函数 y=x0)的图象分别与CD,BC交于点ER,且B为CD的中点，CF=3BR,则K的值 为 3.(2026大连)如图，菱形OABC的顶点C在x轴上，直线y=x经过点A,菱形0ABC的面积是 92若反比例函数y=Kk≠0)的图象经过点B,则k的值为 必刷考点四反比例函数与正方形 4.(2026临淄区期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B分别在x 轴，y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数y-Kx0)的图象经过点C, 区若点D在函数y=1 的图象上，则k的值是 X B 知识板块三反比例函数与几何结合 拆分突破10k的几何 意义（一）单反比例函数 1.?解：过点A作AC⊥x轴于点C, .AO=AB, ..0C=BC, .k=3. 2.4解：连接0B. ,C是OA的中点， ∴.AC=0C, .SAADC=S△DOc,S△ACB=SABC0, .SAADB=SABDO=2, ∴.k=2SABD0=4. 3.-14解：延长BA交y轴于点E.由题意可设0D=3t,0A=5t,.由勾股定理，得AD=4t. SADOE_3t_3 六S ABCD4t4 ∴S猫形ADOE=6, ∴.S矩形0CBE=S矩形AD0E+S正方形ABCD=6+8=14, .k=-14. 4.解：过点B作BE⊥x轴于点E 由条件可知四边形BDOE是矩形， ∴.S矩形ODBE=6. ,四边形ABCD为菱形， ∴.S浓 元2S△℃D=S稀拆分突破11k的几何意义（二）双反比例函数 1.2解：连接⊙B 1 Saa0c=2X12=6, sx×42 .SAAOB=SAAOC-SABOC=6-2=4, ,D是OA的中点， SmE5am×4=2 1 2.17 4 解：连接A0,B0,D0. ,D为AP的中点， ..SADOP=2 3 7 SAAOP-2SAB0P- 3 .SADOP= 4 500017 4241 3.(-1,3)解：设AD交y轴于点E,S23AB0E=3,S20CDB=6, ∴.S正方形ABCD=S矩形ABOE十S矩形oCDE= 3+6=9. .AB=3,当y=3时，x=-1, ∴.点A的坐标为(-1,3) 4.-4解：设AB交y轴于点E,作AMLx轴，BN⊥x轴，垂足分别为M,N,连接BD.由k的 几何意义可知，∴.S矩形AEOM=6, SOEBN=k=-k. 品题8 .SAADB=5, 1 :SAADB=2SA挪M: ∴.S2形ABNM=2S△ADB=10, ∴.S0EBN=10-6=4=-k, ∴k=-4 拆分突破12反比例函数 与点参法 1.解：作AE⊥x轴于点E,交BC于点 D,作CF⊥x轴于点F.设点A的坐标为(a, 8 ,四边形OEDB是矩形， ∴.BD=OE=a,AD LBC,. .AB=AC, ∴.BC=2BD=2a, 3 ∴.点C的坐标为(2a, 20 ..CF=3 a ·DE=CF=3 a1 ∴.AD=AE-DB= 3-2 .SAABC= ADBC=是20=号 22a Γ2 2.解：作AE⊥BD交BD的延长线于点E,作AF⊥x轴于点F, 可证△ADE为等腰直角三角形， ·BD=V2,SA AED=2, ∴.AE=DE=2V2 可证△BCD≌△AOF, ∴.AF=BD=V2, ∴yn=32,设点A血2， Dm-2V2,3V2, .k=V2m=m-2V23V2, 解得m=3V2, .∴.k=3V2×V2=6. 3.解：设点C的坐标为(a,b): ,C是A0的中点 ∴.点A的坐标为(2a,2b), 点D的坐标为(2a,b/2). Sww-BEBD. :42 5_1b *2 ∴.ab=5, .k=5. 4.解：由题知，令0C=m,BD=n,点D的坐标为(m,m-n),则点B的坐标为(mtn,m-n). .(mtn）(m-n)=12, 即m2-n2=12, --6 即S△A0c-S△ABD=6. 拆分突破13反比例函数 与特殊四边形 1.12解：过C,D两点作x轴的垂线，垂足为F,G,DG交BC于M点，过C点作CHLDG,垂 足为H,连接BD, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.△CDH≌△AB0(ASA), ∴.CH=A0=1,DH=0B=2, ,S四边形ABCD=6S△ABE=12, ∴.S△ABD=3S△ABE, ∴.XD=-2XA, A(-1,0), .∴.xD=2,xc=3, 设D(2,m),则C(3,m-2), ∴.2m=3(m-2）, 解得m=6, .D(2,6), .k=12. 2.4解：顶点D的坐标为(-2,4)，∴.AD=BC=4,0A=2,E的纵坐标为4. .CF=3BF, ..BF=1. :点B,F在反比例函数y=k的图象上， .F(k,1),E(k/4,4) .0B=k .Ck,4) E为CD的中点， 二2+kk 24’ .k=4. 3.9V2+9解：作AML0C于点M,设点A的坐标为(m,m),AM=OMm,在Rt△AMO中，由勾股定 理，得 0A=m2+m2=2m, ∴.OA=OC=AB=BC=V2m, ∴.BV2m+m,m, ∴菱形0ABC的面积=AM·OC=9V2, ∴.m.V2m=9V2, 解得m=3(舍负)， :.k=33V2+3=9V2+9. 4.4解：作CMLy轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,设点A(a,O),B(O,b),则OA=a,OB=b, .△AOB≌△BMC ∴.CM=OB=b,BM=OA=a, ∴.C(b,atb), 同理D(atb,a), ∴.a(a+b)=12, ..E atb atb 2,2 12 ∴.ba+b= a+b 2 ∴b=Q+b 4 .a=3b, a(a+b)=12, .3b·4b=12, .b=1(舍负)， .a=3, .k=b(a+b)=1×4=4.