29.2.1 垂直于弦的直径 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础辨析、情境应用与综合推理的三层设计，实现垂径定理从概念理解到实际应用的递进巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心距与弦长计算|单选题1-3直接应用垂径定理，考查勾股定理基础运算| |中档层|图形综合与实际建模|填空题7-11结合拱桥、钢珠测量等情境，培养模型意识| |提升层|逻辑推理与综合应用|解答题13-15涉及直径性质证明及文物修复等跨学科问题，发展推理能力|

29.2.1垂直于弦的直径同步练习 一、单选题 1.半径为5的圆中，弦长为8，则圆心到这条弦的距离为() A.3 B.4 c.5 D.6 2.如图，⊙0的半径为5，M是圆外一点，M0=6,∠OMB=30°，MB交⊙0于点A,B,则 弦AB的长为() B M A.4 B.6 C.6V5 D.8 3.如图，⊙O的半径为10，弦AB=16,M是弦AB上的动点，则OM不可能为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，AD是⊙O的直径，弦BC与AD交于点E,连接AB,AC,CD,BD.若 BD=CD,∠BAC=50°，则∠ABC的度数为() 试卷第1页，共3页 B D E 0 A.50° B.55° C.60° D.65° 5.如图，CD为O0的直径，弦4B1CD于&.C=.AB=3.则4MCB 的面积为 () EO D A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 6.如图，在⊙0中，OC1AB于点C,若OC=3,AB=8,则⊙0的半径长为 B 7.如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角 边相切，现将角尺向右平移10cm,如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm, 则可知井盖的半径是_ 试卷第2页，共3页 图1 图2 8.如图，拱桥可以近似的看作直径为260m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连， 其正下方的路面AB长度为100m,那么这些钢索中最长的一根的长度为 m 钢索 A不 B路面 桥拱 9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,AB=I0,CD=6,连接OC.则BE的 长为 10.如图所示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是 水位线，已知拱桥的跨度AB=13m,若测得某时水面宽度CD=12m,求水深OE是 11.常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设小圆孔的宽口AB的长度是24mm,测得 钢珠顶端离零件表面的距离为l8mm,如图所示，则这个钢珠的直径为 0. 18mm 试卷第3页，共3页 12.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙4经过 B0,-).C(0,-7）.则点4的坐 标为 个 三、解答题 13.如图，四边形ABCD内接于OO,AC是直径，点C是劣弧BD的中点，求证： AB=AD D B 14.如图，在⊙0中，弦AB垂直平分半径0C. (1)求∠C的度数； (2)若⊙0的半径为r,求弦AB的长。 试卷第4页，共3页 15,文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌.如图1，某修复师修 复一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口 径尺寸.图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧AB,设圆弧所 在圆的圆心为O,半径OC1AB于D,连接OB.已知AB=12cm,CD=2cm,求盆口半径 OB的长度. D 图1 图2 试卷第5页，共3页 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.5 7.25cm 8.10 9.1 10.2.5m 11.26 12.(44 13. 证明：，AC是直径，点C是劣弧BD的中点， .AC垂直平分BD ∴AB=AD 14.(1)解：弦AB垂直平分半径OC. ·∠BD0=900, OD=0C=10B 2 2 .∠OBD=30° .∠B0C=90°-30°=60°， ..OB=OC. ∴aOBC是等边三角形， ∠C=60°： (2)解：⊙0的半径为r, :AB垂直平分半径OC, 答案第1页，共2页 在RtABOD中，OB2=OD2+BD2. 即r-侵+G, 解得： AB=5r或B=- ”(舍去)， 弦8的长为 15 解：由题意得：AB=12cm,OC⊥AB, ÷40=D=4B=方xl2=6(em). 设这个盆口的半径OB的长为心m,则0 OD=(r-2)cm 在RtABOD中， 由勾股定理得： 62+(r-22=r2 解得：r=10」 答：这个盆口半径OB的长为l0cm. 答案第2页，共2页