14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“SAS”判定三角形全等，分层梯度清晰，从基础辨识到综合推理，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一SAS条件辨识|单选直接判断全等图形，填空补全SAS条件（如第8题AE=AD）| |中档|SAS变式应用与推理|结合公共边/角（第7题测量工件）、角平分线（第5题）等情境推理| |提升|综合情境下的全等应用|解答题融合角的和差（第15题）、中点性质（第18题）等综合证明|

14.2　三角形全等的判定 第1课时　用“SAS”判定三角形全等 一、单项选择题。 1．图中全等的三角形是( ) A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 2．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”证△ABC≌△ABD，还需( ) A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD 3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用“SAS”证明△ABC≌△DCB的条件是( ) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 4．如图，已知网格图由4个相同的小正方形组成，则∠1＋∠2的度数为( ) A．180° B．90° C．85° D．60° 5．如图，CA平分∠BCD，BC＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠CAE＝55°，则∠BAE的度数为( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图，AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．如图，将两根铜条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 二、填空题。 8．如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是AE＝_______． 9．如图，已知AE＝CF，BE＝DF.要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是∠AEB＝∠___． 10．如图，BE＝CD，若不添加辅助线并利用“SAS”判定△ACE≌△ABD，则可以添加的条件是_____________________．(填写一个条件即可) 11．如图，已知BC＝EF，AF＝DC，点A，F，C，D四点在同一直线上．要利用“SAS”来判定△ABC≌△DEF，下列四个条件： ①∠A＝∠D；②∠ACB＝∠DFE；③AB∥DE；④BC∥EF.可以利用的是_______． 12．如图，AD，BC相交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2＝35°.若AB∥ED，则∠BFD的度数是_______． 13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC边上的中点，则AD的长m满足的条件是_____________． 14．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①、②两块，现需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上____块，其理由是_____________________________． 三、解答题。 15．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 16．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接EC，若BD＝2，求EC的长． 18．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF. (1)求证：CF∥AB； (2)若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数． 答案： 一、 1-7 DBABC CA 二、 8. AD 9. CFD 10. AB＝AC(答案不唯一) 11. ②④ 12. 70° 13. 1＜m＜7 14. ① 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 三、 15. 证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE， 即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS) 16. 证明：∵∠ACF＋∠AED＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠AED.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝AD. 17. 解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD， 在△CAE和△BAD中，∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴EC＝BD＝2 18. 解：(1)证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE.在△AED和△CEF中， ∴△AED≌△CEF(SAS)，∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB； (2)∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF.∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°. 学科网（北京）股份有限公司 $