18.1.2 分式的基本性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质及约分、通分，通过分数基本性质类比导入，引导学生猜想分式性质，第二课时以分数约分通分作支架，构建知识迁移脉络。 其亮点是类比迁移与分层实践，通过分数到分式的类比培养推理意识，例题练习涵盖基础与综合，课堂小结以问题引导抽象能力。助力学生理解抽象概念，教师可高效实施教学。

第十八章　分式 18.1.2　分式的基本性质(共2 课时） 人教版数学八年级上册 符号语言 对任意一个分数 　，　＝　 　 (c ≠ 0)，　＝ 　　 (c ≠ 0)，其中 a，b，c 是数． a • c b • c a b a b a÷c b÷c a b 新课导入 　　问题 1　下列分数，它们是否相等？ 　　（1）　和 　相等吗？　　（2）　和 　相等吗？ 想一想 　　这些分数变形后相等的依据是什么？ 　　追问　结合上面的例子，回想一下，分数的基本性质是什么？你能用符号 表示分数的基本性质吗？ 分数的基本性质 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变． 2 3 4 6 8 10 4 5 　＝　　　　＝ 2 3 ( ) ( 　　) 4 6 2×2 3×2 　＝　　　　＝ 8 10 (　　 ) (　　 ) 4 5 8÷2 10÷2 分数的基本性质 　　问题 2　类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 新知探究  分数 分式 想一想 　　你能用符号语言表示这一基本性质吗？ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． 　＝　 　，　＝ 　　， 其中a，b，c (c≠0) 是数． a • c b • c a b a÷c b÷c a b 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为 0的数，分数的值不变． 　＝ 　 　，　＝ 　　， 其中A，B，C (C≠0) 是整式． A • C B • C A B A÷C B÷C A B 类比 分式 　　思考　运用分式的基本性质时需要注意什么？ 新知探究 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． 　＝ 　 　，　＝ 　　， 其中A，B，C (C≠0) 是整式． A • C B • C A B A÷C B÷C A B 　　①分子、分母应同 时做乘、除法中的同一 种运算； 　　②所乘（或除以） 的必须是同一个不为 0 的整式． 分式的基本性质 符号语言 　　例 1　下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ 　　（1）　＝ 　 (c≠0)；　　 （2）　 ＝　 ． 　　 　　解：（1）　 ＝ 　　＝ 　 ； 　　（2）　 ＝　　 ＝　 ． 例题精讲 a 2b ac 2bc x3 xy x2 y a 2b a • c 2b • c ac 2bc x3 xy x3÷x xy÷x x2 y 强调分子、分母“乘同一个非零整式”． 　　原式分母 xy 中 x≠0，自然满足条件． 为什么 c≠0？ 为什么没有标注 x≠0？ 　　例 2　填空： 　　（1）　 ＝ ；　　　 （2）　 ＝ ； 　 （3）　 ＝ 　 ； 　　　 （4） 　 = ． 例题精讲 x3 x2y ( ) y ÷x2 ÷x2 x 3x2＋3xy 6x2 ÷3x ÷3x x+y ( ) 2x 1 ab ( ) a2b • a • a a 2a－b a2 • b • b （ ） a2b 2ab－b2 x3÷x2 x2y÷x2 x y x3 x2y 　　解： （1）　 ＝ ＝ ； x＋y 2x 3x3＋3xy 6x2 （2） ＝ (3x3＋3xy)÷3x 6x2÷3x ＝ ； a a2b 1 ab （3） ＝ 1 • a ab • a ＝ ； 2ab－b2 a2b 2a－b a2 （4） ＝ (2a－b)• b a2 • b ＝ ． 　　例 2　填空： 　　（1）　 ＝ ；　　　 （2）　 ＝ ； 　 （3）　 ＝ 　 ； 　　　 （4） 　 = ． 例题精讲 x3 x2y ( ) y ÷x2 ÷x2 x 3x2＋3xy 6x2 ÷3x ÷3x x+y ( ) 2x 1 ab ( ) a2b • a • a a 2a－b a2 • b • b （ ） a2b 2ab－b2 　　追问　观察上面四个等式，从左边到右边变形，前面两个等式和后 面两个等式有什么区别？ 分式的分子、分母乘同一个不等于 0 的整式． 分式的分子、分母除以同一个不等于 0 的整式． 约分 通分 ÷ ÷ ÷ ÷ • • • • 　　1.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ 　　（1）　＝　 （x≠0）；　　　　 （2）　　　＝ ． 　　解：（1）　＝　　 ＝　 ； 　　（2） ＝ 　　　　　　 ＝　　 ． 课堂练习 a2 b a2x bx (x－y)2 x2－y2 x－y x＋y a2 b a2 • x b • x a2x bx x－y x＋y (x－y)2 x2－y2 (x－y)2÷(x－y) [(x＋y)(x－y)]÷(x－y) 分解因式 　　2. 填空： 　　（1）　 ＝　　 ； 　（2）　　 ＝　　　； 　　（3）　 ＝　　　 ； （4）　 ＝　　　 ． 课堂练习 ab b2 a ( ) ( ) c a2＋a ac y x ( ) x2 1 xy ( ) 2xy2 • x • x ÷b ÷b b ÷a ÷a a+1 xy • 2y • 2y 2y ab÷b b2÷b ab ab b2 　　解： （1）　 ＝ ＝ ； a＋1 c a2＋a ac （2） ＝ (a2＋a)÷a ac÷a ＝ ； xy x2 y x （3） ＝ y • x x • x ＝ ； 2y 2xy2 1 xy （4） ＝ 1• 2y xy • 2y ＝ ． 课堂小结 　　回顾本节课所学的主要内容，请回答以下问题： 　　（1）分式的基本性质是什么？用符号语言怎么表达？ 　　