12.1 分式约分 课时作业 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

本初中数学讲义聚焦“分式约分”核心知识点，在分式概念基础上，通过分式基本性质构建约分方法，为后续分式运算学习搭建支架，引导学生掌握找公因式、约分化简的关键步骤。 该资料通过分层设计的约分实例与生活情境问题，培养学生运算能力和推理意识，引导用数学语言表达约分过程。课中辅助教师及时掌握学情，课后助力学生强化练习，有效弥补知识薄弱点，提升分式运算的应用能力。

12.1分式约分1 课时作业 冀教版八年级数学（上册） ◆知识点：分式的约分与最简分式 分式的钓分：把分式的分子和分母中的公因式约去 如：35a652.7a6_5分，X-y2_（x+yXx-y=x-y; 28a'b 4a.7a b 4a ax+ay a(x+y) a 类比迁移：将“分数的约分”类比证移到“分式的约分”中，如只=票=号 >分式约分的步骤： ①当分子、分母是单项式时，先找出公因式，再约去公因式 ②当分子、分母是多项式时，先将分子分母分解因式，再约去公因式 >最简分式：分子和分母中没有公因式的分式，叫做最简分式： >思想方法：类比迁移思想，用小学的“分数”类比学习“分式” ◆经典题型 【题型1】判断所给分式是否最简分式 例题1：下列分式①X2-y2,②x+2,©ab,@a+b,⑤中最简分式的有 ,(填编号) (x+y)x-2 a a+ab x2+1 答案：②③解析：①-y2_x+yXx-y,不最简：②x+2,最简； x+y(x+y可 X-2 国-分子分母有公因式a,不最简；④a+b=a+6,不最简；⑤之最简. a a'+ab a(a+b) x2+1 【题型2】分式的化简 例题2：已知2a, 则分子与分母的公因式为() A.Aab B.2ab C.4a2b2 D.2a'b2 答：B.解题技巧：“公因式”类比“最大公约数”理解；“分式的约分”，类比“分数的约分”理解 (69；(2)4x22 例题3：约分：（1）-0(2)， 2a 60-y=6x+3y 解折：(1)--如产-杂（2)2-8=g- 3b5 心”-8-8-（3)-222- 6x+3y3(2+y) 3 【题型3】阅读理解型问题 例题4：在学习“分式的基本性质”后，小亮和小莹都遇到了“当x取什么值时，分式x+)的值为0？” x+1 这个问题小亮的说法：“将原分式化简为x+)=x+1,要使原分式的值为0，必须x+1=0,所以x=-1, 即当x=-1时，x+)的值为0”小堂的说法：“要使分式的值为0，必须(x+1)=0与x+1≠0同时 x+1 成立，而不存在同时使(x+)=0与x+1=0成立的x,所以没有x使分式x+)的值为0”.你认为小亮 x+1 与小莹哪一个人的说法有道理？请你发表一下自己的意见 解析：小莹的说法有道理因为当分母不为0时，分式才有意义，才能讨论分式的值为0时的条件， 实质上当x=-1时，x+1=0,原分式就没有意义了. ◆变式练习： 1.下列等式中，不成立的是（) A.22 y B.x2-y2 6x'y 3x =x-y C.x2-2w+y2 =x-y D.xy=y x-y x-y x-xy x-y 2.下列分式中是最简分式的是( ) A.x-y B.x2-)2 C.3m D._3a+3 y-x x+y 9n a+2a+1 3.若x=2026,则x2-1的值为() x+1 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 4. 无论x取何值，下列代数式的值都不可能为0的是() Ax+1 Bx2-1 c D.x+1 5.在等式g=安中，M为 ) A.a Ba-1 C.-a D.a2-1 6.等式++1*1中，（)中的分号是( ) a+a() A2+1 Ba C.a+1 D.a2 7.化简16-分时，小明和小华的化简过程如下：小明：160-》_4a+bX4a-b）_4a-b: 4a+5 4a+b 4a+b 小华：16m2-2_66a2-4a-b_6a-4a-b_4a-6对于他们的解法，你的看法是（） 4a+b (4a+bX4a-b) 16a2-b3 A小明对，小华错 B.小明错，小华对 C.两个人都对 D.两个人都错 8。若a-20+0,则-然的值为 9。分式-的分的结果是 若分式上没有意义，则x=一 s+I 10.化简下列各分式： (1)12xy,(2)b-a,(3)2x-;(4)-2m+1 9x2y2 (a-b2 x2-4x+4 1-m2 11.已知=”=2=0，求-2的值 346 X-)+2 12.在5：3m:2m2+m中任选两个构成一个分式，可以写出几个分式？其中不是最简分式的将其化简 13。将分式先化简，再讨论x取什么整数时，能使分式的值是整数。 14。《（1)先化简，再求值：其中x2.)广-1.(2)已知xy,求分式网的值 -30-2 15。先化简分式“当然后a的值在0.1,2三个数值中达择一个合通的数代入求值 16.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可的分，那么我们称这个分式为“和谐分式” 1》）下列分式@岩@器@号⊙号其中是“和储分式”的 （请写序号)、 (2)者a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 (3)在化简-8时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式智-的，小强：原式台= (ab3-bě)b ),显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是 (d-)8 ，请你接着小强的方法完成化简. 变式练习答案与解析 1.答案：B 解析： 2xy2 A. ,成立 6x2y 3x B2-号_但+e=山-工十e≠.不等于-.不成粒： x-y T-y c2-2y+_亿-2 T-y =x-y(x卡y),成立； x-y D =y(x≠0)，成立。 x2-xyx(x-y）x-y 2.答案：B 解析： A.t-y-(-x) =一1，可约分： y-T y-T 2十，分子分母没有公因武，是最简分试： x2-y2 8.1 C.3mm ,可约分： 9n 3n 3a+3 3(a+1)3 D a2+2a+1-(a+12 二a+1可约分。 3.答案：B 解析： x2-1-(x+1(- x+1 x+1 2=x-1(e≠-1) 代入x=2026,x-1=2026-1=2025。 4.答案：C 解析： A.x+1=0,x=-1时值为0： B.x2-1=0,x=±1时值为0； C·十1，分子恒为1，不可能等于0： D.(x+1)2=0,x=-1时值为0。 ↓ 5.答案：A 解析： a2+2a+1_(a+1)2_a+1 a2+a aa+西-。，对批a+1 ,得M=a. 6.答案：B 解析： a2+2a+1(a+1)2a+1 a2+a a(a+1)a 括号内分母是a。 7.答案：A 解析： 16a2-b2 小明： 4a+b _(4a+b(4a-b】=4a-b,直接对分子因式分解约分，正确： 4a+b 小华：分子分母同乘(4a-b),当4a-b=0时，相当于乘0，变形不成立，做法错误。 8.答案：2 3 解析：已知a=2b,代入 a2-b2 (2b)2-b2 4b2-b2 3623 a2-ab-(2b)2-(2b)b-462-2b2 2b2-2 9答案：一1 +1：x=-1 解析： -x-1 -(x+1) 1 2-1c+1)e-=-+(e≠-1： 式十1无意义今x+1=0→x=-1. 1 分 10.化简 12x22y3 (1)月 9x3y2 - x2y2.4y 4y x2y2.3x 3x b-a 2(a-b)2 -a-) （a-b)2二1 a-b 2x-x2 3)2-4知+4 --(x-2) (x-2)2 x-2 ④m2-2m+1 1-m2 (m-1)2 (1-m)1-m =-m1+m-0-m1+m1+m