14.2 三角形全等的判定-第1课时 用“SAS”判定三角形全等-同步练习-2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 聚焦“用SAS判定三角形全等”，通过基础巩固、进阶应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的梯度提升，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SAS判定直接应用|选择1-2、填空7-8直接考查判定条件，强化概念理解| |进阶层|条件转化与简单推理|选择3-5结合图形转化角/边关系，填空9-11需全等推导角度，培养推理意识| |综合层|多步推理与实际应用|选择6、解答16-17涉及动点、多结论证明，如测量内径方案（选择4）体现应用意识|

14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共6小题） 1．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSA B．SAS C．AAS D．AAA 第1题图 第3题图 2．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 3．如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（　　） A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF 第4题图 第5题图 4．如图，数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A．边边边 B．全等三角形的对应角相等 C．边角边 D．三角形的稳定性 5．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2﹣∠1等于（　　） A．90° B．75° C．60° D．45° 6．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 第6题图 第7题图 二．填空题（共6小题） 7．如图，C是AB的中点，AD∥EC，添加一个条件使得△ACD≌△CBE，这个条件可以是 （添加一个条件即可）． 8．如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，若△ABC的边BC上的高为5cm，则△DBC的边BC上的高为　 　cm． 第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝81°，则∠CED＝　 　． 10．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BAC＝50°，∠DAC＝13°，则∠BCE＝　 　． 第10题图 第11题图 11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　． 12．如图，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与△ABC全等，则t的值为　 　． 三．解答题（共5小题） 13．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE． 求证：△ABC≌△ADE． 14．如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AC∥DF，BF＝CE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF． 15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝ED，BF＝CD，∠FDE＝∠B．求证：BD＝CE． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且AD＝BD，DF＝DC． （1）求证：△BDF≌△ADC （2）写出线段BF与线段AC的数量关系和位置关系，并证明． 17．如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△BCE与△BDE全等吗？请说明理由． 参考答案与解析 一．选择题（共6小题） 1．解：在△ABO和△DCO中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴判定△ABO≌△DCO的依据是SAS． 故选：B． 2．解：A、①和②只有一组角对应相等，不能得出三角形全等，故不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，根据SAS得出三角形全等，故符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，不能得出三角形全等，故不符合题意； D、①和④相等的角不是对应边的夹角，不能得出三角形全等，故不符合题意； 故选：B． 3．解：∵AB＝CD，AF＝DE， ∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意； 当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意； 当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意； 当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意． 故选：D． 4．解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD， ∴此方案依据判断三角形全等的SAS公理， 故选：C． 5．解：如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，设小正方形的边长为1， 在△ACB和△EAD中， ， ∴△ACB≌△EAD（SAS）， ∴∠1＝∠AED， ∴∠2＝∠GED+∠AED＝90°+∠1， ∴∠2﹣∠1＝90°， 故答案为：A． 6．解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC（SAS）， ∴∠DAC＝∠DBE， ∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD ＝65°﹣45° ＝20°， ∴∠DBE＝20°， ∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．解：∵AD∥EC， ∴∠A＝∠BCE， 添加AD＝CE或∠B＝∠ACD后可分别根据SAS、ASA判定△ACD≌△CBE． 故答案为：AD＝CE或∠B＝∠ACD（答案不唯一）． 8．解：在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴S△ABC＝S△DCB， ∵BC＝BC， ∴△ABC的边BC上的高＝△DBC的边BC上的高＝5cm， 故答案为：5． 9．解：∵AD＝DE，AB＝BE，BD＝BD， ∴△BAD≌△BDE（SSS）， 则∠BED＝∠A＝81°， 即∠CED＝180°﹣∠BED＝180°﹣81°＝99°， 故答案为：99°． 10．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∠ADE＝∠AED＝65°， ∵∠DAC＝13°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝37°， ∴∠ACE＝∠ABD＝∠ADE﹣∠BAD＝28°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝93°， 故答案为：93°． 11．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 12．解：∵∠ACB＝∠PCQ＝90°， 当△ABC≌△PQC时， AC＝PC＝8，QC＝BC＝4， ∴点B，Q重合，点P在点C右侧， 设点P的运动时间为t秒，PC＝AP﹣AC＝2t﹣8， ∴2t﹣8＝8， 解得：t＝8； 当△ABC≌△QPC时，BC＝PC＝4， 当点P在点C左侧时， 设点P的运动时间为t秒， PC＝AC﹣AP＝8﹣2t， ∴8﹣2t＝4， 解得：t＝2； 当点P在点C右侧时， 设点P的运动时间为t秒， PC＝AP﹣AC＝2t﹣8， ∴2t﹣8＝4， 解得：t＝6； 综上：则t的值为2或6或8时，△ABC与以点P，Q，C为顶点的三角形全等， 故答案为：2或6或8． 三．解答题（共5小题） 13．证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 14．证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵BF＝CE， ∴BF﹣BE＝CE﹣BE， 即EF＝CB． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 15．证明：∵∠FDC＝∠B+∠BFD，∠FDC＝∠EDF+∠CDE，∠EDF＝∠B， ∴∠BFD＝∠CDE， 在△DFB和△EDC中， ， ∴△DFB≌△EDC（SAS）， ∴BD＝CE． 16．（1）证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， 在△BDF与△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（SAS）； （2）解：BF＝AC且BF⊥AC； 证明：∵△BDF≌△ADC， ∴∠DBF＝∠EAF，BF＝AC； ∵∠BFD＝∠AFE， ∴180°﹣∠BFD﹣∠DBF ＝180°﹣∠AFE﹣∠EAF， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°， ∴BF⊥AC． 17．解：△BCE与△BDE全等，理由如下： ∵AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB， ∴△ACB≌△ADB（SAS）， ∴BC＝BD，∠CBE＝∠DBE， ∵BE＝BE， ∴△BCE≌△BDE（SAS）． $