18.1.2 分式的基本性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，围绕约分、通分及最简分式、最简公分母展开，通过《九章算术》“约分术”情境引入，结合分数约分回顾搭建学习支架，衔接分式基本性质的探究与应用。 其亮点在于融合数学文化与知识建构，以典型例题（如例2分析分式变形依据）培养推理意识，通过分数与分式约分通分对比发展抽象能力，易错警示和跟踪训练助力精准掌握，教师可直接用于课堂，提升教学效率，学生能在探究中增强运算能力与应用意识。

18.1.2　分式的基本性质 1.能利用分式的基本性质进行约分和通分.(重点) 2.了解最简公分母的概念和通分的步骤.(难点) 3.了解最简分式的概念.(重点) 学习目标 情境引入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式的约分与通分. 探索新知 分式的基本性质 分式的分子与分母乘 (或除以) 同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为 其中 A，B，C (C≠0) 是整式. 因为 0 乘任何数 (式) 都得 0 ，会改变分式的值，且 0 不能作除数. 运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式. B≠0 是隐含的条件 典型例题 例 2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1) ； (2) . 解：(1) 分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即 . (2) 分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 典型例题 例 3 填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 分析：观察等式，从左边到右边，分母 (或分子) 是如何变化的. 为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子 (或分母) 也应做同样的变化. 最简分式 归纳 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分式的约分 例如： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 不是最简分式 一级标题：黑体， 7 归纳 （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式. 分式的约分的一般方法 一级标题：黑体， 8 探究新知 分数的约分和通分在分数的运算中有着重要的作用，同样，分式的约分和通分也在分式的运算中起着重要的作用，下面我们开始讨论分式的约分和通分. 9 探究新知 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 最大公因数 最简分数 与分数的约分类似，分式的约分关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 10 问题1 通分： . 12与8的最小公倍数：24. 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 想一想： 联想分数的通分，由上节例1你能想出如何对分式进行通分？ （b≠0） 问题2 填空 是最简分式. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 归纳 约分的定义： 最简分式的定义： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 约分：（1） （2） （3） 例2 解： 约分，要先找出分子和分母的公因式. 针对训练 1.约分. (3) 易错警示 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式. （4）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的系数都化为整数： (1)； 例 解　原式＝. (2). 解　原式＝. (1)不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数， 则＝　　　　.  跟踪训练 解析　. 　         本节课学习了哪些知识点呢？ 分式的基本性质： 其中 A，B，C (C≠0) 是整式. 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变 THANKS $