29.2.1垂直于弦的直径同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 围绕“垂直于弦的直径”，通过基础概念辨析、中档综合计算到提升实际应用的三层设计，强化垂径定理的理解与应用，适配新授课知识巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|垂径定理概念辨析、基本计算|如第3题判断弦的垂直平分线性质，第4题直接计算圆心到弦的距离，夯实基础认知| |中档|综合几何模型应用|如第5题桥拱跨度与拱高计算，第15题结合直径求弦心距，提升图形分析与运算能力| |提升|动态问题与实际建模|如第2题动弦中点距离范围，第16题管道破裂修复的直径计算，发展空间观念与模型意识|

29.2.1垂直于弦的直径 一、单选题 1.如图，AB为⊙0直径，弦CD1AB于E,OB=CD=2,则OE长为() A.1 B.5 C.2 D.5 2.如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB =6,CD=8,若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取 值范围是() F D A.1≤EF≤7B.2≤EF≤5 C.1<EF<7D.1≤EF≤6 3.下列判断正确的是（) A.弦心距相等则弦也相等 B.不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分 C.在两个圆中，若有两条弦相等，侧这两条弦所对的弧一定相等 D.弦的垂直平分线必定经过圆心 4.在o0中，已知半径为13，弦AB的长为24，则圆心0到AB的距离为( A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径0A=10m,，桥拱的跨度 AB=16m,则拱高cD为（) C A.6m B.8m C.4m D.3m 6.如图，在o0中，弦AB=10,PA=6cm,OP=5cm,则o0的半径r等于 0 B A.7cm B.7cm C.49cm D 46 cm 7.如图，拱桥可以近似地看作直径为200m的圆弧，桥拱和路面之间用数 根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为120m,那么这些钢索中最长的 一根的长度为() D 人钢索 B路面 桥拱 A.20m B.40m C.60m D.80m 8.如图，P是o0内一点.若圆的半径为5,0P=3,则经过点P的弦的长 度不可能为() oP A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的圆的一部分如 果M是oO中弦CD的中点，EM经过圆心O交oO于点E,并且CD=4m,EM=6m .则o0的半径为() E M D 10 A.2m B.3m C.m D.4m 10.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一 个如图(1)所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放 入槽内时，若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点，该球的大小 就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切oO于点E,AC⊥CD BD LCD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则侧这种铁球的直径为（) ●O B D E E 图(1) 图(2) A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm 二、填空题 11,如图，0E1AB于E,AB=16,0E=6,! 则⊙0的半径为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,点D是AC边上一动 BD 点，过点A作AE⊥BE交BD的延长线于点E,则DE的最小值为 E B 的 13.如图，AB是⊙0的直径，弦CD1AB于点E,AB=10,CD=6,连接0C.则 BE的长为 14.如图，o0是一个油罐的截面图.已知o0的直径为10m,油的最大深 度CD=8m(CD AB),则油面宽度AB为 m. 15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD LAB于点H,若AB=10,CD= 8,则BH的长度为一 H D 三、解答题 16.某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道， 经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB=60cm,水面到管顶的距离为10cm ,那么修理工人应准备直径为多长的管道？（管道的厚度不计） 60cm .O 17.已知优弧ABD所在圆的直径为BD,圆心为O,AB=OB,C为ABD上一 点，AC,BD相交于点E,AF为oO的切线，与CB的延长线交于点F, (1)求∠ADB的度数； (2)随着点C位置的不同，点F的位置也不同. ①如图1，当点C为D的中点时，求证：AF=AB; ②如图2，当AC1BD时，判断AF与CD的位置关系，并说明理由. (3)已知©0的直径为8，请直接写出F的最小值. 18.如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E,AE= BE,已知CE=2,求AD的长. 19.如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边 沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，用刻度尺测量，当点A与3cm的刻度 线对齐时，点与6cm刻度线对齐；当点D与3cm的刻度线对齐时，点c与 7cm的刻度线对齐. D B (1)AB= cm,CD= cm (2)设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点0，过点O作oM1CD于点M,延长 M0与弦AB交于点N,连接0A,OD,已知矩形纸条的宽为3.5cm. ①AN= cm,DM=」 cm ②求o0的半径 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A A A C c 11.10 12.3 13.1 14.8 15.2 16.解：如图，过点O作0D1AB于D,连接0A, 60cm 10cm 则40480=0c。 设半径为Rcm,则OA=Rcm,OD=(R-1O)cm. 在RtAAOD中，AO=DO+AD2, 即R2=(R-102+302 解得：R=50, 50×2=100(cm). 故修理工人应准备直径为10ocm的管道. 17.(1)解：连接0A,如图所示： D BD为直径， .∴.∠BAD=90°， ·.AB=OB,OA=OB, ∴.△OAB是等边三角形， .∠ABD=60°， .∴，∠ADB=90°-∠ABD=30°； (2)①证明：连接0A和0C,如图所示： B E BD为直径， 0B=OD=2BD,由(1)知a0AB是等边三角形，即∠A0B=60°， ·BD为直径，点C为BD的中点， .∠BOC=∠BCD=90°， .0B=0C, .∴.∠CBD=45° ∴.∠CDB=90°-∠CBD=45°， 'AF为o0的切线， .OA⊥AF, .‘.∠FA0=90° .∠0AB=60°， ∴.∠BAF=∠FA0-∠BAO=30°， ·.‘∠ABF=180°-∠DBC-∠AB0=180°-45°-60°=75°， .∠F=-180°-∠BAF-∠ABF=180°-30°-75°=75°， .∠ABF=∠F, .∴.AF=AB; ②AF∥CD,理由如下： 连接A0并延长，交CD于点G,如图所示： B D AF为⊙0的切线， .∴.∠0AF=90°， ·,:AC⊥BD,BD是直径， .'AB=BC .'.AB=BC .∠BDC=∠4D8=408=30， 又∠D0G=∠A0B=60°， .∠DG0=180°-∠D0G-∠BDC=180°-60°-30°=90°， .∠OAF=∠DG0, .AF∥DC; (3)解：根据点到直线距离最短，当F1AF时，F最短， AF为⊙0的切线， ∴.∠0AF=90°， o0的直径为8， .:0B=BD=4 由(1)知，△0AB是等边三角形，即∠A0B=60°，AB=0B=4, 则∠FAB=30°， 那么，rB=2」 18.解：如图所示，连接AO, .⊙0的半径是5， .:0C=0D=5, ..0E=0C-CE=5-2=3, ∴.DE=OD+OE=5+3=8, :.直径CD与弦AB相交于点E,AE=BE, ..AB⊥CD, .在△AE0中，AE=VA02-0E=V5-32=4, ∴在△AED中，AD=VAE2+DE2=V42+82=4V5 AD的长度为45. 19.(1)解：当点A与3cm的刻度线对齐时，点与6cm刻度线对挤；当 点D与3cm的刻度线对齐时，点c与7cm的刻度线对齐， .AB=6-3=3cm,CD=7-3=4cm, 故答案为：3；4； (2)①.OM⊥CD,ON1AB, .1.5cm,DM-CD-2em 故答案为：1.5,2； ②设OM=xcm, MN =3.5cm :ON=(3.5-x)cm, 在R△AON中，AW2+OW2=OAP, 1.52+(3.5-x}=04 在Rt△DOM中，DM2+OM2=OD2, .22+x2=0D2, :OA=OD 1.52+(3.5-x)2=22+x2 解得x=1.5, 0D=√DM2+0M2=V22+1.5=2.5(cm）, o0的半径为2.5cm.