（2）运用分式的基本性质时需要注意什么？ 　　（3）我们是如何探究得出分式的基本性质的？ 课后任务 教科书第 142 页练习第 3 题，习题 18.1 第 4 题． 第十八章　分式 18.1.2　分式的基本性质（第 2 课时） 新课导入 　　问题 1　分数的约分和通分是如何操作的？ 约分： 通分： 和　 ． 分数的约分：将一个分数的分子 与分母的最大公因数约去． 　　分数的约分，一般要约到分子和分母没有公因数为止，也就是化为最简分数或整数；分数的通分一般是将各个分母的最小公倍数作为通分后的公分母． 注意 分数的通分：把几个异分母的分数化成 同分母的分数，而不改变分数的值． 13 新课导入 　　追问　分数的约分和通分的依据是什么？ 　　分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变． 分数的基本性质 约分： 通分： 和　 ． 14 新知探究 　　问题 2　联想分数的约分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进 行约分吗？ 　　（1） （2） 分式的 值不变 约去公因式 分式的 值不变 约去公因式 　　根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫作分式的约分． 分式的约分 新知探究 　　问题 2　联想分数的约分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进 行约分吗？ 　　（1） （2） 　　追问　上述问题中得到分式 ， 后还能继续约分吗？为什么？ 　　两个分式的分子和分母没有公因式，都不能继续约分． 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 最简分式 最简分式 新知探究 　　与分数的约分类似，分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或整式． 注意 　　（1） （2） 　　问题 2　联想分数的约分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进 行约分吗？ 最简分式 最简分式 新知探究 　　例 1　约分： 　　（1） （2） （3） 　　（1） 　　（2） 　　（3） 找全公因式， 约分要彻底． 找出分子和分母的公因式． 　　多项式先分解因 式，可以方便确定分 子和分母的公因式． 　　分式约分的关键是什么？ 　　如果分式的分子或分母是多项式，分解因式对约分有什么作用？ 　　分析： 新知探究 　　解：（1） 　　　　（2） 　　　　（3） 　　例 1　约分： 　　（1） （2） （3） 　　也可以写成2x－2y． 新知探究 　　问题 3　联想分数的通分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进 行通分吗？ 同乘一个不等于 0 的整式 　　（1） 　　（2） 同乘一个不等于 0 的整式 分式的值不变 分式的值不变 　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 分式的通分 新知探究 　　问题 3　联想分数的通分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进 行通分吗？ 　　（1） 　　（2） 　　追问　分式通分的关键是什么？如何寻找公分母？ 　　因为分式的通分是要使几个分式化为同分母的形式，所以分式通分的关键是确定几个分式的公分母． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母． 系数： 最小公倍数６ 字母： 最高次幂依次是 a2，b2，c 新知探究 　　例 2　通分： 　　（1） 与 （2） 与 　　追问　如果分式的分母是多项式，分解因式对于通分有什么作用？ 　　先将多项式分解因式，可以方便地找出各分母的公倍式，从而确定最简公 分母. 最简公分母：　　　． 6 a2 b2 c 为通分，要先确定最简公分母． 　　分母为多项式，要先分解因式，再通分． (x－5)(x＋5) 2(x＋5) 2(x－5)(x＋5) 最简公分母： ． 　　分析： 因式： (x－5)(x＋5) 系数：2 新知探究 　　例 2　通分： 　　解：（1）最简公分母是 6a2b2c． （2）最简公分母是 2(x－5)(x+5)． 　　（1） 与 （2） 与 新知探究 　　问题 4　分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？ 约分 通分 分数 分式 　　设法约去分子和分母中的最大公因数或公因式． 　　先找出各分数分母的最小公倍数作为它们的公分母． 　　先找出各分式的最简公分母作为它们的公分母． 新知探究 　　问题 4　分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 分数或分式的基本性质． 课堂练习 　　1. 约分： 　　（1）　　 （2） （3） （4） 　　解：（1） 　　　　（2） 　　　　（3） 　　　　（4） x(x＋y) (x＋2y)(x－2y) 课堂练习 　　2. 通分： 　　（1） 与　 （2） 与 　　（3） 与　 （4） 与 　　分析：（1）最简公分母是 abc； 　　（2）最简公分母是 4b2d； 　　（3）最简公分母是 ab(x＋2)； 　　（4）最简公分母是(x＋y)2(x－y)． (x＋y)(x－y) 课堂练习 　　解：（1）最简公分母是 abc． （2）最简公分母是 4b2d． 　　（3）最简公分母是 ab(x＋2)． （4）最简公分母是(x＋y)2(x－y)． 课堂小结 　　回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题： 　　（1）什么是分式的约分？如何进行分式的约分？ 　　（2）什么是分式的通分？如何进行分式的通分？ 　　（3）分式的约分和通分的依据是什么？ 　　（4）本节课中，我们主要运用了什么方法来学习分式的约分和通分？ 课后任务 教科书习题 18.1 第 5，6，7 题． 30 $