12.2分式的乘除 讲义 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

本讲义聚焦初中数学“分式的乘除”核心知识点，系统梳理分式乘法法则（分子分母分别相乘）、除法法则（颠倒除式后相乘），明确运算步骤（因式分解、约分、计算结果）及注意事项（符号处理、整式处理、结果要求），构建从法则理解到步骤应用的学习支架。 该资料特色为分层设计适配基础薄弱学生，含思维导图辅助知识梳理，典型例题示范运算过程培养运算能力，分类型练习题（乘法、除法等）强化推理意识。课中助力教师清晰授课，课后帮助学生通过针对性练习查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

12.2分式的乘除 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 分式的乘法法则 分式的除法法则 分式乘除的运算步骤 新课探索 分式乘除的注意事项 分式乘除的典型例题（示例） 讲义内容 分式乘法 分式除法 题型练习 分式乘方 分式乘除混合运算 新 课 探 索 一、分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用字母表示为：号×号==器（其中b)、@均不为0）。 二、分式的除法法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用字母表示为：号÷员=号×号=积=器（其中b)、小、@均不为o)。 三、分式乘除的运算步骤 1.因式分解：将分子、分母中能分解因式的多项式分解因式（如平方差公式、完全平 方公式等)。 2.约分：约去分子与分母的公因式，化为最简分式或整式。 3.计算结果：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，若结果 为分式，需化为最简形式。 四、分式乘除的注意事项 1.符号处理：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不 变。例如：一号=亏=号。 2.整式的处理：整式可以看作分母为1)的分式参与运算。例如：a÷号=呈×号=晋。 3.结果要求：运算结果必须是最简分式或整式（即分子与分母没有公因式）。 五、分式乘除的典型例题（示例) 1. 分式乘法：计算等×器 6y2 解：亭×紫=g=器-贵（约分后结果）。 2.分式除法：计算导÷ 解：兰÷器=2×韵=a十2（因式分解后约分）。 题 型 练 习 分式乘法 1.计算02-4 a的结果是（） a22a-4 A.0+2 B.-0+2 c.a-2 D.-a-2 2a 2a 2a 2a 2日 的结果是() A.a B.as C.a5 D.a 的结果是() A.a B.as C.a5 D.a 4.已知A-山=，则4表示的分式是() 2x-2 A. y+1 B.+1 C.-1 D. y-1 5.计算：3×a-1=() a+1a-1 A.3 B.3a-3 C.3a+3 D.0 分式除法 A.1 B.a C.a-1 D. a 7.嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是() 汽x A.x+1 B.x-1 C.x D. 1 x-1 8.若+1÷。+x的计算结果是整式，则口中的式子可能是( 。 x-10 A.1 x2-1 B.x2-1 C.x2-x D.x-1 若式于号有意义，则满无的条得是(） A.x≠3且x≠4 B.x≠3且x≠-5 C.x≠4且x≠-5 D.x≠3且x≠4且x≠-5 10.计算上÷二的结果为() 4x 2x A. B. C. D 分式乘方 11.计算 的结果是() A. B C. D.一x6 y 12.计算 的结果是() A. a3 6 B.8a3 C. 2a D. 6a3 b 18化〔名 （-ab)的结果是() A.a'b B.-a'b C.-a'b D.db 14.化简x2 的结果是() A. B.y2 C. y D.-y2 2 15.计算 a 的结果是() -2a A. a B.a C. a D. a 4 4a2 分式乘除混合运算 16.计算下列各式： 0{ (2a2-162a-8 a+44a 17.计算： 0)362年bc2a2 16a2a2-6: 8p2 18.计算： aa (1)6a'b (2) x2-4÷x-2 x2+2x+1x+1 9计第2- 20.化简： 0(+ (2) a-1a-1 12.2分式的乘除 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用字母表示为：（其中(b)、(d)均不为(0)）。 二、分式的除法法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用字母表示为：（其中(b)、(c)、(d)均不为(0)）。 三、分式乘除的运算步骤 1. 因式分解：将分子、分母中能分解因式的多项式分解因式（如平方差公式、完全平方公式等）。 2. 约分：约去分子与分母的公因式，化为最简分式或整式。 3. 计算结果：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，若结果为分式，需化为最简形式。 四、分式乘除的注意事项 1. 符号处理：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。例如：。 2. 整式的处理：整式可以看作分母为(1)的分式参与运算。例如：。 3. 结果要求：运算结果必须是最简分式或整式（即分子与分母没有公因式）。 五、分式乘除的典型例题（示例） 1. 分式乘法：计算 解：（约分后结果）。 2. 分式除法：计算 解：（因式分解后约分）。 型 习 练 题 分式乘法 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则，是解题的关键．根据分式乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的乘方，分式的乘法，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行分式的乘方运算，再进行分式的乘法运算． 【详解】解：， 故选：A． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘方与乘法运算，掌握这两个运算法则是关键；先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 5．计算：（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则是解题的关键．根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 分式除法 6．计算：（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，先把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 7．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则，是解题的关键．先求出，即可得出被撕下部分的式子． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴被撕下部分的式子可能是． 故选：A． 8．若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的除法运算；设“□”中的式子为，把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把各选项的式子分别代入即可得到答案． 【详解】解：设“口”中的式子为， 原式 ， 所以当时， 原式1，结果为整式． 故选：C． 9．若式子有意义，则x满足的条件是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的除法，分式有意义的条件，正确理解定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ， 且且， 故选：D． 10．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式的除法运算，熟练掌握分式的除法运算法则是解题关键，根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 分式乘方 11．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 【详解】解：， 故选：B． 12．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方和分式的乘方运算． 根据分式的乘方运算法则可进行求解． 【详解】解：． 故选：A． 13．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的乘方及乘法运算，熟练掌握分式的乘方及乘法运算法则是解题关键，应用分式的乘方及乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 14．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简，原式先计算乘方，再计算乘法，约分即可． 【详解】解： ， 故选：B． 15．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘方．根据分式的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 分式乘除混合运算 16．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，分式除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算分式乘法即可得到答案； （2）先把两个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算． （1）先乘方，再利用分式的乘除混合运算法则计算即可求解； （2）分子分母先因式分解，再利用分式的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． （1）先计算分式的乘方，然后将分式的除法转化为分式乘法，最后进行约分化简； （2）先将分式分子、分母进行因式分解，同时将除法转化为乘法，最后进行约分化简； 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式的除法、乘方运算． 先计算负整数指数幂和分式的乘方，再将除法化为乘法求解． 【详解】解： ． 20．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，同时利用除法法则变形，然后根据分式的乘法法则进行计算； （2）先通分，然后计算减法，最后化简即可． 【详解】（1） ； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $